2025年大学统计学期末考试题库-数据分析计算题难点解析

2025年大学统计学期末考试题库——数据分析计算题难点解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据给定的数据，计算以下描述性统计量：均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。1.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20a.计算均值b.计算中位数c.计算众数d.计算方差e.计算标准差f.计算第一四分位数g.计算第三四分位数2.已知一组数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23a.计算均值b.计算中位数c.计算众数d.计算方差e.计算标准差f.计算第一四分位数g.计算第三四分位数3.已知一组数据：3,7,1,5,9,8,2,6,4,10a.计算均值b.计算中位数c.计算众数d.计算方差e.计算标准差f.计算第一四分位数g.计算第三四分位数二、概率分布要求：根据给定的概率分布，计算以下值。1.已知一组数据，其中每个值出现的概率如下：a.计算P(A>5)b.计算P(B<3)c.计算P(C=2)d.计算P(A≤4)e.计算P(B≥1)f.计算P(C>0)g.计算P(A+B≤4)2.已知一组数据，其中每个值出现的概率如下：a.计算P(D>4)b.计算P(E<2)c.计算P(F=1)d.计算P(D≤3)e.计算P(E≥0)f.计算P(F>0)g.计算P(D+E≤2)3.已知一组数据，其中每个值出现的概率如下：a.计算P(G>6)b.计算P(H<3)c.计算P(I=2)d.计算P(G≤5)e.计算P(H≥1)f.计算P(I>0)g.计算P(G+H≤4)四、假设检验要求：根据给定的数据，进行以下假设检验。1.已知某班级学生的平均成绩为75分，标准差为10分。现从该班级中随机抽取10名学生，计算他们的平均成绩为80分，标准差为8分。假设检验的零假设为H0：μ=75，备择假设为H1：μ≠75。请进行t检验，并给出结论。2.某产品的质量检测显示，其平均寿命为500小时，标准差为50小时。现从一批产品中随机抽取15个样本，计算它们的平均寿命为490小时，标准差为45小时。假设检验的零假设为H0：μ=500，备择假设为H1：μ≠500。请进行t检验，并给出结论。五、回归分析要求：根据给定的数据，进行线性回归分析。1.已知一组数据，其中自变量x和因变量y如下表所示：|x|y||---|---||1|2||2|4||3|6||4|8||5|10|请进行线性回归分析，并给出回归方程。2.另一组数据，自变量x和因变量y如下表所示：|x|y||---|---||1|1.2||2|2.4||3|3.6||4|4.8||5|6.0|请进行线性回归分析，并给出回归方程。六、时间序列分析要求：根据给定的时间序列数据，进行以下分析。1.已知某城市过去5年的年度降雨量如下表所示：|年份|降雨量（毫米）||------|--------------||2019|1000||2020|800||2021|1200||2022|900||2023|1100|请分析该城市降雨量的趋势，并预测2024年的降雨量。2.另一组时间序列数据，某产品过去5年的年销售量如下表所示：|年份|销售量（件）||------|--------------||2019|5000||2020|5500||2021|6000||2022|6500||2023|7000|请分析该产品的销售趋势，并预测2024年的销售量。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.a.均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11b.中位数=(10+12)/2=22/2=11c.众数=10（出现频率最高）d.方差=[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=80/10=8e.标准差=√8≈2.83f.第一四分位数=(2+4)/2=6/2=3g.第三四分位数=(14+16)/2=30/2=152.a.均值=(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=140/10=14b.中位数=(13+15)/2=28/2=14c.众数=15（出现频率最高）d.方差=[(5-14)^2+(7-14)^2+(9-14)^2+(11-14)^2+(13-14)^2+(15-14)^2+(17-14)^2+(19-14)^2+(21-14)^2+(23-14)^2]/10=100/10=10e.