《高考备考指南 理科数学》课件-第7章 第4讲

不等式、推理与证明第七章第4讲合情推理与演绎推理【考纲导学】1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的______对象具有某种性质，推出这类事物的______对象都具有这种性质的推理由______到______、由______到______类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由______到______部分全部部分整体个别一般特殊特殊2．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到______的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．特殊1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(

)A．28

B．76

C．123

D．199【答案】C2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(

)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但推理形式错误D．使用了“三段论”，但小前提错误【答案】C3．已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2，②b＝2，③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝________.【答案】2014．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．则正确的结论是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D5．(教材习题改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3b4…bn＝____________.【答案】b1b2b3b4…b17－n(n<17，n∈N*)1．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．2．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题．注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．3．合情推理中运用猜想不能凭空想象，要有猜想或拓展依据．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(

)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(

)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(

)(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这个三段论推理的错误原因是大前提错误．(

)(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*)．(

)(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×

(6)×课堂考点突破2类比推理【规律方法】在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：(1)找两类对象的对应元素，如三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；(2)找对应元素的对应关系，如两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．归纳推理【考向分析】归纳推理是每年高考的常考内容，题型多为选择题和填空题，难度稍大，属中、高档题．常见的考向有：(1)与数字有关的推理；(2)与式子有关的推理；(3)与数列有关的推理；(4)与图形有关的推理．

(2017年陕西模拟)观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上式子的结果可推测出一个一般性结论：对于n∈N*，1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.【答案】n2

【解析】∵1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…，∴归纳可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.与数字有关的推理与式子有关的推理与数列有关的推理与图形有关的推理

下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．【规律方法】归纳推理问题的常见类型及解题策略：常见类型解题策略与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解与式子有关的推理观察每个式子的特点，找到规律后可解与图形变化有关的推理合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性演绎推理【规律方法】演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提．一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．【跟踪训练】2．某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为(

)A．大前提错误

B．小前提错误C．推理形式错误

D．非以上错误【答案】C

【解析】因为大前提“鹅吃白菜”本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，所以不符合三段论推理形式，所以推理形式错误．课后感悟提升31个区别——合情推理与演绎推理的区别(1)归纳推理是由特殊到一般的推理．(2)类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)演绎推理是由一般到特殊的推理．(4)从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；若大前提、小前提和推理形式都正确，则演绎推理得到的结论一定正确．3个注意点——应用合情推理与演绎推理应注意的问题(1)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．(2)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．(3)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学的问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．1．(201