2025年大学统计学期末考试题库-数据分析计算题解题思路实战实战

2025年大学统计学期末考试题库——数据分析计算题解题思路实战实战考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计计算题要求：运用描述性统计方法，对给定的数据进行计算，并解释计算结果。1.设有某班50名学生的数学成绩如下（单位：分）：60,72,78,82,85,88,90,92,95,97,100,60,63,65,68,70,73,75,77,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100。请计算以下指标：（1）平均分（2）中位数（3）众数（4）极差（5）标准差2.某城市近五年的年降水量如下（单位：毫米）：500,520,550,580,600。请计算以下指标：（1）平均降水量（2）中位数（3）众数（4）极差（5）标准差二、概率与统计推断题要求：运用概率论和统计推断方法，对给定的数据进行计算，并解释计算结果。1.设袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机抽取2个球，求以下概率：（1）两个球都是红球的概率（2）两个球都是蓝球的概率（3）至少有一个蓝球的概率2.某批产品的合格率为95%，从中抽取10个产品，求以下概率：（1）恰有8个产品合格的概率（2）至少有9个产品合格的概率（3）至多有8个产品合格的概率三、线性回归分析题要求：运用线性回归分析方法，对给定的数据进行计算，并解释计算结果。1.某企业近三年的销售收入和广告费用如下（单位：万元）：年份销售收入广告费用2019年10002002020年12002502021年1500300请建立销售收入与广告费用之间的线性回归模型，并计算以下指标：（1）回归方程（2）判定系数（3）标准误差2.某城市近五年的GDP和居民消费水平如下（单位：亿元）：年份GDP居民消费水平2016年300012002017年320013002018年350014002019年380015002020年40001600请建立GDP与居民消费水平之间的线性回归模型，并计算以下指标：（1）回归方程（2）判定系数（3）标准误差四、假设检验题要求：运用假设检验方法，对给定的数据进行计算，并解释检验结果。1.某工厂生产一种零件，其直径标准差为0.02厘米。现从一批产品中随机抽取10个零件，测得直径的标准差为0.025厘米。假设零件直径服从正态分布，显著性水平为0.05，检验该批产品直径的标准差是否发生了变化。2.某班级学生数学考试成绩的平均分为70分，标准差为10分。现从该班级随机抽取20名学生，计算得到其数学考试成绩的平均分为68分，标准差为12分。假设学生数学考试成绩服从正态分布，显著性水平为0.01，检验该班级学生数学考试成绩的平均分是否发生了变化。五、方差分析题要求：运用方差分析方法，对给定的数据进行计算，并解释分析结果。1.某实验研究三种不同肥料对农作物产量的影响，随机选取30块土地进行实验，记录每块土地的产量（单位：公斤）如下：肥料A：200,210,220,230,240肥料B：180,190,200,210,220肥料C：160,170,180,190,200请进行方差分析，比较三种肥料对农作物产量的影响是否显著。2.某研究人员研究不同光照强度对植物生长的影响，随机选取30株植物进行实验，记录每株植物的生长高度（单位：厘米）如下：光照强度1：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28光照强度2：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26光照强度3：6,8,10,12,14,16,18,20,22,24请进行方差分析，比较不同光照强度对植物生长的影响是否显著。六、时间序列分析题要求：运用时间序列分析方法，对给定的数据进行计算，并解释分析结果。1.某城市近三年的月均降雨量如下（单位：毫米）：100,150,120,180,130,160,140,170,150,180。请对月均降雨量进行时间序列分析，预测下一个月的降雨量。2.某企业近五年的年销售额如下（单位：万元）：1000,1200,1500,1800,2000。请对年销售额进行时间序列分析，预测下一年度的销售额。本次试卷答案如下：一、描述性统计计算题1.（1）平均分：\(\bar{x}=\frac{60+72+78+82+85+88+90+92+95+97+100+60+63+65+68+70+73+75+77+80+82+84+86+88+90+92+94+96+98+100+60+62+64+66+68+70+72+74+76+78+80+82+84+86+88+90+92+94+96+98+100}{50}=82\)（2）中位数：将数据排序后，位于中间的数值为第25和第26个数值的平均值，即\(\frac{88+90}{2}=89\)（3）众数：数据中出现次数最多的数值为90（4）极差：最大值100-最小值60=40（5）标准差：\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n}}=\sqrt{\frac{(60-82)^2+(72-82)^2+\ldots+(100-82)^2}{50}}\approx9.78\)2.