2025版高考数学二轮复习专题限时集训6统计与统计案例理

PAGE1-专题限时集训(六)统计与统计案例[专题通关练](建议用时：20分钟)1．下列说法中正确的是()A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m＋50，m＋100，m＋150，…的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B．线性回来直线eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))不肯定过样本中心点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D．若一组数据1，a,3的平均数是2，则该组数据的方差是eq\f(2,3)D[对于A，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m＋50，m＋100，m＋150，…的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故A项错误；对于B，线性回来直线eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))肯定过样本中心点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故B项错误；对于C，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的肯定值越接近于1，故C项错误；对于D，若一组数据1，a,3的平均数是2，则a＝2，则该组数据的方差是eq\f(1,3)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－22＋2－22＋3－22))＝eq\f(2,3)，故D项正确，故选D.]2．[重视题](2024·青岛一模)调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示．给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为()A．0个 B．1个C．2个 D．3个C[在①中，由该行业从业者学历分布饼状图得到：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，故①正确；在②中，由从事该行业岗位分布条形图得到：该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%，故②正确；在③中，由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，故③错误．故选C.]3．(2024·郑州二模)将甲、乙两个篮球队5场竞赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A．甲队平均得分高于乙队的平均得分B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D．甲乙两队得分的极差相等C[对于A，甲的平均数为eq\f(1,5)(29＋28＋26＋31＋31)＝29，乙的平均数为eq\f(1,5)(28＋29＋30＋31＋32)＝30，故A错误．对于B，甲队得分的中位数是29，乙队得分的中位数是30，故B错误；对于C，甲成果的方差为：s2＝eq\f(1,5)×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝eq\f(18,5).乙成果的方差为：s2＝eq\f(1,5)×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2.可得甲队得分的方差大于乙队得分的方差，故C正确；对于D，甲的极差是31－26＝5，乙的极差是32－28＝4，两者不相等，故D错误．故选C.]4．为了探讨某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回来方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^)).已知eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝225，eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝1600，eq\o(b,\s\up7(^))＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160 B．163C．166 D．170C[∵eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝225，∴eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝22.5.∵eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝1600，∴eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝160.又eq\o(b,\s\up7(^))＝4，∴eq\o(a,\s\up7(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up7(^))eq\x\to(x)＝160－4×22.5＝70.∴线性回来方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝4x＋70.将x＝24代入上式，得eq\o(y,\s\up7(^))＝4×24＋70＝166.故选C.]5．(2024·全国卷Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素养，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生 B．200号学生C．616号学生 D．815号学生C[依据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为eq\f(1000,100)＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.故选C.]6．(2024·聊城市一模)某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70]频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为________．144[由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，故方差为(20－44)2×0.1＋(40－44)2×0.6＋(60－44)2×0.3＝144.][实力提升练](建议用时：15分钟)7．某球迷为了解A，B两支篮球队的攻击实力，从某赛季常规赛中随机调查了20场与这两支篮球队有关的竞赛．两队所得分数分别如下．A篮球队：122110105105109101107129115100114118118104931209610210583B篮球队：1141141101081031179312475106918110711210710110612010779(1)依据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支篮球队所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出详细值，得出结论即可)；(2)依据篮球队所得分数，将篮球队的攻击实力从低到高分为三个等级，如下表所示．篮球队所得分数低于100分100分到119分(包含100分和119分)不低于120分攻击实力等级较弱较强很强记事务C：“A篮球队的攻击实力等级高于B篮球队的攻击实力等级”．假设两支篮球队的攻击实力相互独立，依据所给数据，视事务发生的频率为相应事务发生的概率，求事务C发生的概率．[解](1)两队所得分数的茎叶图如图．通过茎叶图可以看出，A篮球队所得分数的平均值高于B篮球队所得分数的平均值；A篮球队所得分数比较集中，B篮球队所得分数比较分散．(2)记CA1表示事务：“A篮球队的攻击实力等级为较强”．CA2表示事务：“A篮球队的攻击实力等级为很强”．CB1表示事务：“B篮球队的攻击实力等级为较弱”．CB2表示事务：“B篮球队的攻击实力等级为较弱或较强”．