湖南八下数学试卷及完整答案

湖南八下数学试卷及完整答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.若a=3，b=2，则a²+b²的值为（）A.13B.7C.9D.112.已知x=2是方程x²-4x+4=0的解，则方程的另一个根是（）A.0B.2C.-2D.43.计算（-2）³的值为（）A.-6B.-8C.8D.64.若一个数的平方根是2，则这个数是（）A.4B.-4C.2D.-25.已知a=-3，b=2，则a+b的值为（）A.-1B.1C.-5D.56.计算（-3）²的值为（）A.9B.-9C.3D.-37.已知x=-1是方程x²+2x-3=0的解，则方程的另一个根是（）A.1B.-3C.3D.-18.计算（-1/2）³的值为（）A.-1/8B.1/8C.-1/2D.1/29.若一个数的立方根是-2，则这个数是（）A.-8B.8C.-2D.210.已知a=4，b=-2，则ab的值为（）A.-8B.8C.-2D.2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.若a=5，b=-3，则a-b的值为8。12.已知x=3是方程x²-6x+9=0的解，则方程的另一个根是3。13.计算（-4）²的值为16。14.若一个数的平方根是-3，则这个数是9。15.已知a=-5，b=3，则a-b的值为-8。三、解答题（本题共4小题，共55分）16.计算题（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）计算（-3）³+（-2）²-（-1）的值。解：（-3）³+（-2）²-（-1）=-27+4+1=-22。（2）计算（-2）³-（-3）²+4的值。解：（-2）³-（-3）²+4=-8-9+4=-13。17.解方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）解方程x²-5x+6=0。解：x²-5x+6=0，可以分解为（x-2）（x-3）=0，所以x₁=2，x₂=3。（2）解方程x²+3x-4=0。解：x²+3x-4=0，可以分解为（x+4）（x-1）=0，所以x₁=-4，x₂=1。18.应用题（本题共1小题，共15分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为50元，销售价为75元。现在工厂计划通过降低成本来提高利润，假设每降低1元成本，可以多卖出100件产品。设降低x元成本，则每件产品的利润为（75-50-x）元，总利润为y元。请写出y与x之间的函数关系式，并求出当x=5时的总利润。解：根据题意，y=（75-50-x）（10000+100x）=-100x²+2500x+250000。当x=5时，y=-100×5²+2500×5+250000=312500元。19.探究题（本题共1小题，共20分）已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+ac+bc。请证明：△ABC是等边三角形。证明：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，∴2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0，∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，