江苏省连云港市灌云县西片2024-2025学年九年级（下）3月月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省连云港市灌云县西片2024-2025学年九年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是二次函数的是(

)A.y=2x+3 B.y=2.某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是(

)．A.1:300 B.1:3000 C.3.如图，在矩形ABCD中，AB=3, BCA.点B在圆内 B.点C在圆上 C.点D在圆外 D.点D在圆内4.若∠A为锐角，且sinA=32A.1 B.32 C.25.小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占60%，笔试占40%，小张的面试和笔试成绩分别为92分和90分，则小张的综合成绩为(

)A.91.2分 B.92分 C.90分 D.91分6.若关于x的一元二次方程x2+4x+kA.−2 B.6 C.−4 7.如图，这是某小区地下车库示意图．A，D为入口，B，C，E为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为(

)

A.12 B.13 C.238.物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)①小球在空中经过的路程是40m

②小球抛出3③小球抛出3s时速度为0

④小球的高度h=其中正确的是(

)A.①②③ B.①② C.②二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：选手甲乙丙平均数333方差0.260.150.32则射击成绩最稳定的选手是

(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)10.若x=a是方程x2+2x−11.大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点C是线段AB上靠近点A的一个黄金分割点BCAB=5−12，若AB12.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90∘的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为

m．

13.如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正弦值为

14.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则▵A15.二次函数y=−12x2−x+m的部分图象如图所示，则关于16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

若一元二次方程的右边被墨水污染2x2(1)若方程的一个解为x=(2)若“▊”表示3x18.(本小题8分)我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级八年级九年级平均分8.768.76中位数a8众数9b方差1.061.38

(1)根据以上信息可以求出：a=(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是

(填“八年级”或“九年级”(3)已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于19.(本小题8分)如图▵ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC交

(1)求证：AB(2)若AB=1520.(本小题8分)

小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负．(1)若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为(221.(本小题8分)已知，如图，在▵ABC中，∠A=90∘，用直尺和圆规在线段A

22.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，▵ABC的三个顶点的坐标分别是A−2

(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出▵A1B1C1，使它与(2)在(1)的条件下，若点P−2,m在边23.(本小题8分)如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿A

(1)当PQ(2) △A24.(本小题8分)

某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍．(1)求商家购买A书籍和(2)商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍．据统计，B书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本25.(本小题8分)如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1.8米，斜拉支架AC=3米，臂展支架AF=2.58米，篮板高EF=1.05米，点H在支架

(1)求竖直支架(2)求篮板底部点E到地面BC的距离(结果保留2位小数).(参考数据：26.(本小题8分)如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为5米，宽OP为10米．以点O为原点，OP所在直线为

(1(2)如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”ABCD，使点A，D在抛物线上，点B，C27.(本小题8分)下面是两位同学设计的“尺规作矩形”的作图过程：题目：如图①，已知线段AB,BC，∠甲同学作法如图②：①过点A作AB的垂线AE；②过点C作BC的垂线CF，交乙同学作法如图③：①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB

(1)依据甲同学的作法，得到矩形的依据是：(2)请依据乙同学的作法，说明四边形(3)若AB=6cm，BC=8cm，点P是CD上一动点，从C向D运动，速度为v1；点Q是CB上一动点，从答案和解析1.【答案】C

【解析】本题考查二次函数的识别，解题的关键是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．根据二次函数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、y=2xB、y=16xC、y=D、y=x2故选：C．2.【答案】C

【解析】6千米=6000米=∴地图上的距离与实际的距离之比是20:故选：C．3.【答案】A

【解析】本题考查了点与直线的三种位置关系，根据题意确定点与圆心之间的距离是解题的关键．根据点与直线的三种位置关系：点在圆上d=r，点在圆外(d【详解】解：因为AB=3，r所以点B在圆内；因为在矩形ABCD中，A如图，连接A所以AC=AB所以点C在圆外；因为AD=4，r所以点D在圆上．故选：A．4.【答案】D

【解析】本题主要考查了根据特殊角三角函数值求角的度数，求特殊角三角函数值，根据∠A的正弦值得到∠A=【详解】解：∵sin∴∠∴cos故选：D．5.【答案】A

【解析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数公式计算即可求解，掌握加权平均数公式是解题的关键．【详解】解：92×∴小张的综合成绩为91.2分，故选：A．6.【答案】B

【解析】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ<0时，方程无实数根”是解题的关键．根据根的判别式列出不等式求出【详解】解：∵一元二次方程x2∴∴只有选项B符合要求，故选：B．7.【答案】B

【解析】本题考查利用树状图求概率，首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后求得李师傅恰好从E出口驶出的情况数，再利用概率公式求解，即可解题．【详解】解：根据题意可画树状图如下：由树状图可知所有可能的结果有6种，李师傅恰好从E出口驶出的结果有2种，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为26故选：B．8.【答案】D

【解析】根据函数的图象中的信息判断即可．【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=把O0,0代入得0∴函数解析式为h=把h=30代入解析式得，解得：t=4.5或∴小球的高度h=30m时，t=1.5故选D．9.【答案】乙

【解析】本题主要考查了利用方差来判断数据的波动性，解题的关键是理解方差的意义．平均数相等，方差越小成绩越稳定．【详解】解：∵0.15即：乙的方差<甲的方差<丙的方差，∴乙的方差最小，成绩最稳定，故答案为：乙．10.【答案】4055

【解析】本题考查了一元二次方程的解，将x=a代入原方程，可得出a2【详解】解：将x=a代入原方程得：∴a∴2故答案为：4055．11.【答案】30【解析】本题考查了黄金分割点的计算，掌握黄金分割点的计算方法是解题的关键．根据题意得到BC【详解】解：根据题意，BC解得，BC故答案为：3012.【答案】28

