2024-2025学年浙江省金华市永康市第三中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省金华市永康市第三中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式x+3有意义，则x的取值范围是(

)A.x>−3 B.x<−3 C.x≠−3 D.x≥−32.下列根式中属最简二次根式的是(

)A.12 B.2 C.3.方程x2−4=0的两个根是(

)A.x1=2，x2=−2 B.x1=x24.在学校举行“健康阳光少年，做更好的自己”的演讲比赛中，六位评委给小钟的评分分别为：85，87，90，87，95，88，则这组数据的众数和中位数分别是(

)A.87，88.5 B.95，88.5 C.87，87.5 D.95，87.55.用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是(

)A.(x−2)2=5 B.(x−2)2=36.已知关于x的一元二次方程a−3x2+x+a2−9=0A.−3 B.3 C.3或−3 D.07.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是

甲乙丙丁x8778s11.111.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为(

)A.120(1−x)2=100 B.100(1−x)2=1209.设直角三角的两条直角边a，b是方程2x2−6x+1=0的两个根，则该直角三角形的斜边为A.7 B.22 C.310.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0，下列说法：①若m−2n=1，则方程一定有两个不相等的实数根；②若m2−2n<0，则方程没有实数根；③若n是方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n=−1；④若x=tt≠0是方程x2A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一元二次方程xx−1=0的根是

．12.已知xa2+1+8=0是关于x的一元二次方程，则a等于13.一个小组共有6名学生，在体育课的一次“定位投篮”的测试中，他们分别投了8,10,8,7,6,9个，这6个学生这次测试成绩的方差为

．14.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a+12+b−12−15.已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0有两个实数根x1，x2.实数m满足x1−116.新定义：关于x的一元二次方程a1(x−c)2+k=0与a2(x−c)2+k=0称为“同族二次方程”.例如：5(x−6)2+7=0与6(x−6)2三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：(1)(2)18.解方程：(1)2y(2)x−3四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．

(1)请你在网格图中画出边长为2，22(2)在(1)的条件下，求三角形最长边上的高．20.(本小题6分)为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭8月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

(1)小明所调查家庭8月份用水量的众数是

，中位数是

；(2)求所调查家庭8月份用水量平均数；(3)若该小区有600户居民，请你估计这个小区8月份的用水量．21.(本小题6分)

某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．(1)设提价x元，则该水果每千克利润是

元，每天可以卖出水果

千克．(用含x的代数式表示)(2)若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，则单价应定为多少？(3)该水果店每天销售这种水果所获得的利润能否达到510元？若不能，请说明理由．22.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−2=0．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)求此方程的两个根(若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示)；(3)如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．23.(本小题8分)如何利用闲置纸板箱制作储物盒如何利用闲置纸板箱制作储物盒素材1如图1，图中是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．

素材2如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种均为acm(a<50cm)长方形纸板．长方形纸板①长方形纸板②

小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．长方形纸板①的制作方式长方形纸板②制作方式裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．

将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．

目标1熟悉材料熟悉按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝障的放入储物区域，则长方形纸板宽a为______．目标2利用目标1计算所得的数据a，进行进一步探究．初步应用(1)按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是936cm储物收纳(2)按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702cm2.24.(本小题8分)阅读材料：已知a，b为非负实数，∵a+b−2∴a+b≥2ab，当且仅当“这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知x>0，求代数式x+9解：令a=x，b=9x，则由a+b≥2当且仅当x=9x，即x=3时，代数式取到最小值，最小值为根据以上材料解答下列问题：【灵活运用】(1)已知x>0，则当x=__

时，代数式x+2x到最小值，最小值为(2)已知x>0，求代数式2x(3)【拓展运用】某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为500m(4)如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，▵AOD和▵BOC的面积分别是4和12，求四边形ABCD面积的最小值．

参考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.D

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

11.x1=0，12.±1

13.53

/114.2

15.−2

16.2019

17.【小题1】=3=0【小题2】==3−2+5−2=7−2

18.【小题1】解：∵Δ=3∴该方程有两个不等的实数根，∴y=−3±174，即【小题2】解：x−32x−3x−3−2xx−3−x−3∴x−3=0或−x−3=0，∴x1=3

19.【小题1】解：如图所示，AC=12+1【小题2】∵2∴▵ABC是直角三角形，且斜边为AB，∴AB边上的高为AC×AB

20.【小题1】44【小题2】解：所调查家庭8月份用水量平均数为：1×1+1×2+3×3+6×4+4×5+2×6+2×7+8×11+1+3+6+4+2+2+1=【小题3】解：根据题意得：600×4.5=2700(吨)，答：估计这个小区8月份的用水量为2700吨．

21.【小题1】(x+2)(160−20x)【小题2】解：由题意知，(7+x−5)(160−20x)=420，化简得：x2解得x1因为让利于顾客，所以x=1符合题意，∴7+x=8答：单价应定为8元．【小题3】解：设总利润为y元，由总利润=每千克利润×销售量，可得：y=(2+x)(160−20x)，=320−40x+160x−20=−20对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)根据二次函数顶点坐标公式x=−b2a，可得把x=3代入函数得y=−20×32+120×3+320=−180+360+320=500(∵

a=−20<0，二次函数图象开口向下，∴所以函数有最大值500元，即利润不能达到510元，答：不能，最大利润为500元．

22.【小题1】依题意，得Δ=(k+1=(k−3)∴此方程总有两个实数根．【小题2】由求根公式，得x=(k+1)±(k−3)∴【小题3】∵此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，∴k−1=2．∴k=3．

23.(1)解：储物区域的长为40cm，由于收纳盒可以完全放入储物区域，则图1中的四角裁去小正方形的边长为50−40÷2=5则a=收纳盒的宽+2×小正方形的边长=30+2×5=40cm由图2知，设上下宽为xcm，左右宽为ycm，∵两个长方形之间的部分为30×40−936=264c4xy+240−2yx+230−2x则x=y=4cm，所以收纳盒的高为4cm，体积为v=936×4=3744c答：储物盒的容积为3744立方厘米；

2设盒子的另一底边长为xcm，∵盒子的底面积为702cm∴40x=702，∴x=17.55，∴收纳盒的高为40−17.55÷2=11.25∴100−40−2×11.25=37.5<40

此时EF，HG之间还有一段空隙，在此种情况下∵18>11.25，∴玩具机械狗不能完全放入该储物；当EH，HG之间两边恰好重合且无重叠部分，收纳盒的高为100−40−40∴玩具机械狗也不能完全放入该储物；综上所述：玩具机械狗不能完全放入该储物．答：玩具机械狗不能完全放入该储物．

24.【小题1】2【小题2】2令a=2x，