专题05 一元二次方程及其运算-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分项汇编（河南专用）

PAGE1专题05一元二次方程及其应用（解析版）单选题1.（2020·河南·统考中考真题）定义运算：．例如．则方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．【详解】解：根据定义得：＞原方程有两个不相等的实数根，故选【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．2.（2020·河南·统考中考真题）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，∵2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元即2019年我国快递业务收入为亿元，∴可列方程：，故选C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．3.（2021·河南·统考中考真题）若方程没有实数根，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】∵此方程是一元二次方程，且没有实数根，∴△<0，∴（-2）2-4m<0，∴m>1.四个选项中，只有>1。故选D。4.（2022·河南·统考中考真题）一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】计算一元二次方程根的判别式进而即可求解．【详解】解：一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5.（2023·河南·统考中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A【解析】【分析】对于，当,

方程有两个不相等的实根，当,

方程有两个相等的实根，,

方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵，∴，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A．二、填空题6.（2024·河南·统考中考真题）若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：，再求解即可．【详解】解∶∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，故答案为：．一、单选题1．（2024·河南省直辖县级单位·模拟预测）若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值可能为（

）A．1 B．0 C．3 D．5【答案】B【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．【详解】解：关于的方程有两个实数根，，且．故选：B．2．（2024·河南濮阳·三模）一元二次方程解的情况，下列说法正确的是（

）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程无实数根 D．方程有一个实数根【答案】B【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是正确理解一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的值判断根的情况．【详解】解：由得：，，，，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．3．（2024·河南新乡·三模）定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数股 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【答案】B【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算、一元二次方程的根的判别式等知识，理解并熟练新定义运算、一元二次方程根的判别式的计算及应用是解题的关键．先根据新定义得到关于的一元二次方程，然后计算一元二次方程的判别式即可得解．【详解】解：根据题意，可得，∴方程可变形为，∵，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（2024·河南驻马店·三模）若一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（

）A．且 B． C．且 D．且【答案】C【分析】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两实数根，即可得．由一元二次方程有实数根，即可得判别式且，继而可求得的范围．【详解】解：一元二次方程有实数根，，，解得：且，故选：C5．（2024·河南平顶山·三模）关于的一元二次方程的一个根是，则该方程的另一个根为（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据“若，是一元二次方程（）的两根时，”，先求出两根之积，再求出另一个根即可，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，∴该方程的两根之积，该方程的另一个根，故选：A．6．（2024·河南安阳·二模）若，关于x的一元二次方程根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不确定【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解．【详解】解：，∵，∴，∴，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．7．（2024·河南洛阳·三模）关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．先求出的值，再判断出其符号即可．【详解】解：，有两个不相等的实数根．故选：A．8．（2024·河南三门峡·二模）已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系，得到，整体代入等式中，求出实数的值即可．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，，∴，∵，∴，∴；故选B．9．（2024·河南焦作·二模）已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【答案】B【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【详解】在第二象限一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B．10．（2024·河南开封·二模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，根据一元二次方程根的情况，可得，解出的取值范围，即可进行判断．【详解】解：根据题意，得，解得，，的值可以为，故选：A．11．（2024·河南·模拟预测）关于x的方程的根的情况判断正确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．视m的取值而定【答案】A【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．12．（2024·河南平顶山·二模）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程．由偶次方非负性以及因式分解求一元二次方程的根，即可找出各选项中方程根的情况，即可得到答案．【详解】解：A、化为：，即，有两个相等实数根，故符合题意；B、化为：，解得：，故不符合题意；C、化为，故方程无实根，故不符合题意；D、由，得，故不符合题意故选A．13．（2024·河南南阳·一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，进而即可得到答案．【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴，∴，∴四个选项中，只有A选项符合题意．故选A．14．（2024·河南洛阳·一模）关于x的方程有两个不相等的实数根，m的值可以是（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出的范围即可．【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，，解得：．故的值可以为，故选：A．15．（河南信阳）一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】B【分析】根据根的判别式进行计算即可；【详解】根据一元二次方程得，，，，∴方程有两个不相等的实数根；故答案为B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．16．（23-24河南安阳·期中）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此由求得m的取值范围即可求解．【详解】解：∵一元二次方程即有两个不相等的实数根，∴，解得，故选项A中数字符合题意，选项B、C、D不符合题意，故选：A．17．（2024·河南周口·一模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（

）A．3 B．6 C． D．【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由题意得出，求解即可得出答案．【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得：，故选：D．18．（2024·河南安阳·一模）关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】C【分析】此题考查一元二次方程根的判别式，根据当方程有两个不相等的实数根时，，根据计算进行判断；根据一元二次方程根的判别式列出不等式是关键．【详解】解：由题意得，当方程有两个不相等的实数根时故选：C．19．（23-24九年级下·河南新乡·期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，解不等式，根据一元二次方程的判别式和定义得出，，解不等式求出的取值范围，即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：，又∵方程是一元二次方程，∴，即，故的取值范围为：且，∴的最小整数值为．故选：A．20．（2024·河南周口·二模）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据根的判别式解答即可．【详解】解：A．，方程有2个不相等的实数根，故不符合题意；B．，方程有2个相等的实数根，故不符合题意；C．，方程有2个不相等的实数根，故不符合题意；D．，方程没有实数根，故符合题意；故选：D．21．（2024·河南濮阳·一模）下列与一元二次方程解的情况一致的方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式判定方程根的情况即可解答．【详解】方程的，有两个不等实数根，A、，故A选项有两个不相等的实数根，符合题意；B、，故B选项有没有实数根，不符合题意；C、，故C选项有两个相等的实数根，不符合题意；D、，故D选项有两个相等的实数根，不符合题意；．故选A．22．（2023·河南新乡·二模）下列方程有两个相等的实数根的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．【详解】解：A．，方程没有实数解，所以选项不符合题意；B．，方程有两个相等的实数解，所以选项符合题意；C．，方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；D．，方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．23．（2024·河南·二模）下列方程中，无实数根的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，可分别找出四个选项中方程的根的判别式△的值，取的选项即可得出结论．【详解】解：A、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D、，方程没有实数根，故本选项符合题意．故选：D．24．（2024·河南周口·一模）定义新运算：，例如：，则关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查根的判别式，根据新运算的法则，列出一元二次方程，根据判别式的符号，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：，整理，得：，∴，∴方程有两个不相等的实数根；故选B．25．（2024·河南三门峡·一模）对于实数a，b定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且【答案】C【分析】本题考查了新运算，一元二次方程根的判别式；由新运算得关于x的一元二次方程，根据判别式非负即可求得m的范围．【详解】解：∵，∴，即，∵有两个实数根，∴，∴；故选：C．26.（2024·河南焦作·一模）二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A【分析】本题考查抛物线与轴的交点、根据判别式判断一元二次方程根的情况以及二次函数图象与各项系数符号，由函数图象可知，根据可以得到关于的一元二次方程的根的情况．【详解】函数图象开口向上．对称轴在轴左侧故一元二次方程有两个不相等的实数根故选：A．二、填空题27．（2024·河南郑州·二模）关于x的方程有两个不相等的实数根，那么实数k的值可以是．(写出一个即可)【答案】1(答案不唯一，小于9的任意数均可)【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：时方程有两个不相等的实数根；时方程有两个相等的实数根；时方程没有实数根．利用根的判别式列不等式，解不等式，在不式解集内取值即可．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴，取，故答案为：1（答案不唯一）．28．（2024·河南林州）关于的一元二次方程的实数根情况为．【答案】有两个不相等的实数根【分析】本题考查了