华师福建 九年级 下册 数学 第27章《切线长定理与三角形的内切圆》课堂学案

27.2与圆有关的位置关系3.切线第2课时切线长定理与三角形的内切圆学习目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题.2.理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆.知识点1切线长定理例1图形探究(1)过圆外一点P可作⊙O的______条切线；(2)如图是________图形，对称轴是________切线长定理从圆外一点P可以引圆的________条切线，它们的切线长________，点P与圆心的连线________这两条切线的夹角几何语言例2如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°.(1)求∠BAC的度数；(2)当OA＝2时，求AB的长．练1－1如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝60°，PA＝4，那么弦AB的长是________．练1－2如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若PA＝8cm，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一个动点(点C与A，B两点不重合)，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则△PED的周长是________cm.练2如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP.知识点2三角形的内切圆例3－1如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？例3－2如图，求作△ABC的内心O(尺规作图：不写作法，保留作图痕迹)．(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝______；(2)若∠A＝α°，则∠BOC＝________(结果用含α的式子表示)．练3[华师九下P55“练习”第1题]如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°.求△ABC的三个内角的大小．1．下列关于三角形的内心的说法错误的是()A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等C．一定在三角形的内部 D．任意三角形都有内心2．如图，PA，PB与⊙O相切于点A，B，AC是⊙O的直径，若∠P＝70°，则∠ABP＝________°，∠C＝________°.(第2题) (第3题)3．如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm.(1)能从这块钢板上截得的最大圆的半径为______；(2)用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是________．4．[华师九下P55“练习”第2题]△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AB＝5cm，BC＝9cm，CA＝6cm.求AD、BE和CF的长．答案27.2与圆有关的位置关系3.切线第2课时切线长定理与三角形的内切圆新课学习例1(1)两(2)轴对称；直线OP两；相等；平分；∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO练1－14练1－216例2解：(1)∵AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，PA＝PB.∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°，∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝90°－60°＝30°.(2)连结OP，易知∠APO＝30°，则在Rt△AOP中，OA＝2，∴OP＝4，由勾股定理，得AP＝2eq\r(3).∵AP＝BP，∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴AB＝AP＝2eq\r(3).练2证明：连结AB交OP于点F，连结AO.∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB.∵OA＝OB，∴PO垂直平分AB，∴∠OFB＝90°.∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠OFB，∴AC∥OP.例3－1解：作法：(1)分别作∠ABC、∠ACB的平分线交于点P；(2)过点P作线段BC的垂线交BC于点E；(3)以点P为圆心，线段PE的长为半径画圆，⊙P即为所求．例3－2解：如图，点O即为△ABC的内心．(1)130°(2)90°＋eq\f(α°,2)练3解：因为⊙O为△ABC的内切圆，且D，E，F为切点，所以∠ODB＝∠OEB＝∠ODA＝∠OFA＝∠OFC＝∠OEC＝90°，所以∠A＝360°－∠DOF－∠ODA－∠OFA＝360°－(360°－120°－150°)－90°－90°＝90°，∠B＝360°－∠DOE－∠ODB－∠OEB＝60°，∠C＝360°－∠EOF－∠OFC－∠OEC＝30°，所以△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的度数分别为90°、60°、30°.课堂小测1．B2.55；553.eq\f(40,3)cm；40cm4．解：如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.∵AB＝5cm，BC＝9cm，CA＝6cm，∴eq\b\lc