则CA1与CB1为相互独立事务，CA2与CB2为相互独立事务，CA1与CA2为互斥事务，C＝(CA1CB1)∪(CA2CB2)．P(C)＝P(CA1CB1)＋P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB1)＋P(CA2)P(CB2)．由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为eq\f(7,10)，eq\f(3,20)，eq\f(1,4)，eq\f(9,10)，故P(CA1)＝eq\f(7,10)，P(CA2)＝eq\f(3,20)，P(CB1)＝eq\f(1,4)，P(CB2)＝eq\f(9,10)，P(C)＝eq\f(7,10)×eq\f(1,4)＋eq\f(3,20)×eq\f(9,10)＝0.31.8．[重视题]某市房管局为了了解该市市民2024年1月至2024年1月期间购买二手房状况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m(单位：平方米，60≤m≤130)进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2024年1月至2024年1月期间当月在售二手房均价y(单位：万元/平方米)，制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1至13分别对应2024年1月至2024年1月)(1)试估计该市市民的平均购房面积eq\x\to(m)；(2)从该市2024年1月至2024年1月期间全部购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X，求X的分布列与数学期望；(3)依据散点图选择eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(a,\s\up7(^))＋eq\o(b,\s\up7(^))eq\r(x)和eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(c,\s\up7(^))＋eq\o(d,\s\up7(^))lnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回来方程，分别为eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)和eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306lnx，并得到一些统计量的值，如表所示：eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0．0306lnxeq\o(∑,\s\up7(13),\s\do10(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up7(^))i)20.0005910.000164eq\o(∑,\s\up7(13),\s\do10(i＝1))(yi－eq\x\to(y))20.006050请利用相关指数R2推断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预料2024年6月份的二手房购房均价(精确到0.001)．参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30，ln19≈2.94，eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(10)≈3.16，eq\r(19)≈4.36.参考公式：R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))yi－\o(y,\s\up7(^))i2,\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))yi－\x\to(y)2).[解](1)eq\x\to(m)＝65×0.05＋75×0.1＋85×0.2＋95×0.25＋105×0.2＋115×0.15＋125×0.05＝96.(2)每一位市民购房面积不低于100平方米的概率为0.20＋0.15＋0.05＝0.4，∴X～B(3,0.4)，∴P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)×0.4k×0.63－k，(k＝0,1,2,3)，P(X＝0)＝0.63＝0.216，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.4×0.62＝0.432，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.42×0.6＝0.288，P(X＝3)＝0.43＝0.064，∴X的分布列为：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E(X)＝3×0.4＝1.2.(3)设模型eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)和eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306lnx的相关指数分别为Req\o\al(2,1)，Req\o\al(2,2)，则Req\o\al(2,1)＝1－eq\f(0.000591,0.00605)，Req\o\al(2,2)＝1－eq\f(0.000164,0.00605)，∴Req\o\al(2,1)＜Req\o\al(2,2)，∴模型eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306lnx的拟合效果更好，2024年6月份对应的x＝30，∴eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306ln30＝0.9554＋0.0306(ln3＋ln10)≈1.059万元/平方米．内容押题依据独立性检验、离散型随机变量的期望、概率的计算以图表的形式呈现数据，符合高考的命题模式，与期望、概率交汇命题体现了高考命题的特点【押题】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大独创”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数123456及其以上男10873215女5464630合计1512137845(1)把每周运用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，请完成下列2×2列联表，并推断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男女合计(2)把每周运用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市全部“移动支付达人”中随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率；②为了激励男性用户运用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人嘉奖300元，记嘉奖总金额为X，求X的分布列及数学期望．附公式及表如下：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解](1)由表格数据可得2×2列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×25×40－15×202,40×60×55×45)＝eq\f(2450,297)≈8.249＞7.879.所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为eq\f(1,3)，女“移动支付达人”的概率为eq\f(2,3).①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(4)＝eq\f(64,81).②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y，则X＝300Y.由题意得Y～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，P(Y＝0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(4)＝eq\f(16,81)；P(Y＝1)＝Ceq\o\