2025年天津商务职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年天津商务职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、下列各点在直线y=2x-6上的是（）

(1分)A、(0,-4)B、(4,1)C、(-3,0)D、(-4,-14)正确答案选项：参考答案：D2、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是().

(1分)A、异面直线B、相交直线C、不相交直线D、不平行直线正确答案选项：参考答案：D3、函数【图片大小可调】的最小正周期是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、2D、1正确答案选项：参考答案：C4、如果【图片大小可调】是锐角，且sinA=4/5，那么【图片大小可调】等于（）

(1分)A、4/5B、3/4C、1/5D、3/5正确答案选项：参考答案：A5、在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

(1分)A、y=3（x+1）2+2B、y=3（x+1）2-2C、y=3（x-1）2+2D、y=3（x-1）2-2正确答案选项：参考答案：C6、若数列【图片大小可调】为等差数列，且a1+a4=45,a2+a5=39.则a3+a6=(

).

(1分)A、24

B、27C、30

D、33正确答案选项：参考答案：D解析由等差数列的性质可得a1+a3=2a2,a4+a6=2a5,所以a3=2a2-a1,a6=2a5-a4,所以a3+a6=2a2-a1+2a5-a4=2(a2+a5)-(a1+a4)=33.故选D.7、抛物线【图片大小可调】上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标是（）。(1分)A、7B、6C、—7D、—6正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】8、已知集合A=｛（x,y）|x+y≤2，x,y∈N｝则A中元素个数为（）

(1分)A、1B、5C、6D、无数个正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】9、顶点在原点，准线方程为x=2的抛物线方程是（）。

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A10、使【图片大小可调】有意义，a，b间的关系应该满足（）

(1分)A、【图片大小可调】B、a＜bC、a=bD、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】11、某人沿坡度为1：0.75的斜坡前进了10米，则该人的垂直高度升高了()

(1分)A、0.75米B、1米C、8米D、10米正确答案选项：参考答案：C解析你可以想像成一个直角三角形。由坡度i=1：0.75即坡度角的正切值tanα=1：0.75=4/3,进而可得正弦值sinα=4/5，则该人升高的垂直高度h=10×sinα=8（米），其中α为坡角。故选C12、若【图片大小可调】，则f(x)与g(x)的大小关系是（）(1分)A、f(x)>g(x)B、f(x)=g(x)C、【图片大小可调】D、大小关系不定正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】13、函数y=cosx的最小值是（）

(1分)A、-1B、0C、1D、2正确答案选项：参考答案：A14、x2=（-4）2则x的值为（）(1分)A、-4B、4C、±4D、8正确答案选项：参考答案：C15、设直线l经过圆x2+y2+2x+2y=0的圆心，且在y轴上的截距为1,则直线l的斜率为().(1分)A、2B、-2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析直线1过圆心(-1,-1)和点(0,1),所以其斜率【图片大小可调】16、设函数【图片大小可调】，则（）

(1分)A、g（x）是奇函数B、g（x）是偶函数C、g（x）是非奇非偶函数D、g（x）既是偶函数又是奇函数正确答案选项：参考答案：A17、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B解析由tan(π-a)=2可得tana=-2因为sina>0，所以a在第二象限。所以cosa=-5分之根号5。18、空间四面体ABCD中，AC=BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH是().(1分)A、菱形B、梯形C、矩形D、正方形正确答案选项：参考答案：A解析如图，EF//AC,GH//AC,且【图片大小可调】,所以四边形EFGH是平行四边形，【图片大小可调】又因为AC=BD,所以EF=FG,所以四边形EFGH是菱形.故选A.【图片大小可调】

19、圆的直径增加一倍后，新圆的周长与新圆的直径的比为（）

(1分)A、πB、π+1C、2πD、4π正确答案选项：参考答案：A解析周长的计算公式是c=πd，那么新圆的周长与新圆的直径比就是π，所以答案选A20、过点（2，-1）且倾斜角为60°的直线方程为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A21、已知【图片大小可调】，则a=（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A22、求等差数列12、8、4、0,....的第十项()

(1分)A、-20B、24C、-24D、20正确答案选项：参考答案：C23、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°,且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根，则第三边的长为().(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：C解析在△ABC中，A=60°,所以B,C不可能均大于A或均小于A,一角比A大，一角比A小，故b,c分别是最大边长和最小边长且为方程x2-7x+11=0的两个根，所以b+c=7,bc=11,第三边的长a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-bc=49-33=16,所以a=4.故选C.24、若a＜b＜0,那么下列不等式成立的是()

(1分)A、3a<3bB、1/a<1/bC、3-a>4-aD、（1/4）a<（1/4）b正确答案选项：参考答案：A解析仔细看，ab小于0，整数的负次方就是分数。B是负数的时候肯定是大于号。C和A相反的情况。D也类似25、如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，-4]上是减函数，则a的取值范围是（）(1分)A、a≤-5B、a≥-5C、a≥5D、a≤5正确答案选项：参考答案：D解析函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的为开口向上、对称轴为x=1-a的抛物线所以x≤1-a时为减函数，1-a≥-4得a≤526、某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人.为了了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽取一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取()人.(1分)A、2B、4C、5D、1正确答案选项：参考答案：A解析30岁以上的员工在所有员工中所占的比例为【图片大小可调】,所以容量为7的样本中，30岁以上的员工应抽取【图片大小可调】27、如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）(1分)A、a+b=0B、|a|=|b|C、a=-bD、a=1/b正确答案选项：参考答案：D28、角2019°是()

(1分)A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角正确答案选项：参考答案：C29、已知函数【图片大小可调】，则f（x）定义域为（）

