2025-2026学年民乐一中3月份质量检测数学试卷及答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025—2026学年民乐一中3月份质量检测卷高一数学（120分钟150分）姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题5分）1．已知数据87，89，90，90，91，92，93，94，则（

）A．极差为6 B．中位数为90C．第70%分位数为92 D．平均数为90.252．已知向量，，若，则（

）A． B． C．4 D．93．锐角中，，，则a的值可以为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的三等分点，设，则（

）A．B．C．D．5．已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为（

）A． B．C． D．6．若样本，，…，的平均数和方差分别为3和5，则样本，，…，的平均数和方差分别为（

）A．5和20 B．5和19 C．6和20 D．6和197．如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为4，O是线段的中点，P为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为（

）A． B． C． D．8．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高约为（

）（单位：米，）A．30.42 B．42.42 C．50.42 D．60.42二、多选题（每小题6分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列命题为真命题的是（

）A．B．若向量和反向，则C．若，则或D．在中，若，则为钝角三角形10．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了100份，将成绩分成6组，第1组为，第2组为，…，第6组为，画出如图所示的频率分布直方图，则（

）A．B．第6组有15个样本C．从第5，6组中，按组别分层抽取6个样本，则应在第5组抽取3个样本D．估计参赛选手成绩的中位数在内11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（

）A．若，，，则符合条件的有且仅有两个B．若，则C．若，则为钝角三角形D．若为锐角三角形，则三、填空题（每小题5分）12．某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，8.5，已知这5名参赛选手得分的平均数为9，则这5名参赛选手得分的方差为.13．已知平面向量、、满足，，，，则.14．定义两个向量，的运算“”：与运算“*”：，其中是，的夹角．若，，，则．四、解答题15．（13分）0已知向量，，．(1)若，求实数x的值，并求的值；(2)若，求实数x的值．16．（15分）在中，角，，所对的边分别是，，，且．(1)求角的大小；(2)若，，求的面积．17（15分）．的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)求；(2)若为锐角三角形，，求周长的取值范围．18．（17分）在2025年八省联考结束后，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.19．（17分）图，在平行四边形中，.(1)用向量，表示向量，.(2)若向量，证明：三点共线.(3)若，，，求.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年3月21日高中数学作业》参考答案题号12345678910答案CDBCCABBADAD题号11答案BCD1．C【分析】根据一组数据的极差，平均数，中位数，百分位数的定义依次求解即可.【详解】由题意可知：数据的极差为：，故A错误；数据的中位数为：，故B错误；因为，故数据的第70%分位数为第6个数，故C正确；因为数据的平均数为：，故D错误.故选：C2．D【分析】由向量垂直的坐标公式代入计算即可得到结果.【详解】由题意可得，解得.故选：D3．B【分析】根据条件，利用余弦定理即可得到答案.【详解】若a为最大边，由余弦定理可得,则，即，，若c为最大边，由余弦定理可得,则，即，，故.故选：B4．C【分析】利用向量的线性运算和三角形法则可以得到.【详解】是边的中点，，，是边上靠近点的三等分点,，，又，.故选：C5．C【分析】根据与的夹角为锐角，得出两向量的数量积大于0，且向量不共线，再用向量坐标代入计算即可得解.【详解】因为，，所以.又与的夹角为锐角，所以，且与不共线，则解得，且.故选：C.6．A【分析】根据平均数和方差的性质进行计算，得到答案.【详解】因为样本，，…，的平均数和方差分别为3和5，所以样本，，…，的平均数和方差分别为和.故选：A7．B【分析】利用向量数量积的几何意义，即投影向量的意义计算即得.【详解】如图过点作直线，交于点，因，又，则，而即在直线上投影的数量，要使取最大值，则需使在直线上投影的数量最大，由图知，当点与点或重合时投影向量的数量最大.因，由对称性知，，在中，，因，解得，则，故的最大值为.故选：B.8．B【分析】在中，由正弦定理求出BC，进而在中求得答案即可.【详解】由题意，在中，，由正弦定理可知.在中，易知，于是.故选：B.9．AD【分析】利用平面向量数量积公式，平行向量的概念，模长的定义一一判定选项即可.【详解】对于A项，由平面向量的数量积公式可知，故A正确；对于B项，若，而，显然不会有，故B错误；对于C项，模长相等的向量，方向不确定，所以C错误；对于D项，易知，即，在三角形中内角范围为，则，故D正确.故选：AD10．AD【分析】由矩形的面积和为1可得A正确；计算频数可判断B，由中位数的计算可得D正确；根据频率及分层抽样的概念直接判断C选项.【详解】对于A，由，得，故A正确；对于B：第6组有个样本，B错误；对于C，由频率分布直方图可知第5组与第6组的频率分别为与，则第5组内抽取为个样本，故C错误；对于D，因为，，所以估计参赛选手得分的中位数在内，故D正确．故选：AD.11．BCD【分析】根据余弦定理以及正弦定理，逐项检验，可得答案.【详解】对于A：若，，，由余弦定理得，故符合条件的有且仅有一个，故A错误；对于B：反证法：假设，根据三角形内大边对大角，则，由正弦定理可得，与题干矛盾，故B正确；对于C：若，由正弦定理得，由余弦定理得，故，所以为钝角三角形，故C正确；对于D：若为锐角三角形，则，所以，因为在上单调递增，所以，故D正确．故选：BCD．12．【分析】根据平均数与方差的概念，进行计算即可．【详解】数据9，8.7，9.3，x，8.5的平均数是9，所以，解得；所以这组数据的方差为．故答案为：．13．【分析】如图，设，，则，可知四边形为菱形，求出，利用平面向量数量积的定义可求出的值.【详解】如图，设，，以为邻边作，则.由，，，可得，故为菱形，且，故.故答案为：.14．【分析】由题干中给的定义，利用同角三角函数的平方关系算出，再利用题干条件即可得到结果.【详解】因为，，，所以，解得：，又，所以，所以，故答案为：615．(1)，(2)【分析】（1）根据两向量垂直的坐标关系求出，再利用两向量数量积的坐标运算求解；（2）根据两向量平行的坐标关系列式求解.【详解】（1）由，得，解得，，.（2），又，则，解得.所以实数的值为.16．(1)(2)或【分析】（1）由正弦定理边化角，结合正弦二倍角公式即可求解；（2）由余弦定理及面积公式即可求解；【详解】（1）,又，所以，又，所以（2）由（1）知，，又，，所以根据余弦定理得，，即，即,解得或．当时，；当时，．所以的面积为或．17．(1)(2)【详解】（1）因为，得，由正弦定理可得所以．（2）略18．(1)，(2)120分(3)众数估计值为100分，平均数估计值为分【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，求得，进而得到及格率；（2）分别求得在110以下和130以下的学生所在比例，结合百分数的计算方法，即可求解；（3）结合频率分布直方图的众数和平均数的计算方法，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得.所以及格率为.（2）得分在110分以下的学生所占比例为，得分