（1）平均降水量：\(\bar{x}=\frac{500+520+550+580+600}{5}=560\)（2）中位数：数据排序后，位于中间的数值为580（3）众数：数据中没有重复值，因此没有众数（4）极差：最大值600-最小值500=100（5）标准差：\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n}}=\sqrt{\frac{(500-560)^2+(520-560)^2+\ldots+(600-560)^2}{5}}\approx40.82\)二、概率与统计推断题1.（1）两个球都是红球的概率：\(\frac{5}{8}\times\frac{4}{7}=\frac{5}{14}\)（2）两个球都是蓝球的概率：\(\frac{3}{8}\times\frac{2}{7}=\frac{3}{28}\)（3）至少有一个蓝球的概率：\(1-\frac{5}{8}\times\frac{4}{7}=\frac{19}{28}\)2.（1）恰有8个产品合格的概率：\(\binom{10}{8}\times0.95^8\times0.05^2=0.1615\)（2）至少有9个产品合格的概率：\(0.95^9\times0.05+\binom{10}{9}\times0.95^9\times0.05=0.3125\)（3）至多有8个产品合格的概率：\(1-0.95^9=0.6875\)三、线性回归分析题1.（1）回归方程：\(y=0.6x+100\)（2）判定系数：\(R^2=0.9\)（3）标准误差：\(\sigma=\sqrt{\frac{0.1}{30}}\approx0.16\)2.（1）回归方程：\(y=0.8x+1000\)（2）判定系数：\(R^2=0.9\)（3）标准误差：\(\sigma=\sqrt{\frac{0.1}{30}}\approx0.16\)四、假设检验题1.（1）零假设：\(\sigma^2=0.02^2\)（2）备择假设：\(\sigma^2\neq0.02^2\)（3）计算检验统计量：\(F=\frac{(n-1)s_1^2}{n-1}\div\frac{(n-1)s_2^2}{n-1}=\frac{9}{49}\div\frac{4}{49}=2.25\)（4）查表得到显著性水平为0.05时的临界值：\(F_{0.05,49}=2.706\)（5）比较检验统计量与临界值：\(F<F_{0.05,49}\)，不拒绝零假设，即该批产品直径的标准差没有发生变化。2.（1）零假设：\(\mu=70\)（2）备择假设：\(\mu\neq70\)（3）计算检验统计量：\(t=\frac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}=\frac{68-70}{12/\sqrt{20}}=-0.58\)（4）查表得到显著性水平为0.01时的临界值：\(t_{0.01,19}=2.861\)（5）比较检验统计量与临界值：\(t<t_{0.01,19}\)，不拒绝零假设，即该班级学生数学考试成绩的平均分没有发生变化。五、方差分析题1.（1）计算每个处理组的均值：\(\bar{x}_A=210,\bar{x}_B=190,\bar{x}_C=180\)（2）计算总平方和：\(SS_{Total}=\sum_{i=1}^{3}n_i(\bar{x}_i-\bar{x})^2=2000\)（3）计算处理组间平方和：\(SS_{Between}=\sum_{i=1}^{3}n_i(\bar{x}_i-\bar{x})^2=400\)（4）计算误差平方和：\(SS_{Error}=SS_{Total}-SS_{Between}=1600\)（5）计算F值：\(F=\frac{SS_{Between}}{SS_{Error}}=\frac{400}{1600}=0.25\)（6）查表得到显著性水平为0.05时的F临界值：\(F_{0.05,2,27}=3.35\)（7）比较F值与F临界值：\(F<F_{0.05,2,27}\)，不拒绝零假设，即三种肥料对农作物产量的影响不显著。2.（1）计算每个处理组的均值：\(\bar{x}_1=15,\bar{x}_2=16,\bar{x}_3=17\)（2）计算总平方和：\(SS_{Total}=\sum_{i=1}^{3}n_i(\bar{x}_i-\bar{x})^2=300\)（3）计算处理组间平方和：\(SS_{Between}=\sum_{i=1}^{3}n_i(\bar{x}_i-\bar{x})^2=60\)（4）计算误差平方和：\(SS_{Error}=SS_{Total}-SS_{Between}=240\)（5）计算F值：\(F=\frac{SS_{Between}}{SS_{Error}}=\frac{60}{240}=0.25\)（6）查表得到显著性水平为0.05时的F临界值：\(F_{0.05,2,27}=3.35\)（7）比较F值与F临界值：\(F<F_{0.05,2,27}\)，不拒绝零假设，即不同光照强度对植物生长的影响不显著。六、时间序列分析题1.（1）计算自相关系数：\(r=\frac{\sum(x_t-\bar{x})(x_{t-1}-\bar{x})}{\sqrt{\sum(x_t-\bar{x})^2}\sqrt{\sum(x_{t-1}-\bar{x})^2}}\approx0.5\)（2）建立自回归模型：\(x_t=0.5x_{t-1}+\epsilon_t\)（3）预测下一个月的降雨量：\(x_{t+1}=0.5x_t+\epsilon_{t+1}=0.5\times180+\epsilon_{t+1}