标准差=√10≈3.16f.第一四分位数=(5+7)/2=12/2=6g.第三四分位数=(17+19)/2=36/2=183.a.均值=(3+7+1+5+9+8+2+6+4+10)/10=50/10=5b.中位数=(5+6)/2=11/2=5.5c.众数=5（出现频率最高）d.方差=[(3-5)^2+(7-5)^2+(1-5)^2+(5-5)^2+(9-5)^2+(8-5)^2+(2-5)^2+(6-5)^2+(4-5)^2+(10-5)^2]/10=30/10=3e.标准差=√3≈1.73f.第一四分位数=(1+2)/2=3/2=1.5g.第三四分位数=(6+7)/2=13/2=6.5二、概率分布1.a.P(A>5)=P(A=6)+P(A=7)+P(A=8)+P(A=9)+P(A=10)=0.1+0.2+0.3+0.4+0.5=1.5b.P(B<3)=P(B=1)+P(B=2)=0.2+0.3=0.5c.P(C=2)=0.4d.P(A≤4)=P(A=2)+P(A=3)+P(A=4)+P(A=5)=0.1+0.2+0.3+0.4=1.0e.P(B≥1)=P(B=1)+P(B=2)+P(B=3)+P(B=4)+P(B=5)=0.2+0.3+0.4+0.5+0.6=2.0f.P(C>0)=P(C=1)+P(C=2)+P(C=3)+P(C=4)+P(C=5)=0.1+0.2+0.3+0.4+0.5=1.5g.P(A+B≤4)=P(A=2,B=2)+P(A=2,B=3)+P(A=3,B=1)+P(A=3,B=2)=0.1+0.2+0.1+0.2=0.62.a.P(D>4)=P(D=5)+P(D=6)+P(D=7)+P(D=8)+P(D=9)=0.1+0.2+0.3+0.4+0.5=1.5b.P(E<2)=P(E=1)+P(E=0)=0.2+0.3=0.5c.P(F=1)=0.4d.P(D≤3)=P(D=1)+P(D=2)+P(D=3)=0.1+0.2+0.3=0.6e.P(E≥0)=P(E=0)+P(E=1)+P(E=2)+P(E=3)+P(E=4)+P(E=5)=0.3+0.2+0.1+0.2+0.3+0.4=1.7f.P(F>0)=P(F=1)+P(F=2)+P(F=3)+P(F=4)+P(F=5)=0.4+0.5+0.6+0.7+0.8=3.0g.P(D+E≤2)=P(D=1,E=1)+P(D=1,E=0)+P(D=2,E=0)=0.1+0.1+0.2=0.43.a.P(G>6)=P(G=7)+P(G=8)+P(G=9)+P(G=10)=0.1+0.2+0.3+0.4=1.0b.P(H<3)=P(H=1)+P(H=2)=0.2+0.3=0.5c.P(I=2)=0.4d.P(G≤5)=P(G=1)+P(G=2)+P(G=3)+P(G=4)+P(G=5)=0.1+0.2+0.3+0.4+0.5=1.5e.P(H≥1)=P(H=1)+P(H=2)+P(H=3)+P(H=4)+P(H=5)=0.2+0.3+0.4+0.5+0.6=2.0f.P(I>0)=P(I=1)+P(I=2)+P(I=3)+P(I=4)+P(I=5)=0.1+0.2+0.3+0.4+0.5=1.5g.P(G+H≤4)=P(G=1,H=1)+P(G=1,H=2)+P(G=2,H=0)+P(G=2,H=1)=0.1+0.1+0.2+0.2=0.6四、假设检验1.计算t值：t=(80-75)/(8/√10)≈2.50查找t分布表，自由度为9（n-1），在0.05的显著性水平下，临界值为±1.833。由于计算出的t值（2.50）大于临界值（1.833），拒绝零假设H0，接受备择假设H1，即认为班级平均成绩显著高于75分。2.计算t值：t=(490-500)/(45/√15)≈-1.22查找t分布表，自由度为14（n-1），在0.05的显著性水平下，临界值为±1.761。由于计算出的t值（-1.22）小于临界值（1.761），不能拒绝零假设H0，即认为产品平均寿命没有显著变化。五、回归分析1.计算回归方程：a.计算x和y的均值：x̄=(1+2+3+4+5)/5=3，ȳ=(2+4+6+8+10)/5=6b.计算x和y的协方差：Cov(x,y)=[(1-3)(2-6)+(2-3)(4-6)+(3-3)(6-6)+(4-3)(8-6)+(5-3)(10-6)]/4=2c.计算x的方差：Var(x)=[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/4=2d.计算回归系数b：b=Cov(x,y)/Var(x)=2/2=1e.计算截距a：a=ȳ-b*x̄=6-1*3=3f.回归方程：y=3x+32.计算回归方程：a.计算x和y的均值：x̄=(1+2+3+