【解析】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，90度的圆周角所对的弦是直径．连接BC，如图，根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC=【详解】解：连接BC∵∠B∴BC为⊙O∴A设该圆锥的底面圆的半径为rm∴2解得r=即该圆锥的底面圆的半径为2故答案为：213.【答案】31010

【解析】本题主要考查了求正弦，勾股定理，平行线的性质，作CF/​/AB，交格点于点E，F，连接DE【详解】解：如图所示，过点C作CF/​/AB，交格点于点根据勾股定理，得CE∴C∴∠∵C∴∠即sin∠故答案为：314.【答案】8

【解析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是求出点A、点B和点C的坐标．根据抛物线y=−x2+4，可以求得点A、点B和点C的坐标，然后即可得到【详解】解：∵抛物线y=∴当x=0时，y=4；当y=∴点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(∴AB=∴S故答案为：8．15.【答案】x1=−【解析】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，根据函数图象，对称轴，可得二次函数与x轴的另一个交点，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系，即可．【详解】解：由函数图象可得，二次函数y=−12x2−∴x∴二次函数y=−12x∴当x=−3或x∴一元二次方程−12x2−故答案为：x1=−16.【答案】26

【解析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察前面三幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可．【详解】解：图①有个2+图②有2+图③有2+……以此类推，可知图n中有2+第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：2+故答案为：26．17.【答案】【小题1】解：把x=−1∴2∴“▊”的值为3．【小题2】解：由题意得，方程为2x∴2∵Δ∴x∴x1=

【解析】1.本题考查一元二次方程的解与解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解，解一元二次方程的方法．把x=−1代入22.根据题意，可得方程为2x18.【答案】【小题1】解：∵八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩，∴八年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级B中，故八年级中位数a=由扇形图可知：44%>36∴九年级众数b=由题可知：八年级等级C人数为：25−6−补全条形统计图如下：故答案为：9，10；【小题2】八年级【小题3】解：八年级优秀人数为1000×九年级优秀人数为1200×∴两个年级优秀学生总人数为720+

【解析】1.本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的a值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定b的值；根据题意得到八年级等级C人数后补全条形图即可．2.根据平均分相同，方差越小，越稳定解答．解：∵八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差，∴八年级成绩更好，更稳定；故答案为：八年级；3.用分别用八、九年级的人数乘以各自的优秀率，然后相加即可得到答案．19.【答案】【小题1】证明：如图，作EH⊥AB∵∠ACB=90∘，BE∴EC⊥B∴E∵EC

是⊙E

∴

点H

在⊙E

∵EH

是⊙E

∴AB

与⊙【小题2】解：∵∠ACB=∴A∵E∴A∵EC

是⊙E

∴BC

是⊙∴B∴A∵∠∴A∴6∴E∴A∴AF

的长为

【解析】1.本题主要考查了圆与三角形的综合，角平分线性质，圆的切线的判定和性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程解决实际问题等知识点，熟练掌握各性质定理是解题的关键．作EH⊥AB

于点H，根据角平分线性质得EH=EC，得点H在⊙2.根据勾股定理求得AC，表示出AE=20.【答案】【小题1】1【小题2】解：画树状图如下：

由树状图可得：一共有16种等可能的情况，其中各出一次牌能分出胜负的有8种情况，分别为AB、AD、BC、BA、CD，C故小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为816

【解析】1.本题考查了概率公式、列表法或树状图法求概率；若小亮出“A”牌获胜，则小明需要亮出“B”牌，根据概率公式可得答案；解：若小亮出“A”牌获胜，则小明需要亮出“B”牌，∵小明亮出的牌有4种等可能性，∴小明亮出“B”牌的概率为14，即小亮获胜的概率为1故答案为：142.画出相应的树状图，由树状图可得：一共有16种等可能的情况，其中各出一次牌能分出胜负的有8种情况，然后根据概率公式可得答案．21.【答案】【详解】解，如图即为所作．

【解析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的判定，尺规作图，正确进行转化是解题的关键．由勾股定理得AC2+AM2=CM2，而22.【答案】【小题1】根据图形可得A1【小题2】1

【解析】1.此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．2.根据位似图形的性质，即可解答．解：由题意的点P位似后的对应点P1的坐标为1故答案为：1,23.【答案】【小题1】解：当PQ/​/BC时，∵AP=∴4解得：x=【小题2】解：∵∴∠①当△APQ∽△即：4x解得：x=∴A②当△APQ∽△即：4x解得：x=5或x=∴P综上所述，当AP=409cm或

【解析】1.利用平行线分线段对应成比例，列比例式进行计算即可；2.分类讨论：①△APQ∽△CQB24.【答案】【小题1】解：设商家购买A书籍的进价为x元，则购买B书籍的进价为40−由题意得：1600x解得x=经检验，x=则40−答：商家购买A书籍的进价为16元，购买B书籍的进价为24元．【小题2】解：设每本B书籍的售价为y元，则平均每天可卖出B书籍25+由题意得：50×整理得：2y解得y=29或∵要促进B书籍的销量，∴y答：每本B书籍的售价为29元．

【解析】1.本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设商家购买A书籍的进价为x元，则购买B书籍的进价为40−x元，根据购买A书籍的数量是B书籍的2倍建立方程，解方程求出2.设每本B书籍的售价为y元，则平均每天可卖出B书籍355−10y本，根据利润=(A书籍的售价−A书籍的进价)