《高考备考指南 理科数学》课件-第9章 第5讲

平面解析几何第九章第5讲椭圆【考纲导学】1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的______．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若______，则集合P为椭圆；(2)若______，则集合P为线段；(3)若______，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a>c

a＝c

a<c

2．椭圆的标准方程和几何性质－a

a

－b

b

－b

b

－a

a

坐标轴(0,0)

(－a,0)

(a,0)

(0，－b)

(0，b)

(0，－a)

(0，a)

(－b,0)

(b,0)

2a

2b

2c

(0,1)

a2－b2

1．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(

)A．(0，＋∞)

B．(0,2)C．(1，＋∞)

D．(0,1)【答案】D【答案】B【答案】A判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(

)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(

)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√课堂考点突破2椭圆的定义

(1)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(

)A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆【答案】(1)A

(2)3【规律方法】椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|；通过整体代入可求其面积等．【跟踪训练】1．(2017年天水校级测试)平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|＋|PB|＝6，则点P的轨迹是(

)A．直线 B．射线C．椭圆 D．双曲线求椭圆的标准方程定义法求椭圆的方程待定系数法求椭圆的方程【规律方法】根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义法和待定系数法．定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义；待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.椭圆的几何性质【规律方法】

(1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧：①注意椭圆几何性质中的不等关系．在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等不等关系．②利用椭圆几何性质的技巧．求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系．(2)求椭圆的离心率问题的一般思路．求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式或不等式，利用a2＝b2＋c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围．直线与椭圆的综合问题由直线与椭圆的位置关系研究椭圆的性质由直线与椭圆的位置关系研究直线的性质【规律方法】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单．课后感悟提升32种方法——求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆的标准方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．3种技巧——与椭圆性质、方程相关的三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方