专题12 角平分线定理应用的4种常见压轴题型全攻略（原卷版）

专题12角平分线定理应用的4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一利用角平分线定理求线段的大小】 1【考点二利用角平分线定理求角的大小】 2【考点三利用角平分线定理求三角形面积大小】 2【考点四利用角平分线定理求三角形面积之比】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一利用角平分线定理求线段的大小】【例题1】如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（

）

A．9 B．6 C．5 D．4【变式1】如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【变式2】如图，在中，，平分，交于点，，，则的长为（

）

A． B． C． D．【变式3】如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【考点二利用角平分线定理求角的大小】【例题2】如图，中，，，是上一点，且于点，连接，若，则（

）

A． B． C． D．【变式1】如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则度数为（

）

A． B． C． D．【变式2】如图，在中，，，点，是内角与外角的三等分线的交点，则．

【变式3】如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是：．（填序号）①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE．【考点三利用角平分线定理求图形三角形面积大小】【例题3】如图，在中，是的平分线，若，则的面积是（

）

A．15 B．24 C．12 D．10【变式1】如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（）A．20 B．30 C．50 D．100【变式2】如图，在中，平分，延长至点，使，连接．若，则为（

）．A．12 B．16 C．18 D．20【变式3】如图，在中，平分，点E是的中点，于点F，若．则（

）

A．1 B． C．2 D．【考点四利用角平分线定理求三角形面积之】【例题4】如图，在中，，是的平分线，若，，则(

)A． B． C． D．【变式1】如图，在中，是的平分线，，，则为（）

A． B． C． D．【变式2】如图，的三边、，的长分别是、、，点为三内角平分线的交点，则等于（

）

A． B． C． D．【变式3】如图，平分，，则图中的全等三角形有对．【过关检测】一、单选题1．如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（

）

A．1 B．2 C．3 D．42．如图，的平分线与的平分线相交于点，过点作，且交于点．若，则点到的距离为（

）A．4 B．3 C．2.5 D．23．如图，在中，，平分，，，则（）

A．4 B．3 C．2 D．14．如图，在中，平分，于点，交于点，若，，则的面积为（

）

A． B． C． D．5．如图，是的角平分线，于点E，，，，则（）

A．7 B．6 C．5 D．46．如图，在中，是角平分线，，则P到的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（

）

A．36 B．24 C．20 D．188．如图，中，是的角平分线，，是中点，连接，若，，，则为（

）

A． B． C． D．9．在中，线段是的角平分线、是边上的中线，垂直于，已知：，则长是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于点F，过点G作于D；①；②；③点G到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，是的平分线，于点E，，则的长是（

）A．6 B．7 C．8 D．912．如图，在中，平分，平分，且，若的周长是6，则的长是（

）A．6 B．3 C．12 D．9二、填空题13．如图，的三边，，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于．14．如图，在中，已知和的平分线相交于点．过点作，交于点，交于点．若，则线段的长为．15．如图，中，，，分别平分，交于点，过点作直线平行于，分别交于点，则的周长为．16．如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若和的周长分别为和，则的长为．三、解答题17．如图，在中，，，平分交AD于点D．(1)求证：；(2)若，，求的面积．18．如图，四边形中，，平分，于点．(1)若，求证：；(2)试