(1分)A、（1，+∞）B、[1，+∞）C、（2，+∞）D、[2，+∞）正确答案选项：参考答案：D30、如图，正方体ABC-A1B1C1D1的棱长为2cm，则对角线B1D的长为（）【图片大小可调】

(1分)A、2cmB、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、4cm正确答案选项：参考答案：C31、集合N={0,1,2}的所有子集的个数是（）

(1分)A、5B、6C、7D、8正确答案选项：参考答案：D解析分析：根据题意，易得集合M中有3个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案．

解答：集合{0，1，2}中有3个元素，则其子集有2

3

=8个，

故答案为8．

点评：本题考查集合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2

n

个子集．32、已知∆ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面a外有一点P距离三个顶点都是14，那么点P到平面a的距离为（）。(1分)A、7B、11C、9D、13正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】【图片大小可调】33、根据下列表述，能确定位置的是（）

(1分)A、运城空港北区B、给正达广场3楼送东西C、康杰初中偏东35°D、东经120°，北纬30°正确答案选项：参考答案：D解析坐标可以准确确定某一点位置。34、下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）

(1分)A、y=-x2B、y=x2-2C、（1/2）2D、y=x/log21正确答案选项：参考答案：B解析增函数即y随x的增大而增大。A在给定区间里为减函数；C为常函数；D分母为0，无效函数35、在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是()

(1分)A、4B、2C、6D、8正确答案选项：参考答案：D解析设内接矩形的长和宽为x和y，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径

故x2+y2=16，

∴x2+y2≥2xy（当且仅当x=y时等号成立）

∴xy≤8

即矩形的面积的最大值值为8

故选D36、已知a是锐角，则2a是（）。

(1分)A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、小于180°的正角正确答案选项：参考答案：D解析锐角：角度大于0°且小于90°，所以2a大于0°且小于180°37、已知∠A为△ABC的内角，cosA=4/5，则sinA=（）

(1分)A、3/5B、-3/5C、3/4D、-3/4正确答案选项：参考答案：A38、圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0距离等于【图片大小可调】的点共有()个.

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：B解析由题意可知圆心的坐标为(-1,—2),半径为【图片大小可调】所以圆心到直线x+y+1=0的距离d=【图片大小可调】所以(x+1)2+(y+2)2=8=8与直线x+y+1=0相交，且圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0的距离等于【图片大小可调】的点共有2个.故选B.39、一个表面积为【图片大小可调】的球外切于一圆柱，则圆柱的表面积为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析因为球的表面积为【图片大小可调】,所以球的半径为3.因为该球外切于圆柱，所以圆柱的底面半径为3,高为6,所以圆柱的表面积【图片大小可调】.故选D.40、已知函数【图片大小可调】若【图片大小可调】，则f(t)=().(1分)A、1B、【图片大小可调】C、-1D、10正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】则t=-1,所以【图片大小可调】41、“|a|=|b|”是“a=b”的(

)条件.

(1分)A、充分不必要

B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要正确答案选项：参考答案：B解析“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件，故选B。42、两圆的半径为2与3，圆心距是小圆半径的2倍，则两圆的关系为()

(1分)A、相离B、外切C、相交D、内切或内含正确答案选项：参考答案：C解析圆心距小于两圆半径和。则为相交43、设【图片大小可调】，则（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】44、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，那么这个几何体为()【图片大小可调】

(1分)A、三棱锥B、四棱锥C、三棱柱D、四棱柱正确答案选项：参考答案：A解析根据三视图知，该几何体是三棱锥。四棱锥俯视图是矩形；三棱柱正视图和侧视图是矩形；四棱柱正视图侧视图俯视图皆为矩形45、a、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面a和平面β平行的是（）(1分)A、a、β都垂直于平面yB、a内不共线的三个点到β的距离相等C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】【图片大小可调】46、一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米，现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水，设注水时间t分钟，水池有水Q立方米，则注满水池的时间t为（）

(1分)A、50分钟B、20分钟C、30分钟D、40分钟正确答案选项：参考答案：B解析先根据题意列出Q关于t的函数关系式，即可得到注满水池的时间。由题意得Q=60+2t，当时40=2t，解得t=20，则注满水池的时间t为20分钟，故选B47、下列说法中不正确的是().(1分)A、根据通项公式可以求出数列的任何一项B、任何数列都有通项公式C、一个数列可能有几个不同形式的通项公式D、有些数列可能不存在最大项正确答案选项：参考答案：B解析有的数列不存在通项公式，比如0,1,0,1,1,0,1,1,1,….故选B.48、已知锐角α，若sinα=【图片大小可调】，则cosα的值为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、1/2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B49、对面直线m和平面α、β，其中m在α内，为使m//β，则（）

(1分)A、α⊥βB、α//βC、m⊥βD、m⊂β正确答案选项：参考答案：B50、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，则∠ABC等于()【图片大小可调】

(1分)A、45°B、48°C、50°D、60°正确答案选项：参考答案：A解析在RT△AEF和ADC中∠DAE+∠AFE=90°=∠C+∠DAE，所以∠AFE=∠C，又∠AFE=∠BFD（对顶角相等），所以∠BFD=∠C，又RT△BDF和ADC的斜边BF=AC，即RT△BDF全等于RT△ADC∴BD=AD，在等腰直角△ABD中，则∠ABC=45°二、判断题(共10题)1、已知a,b,c,d为实数，a>b且c>d，则a-c>b-d()

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错解析用特殊值法，令a=2，b=-2，c=1，d=-4，代入a-c=1，b-d=2，a-c2、“抛掷一枚硬币正面向上”是随机事件。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析当然也有可能出现“反面”，所以是随机事件3、若向量【图片大小