2025年陕西省西安市阎良区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年陕西省西安市阎良区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−2)×7的结果正确的是(

)A.14 B.−14 C.9 D.−92.已知某几何体的侧面展开图为矩形，则该几何体不可能是(

)A.B.C.D.3.如图，AB//CD，DH⊥BC于点H，若∠B=115°，则∠D的度数为(

)A.35°

B.32.5°

C.30°

D.25°4.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，AD为BC边上的中线，点P在AD上，连接PB、PC，若PB=13，PD=5，则CD的长为(

)A.10

B.11

C.12

D.135.在平面直角坐标系中，将一次函数y=kx−3(k为常数，且k≠0)的图象向上平移3个单位长度后，所得正比例函数的图象经过第二、四象限，则原一次函数的图象不经过的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，正方形EFGH的边EH在正方形ABCD的边AD上，边FG在AD下方，连接BF、CG，若AB=3，EF=1，则四边形BCGF(阴影部分)的面积为(

)A.8

B.6

C.4

D.37.如图是某圆形地毯的设计图，其圆心为O，设计人员计划在矩形ABCD区域内标上温馨提示语，已知矩形ABCD的顶点A、B在⊙O上，OE⊥CD于点E，延长OE分别交AB和⊙O于点F和H，若AB=160cm，BC=20cm，OE=40cm，则FH的长度为(

)A.60cm

B.40cm

C.30cm

D.20cm8.已知二次函数y=ax2−4ax+3(a为常数，且a>0)，当1≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的值为A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.比较大小：3______10(填“>”、“<”或“=”)．10.如图，正五边形ABCDE的两条对角线BD与CE相交于点P，若CD=3，则四边形ABPE的周长为______．11.围棋是中华民族发明的迄今最久远的智力博弈活动之一.图中棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋有3枚，黑棋有16枚，…按此规律排列，若某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与x的关系可以表示为______．12.已知点(4,a)、(−2,b)、(m,−b)均在反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象上，则2a+b−m的值为______．13.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=120°，点M为菱形ABCD内一动点，连接BM、DM，BM=4，点H为BM的中点，连接CH，则DM+CH的最小值为______．三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：(5+15.(本小题5分)

解不等式3−x2+1≥16.(本小题5分)

先化简：x2−2x+1x2−1÷(1−117.(本小题5分)

如图，∠MON=90°，点P为∠MON内部一条射线上的一点，请用尺规作图法在射线OM、ON上分别求作点A、B，连接PA、PB，使得四边形OAPB是矩形.(保留作图痕迹，不写作法)18.(本小题5分)

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△CDE的顶点均在网格格点上.求证：BC⊥CE．19.(本小题5分)

某班体育活动课上原计划分成两个小组进行活动，第一组26人，第二组22人，现要根据学校体育器材的数量，对两个小组的人数重新进行调整，从第一组调部分人到第二组去，使得调整后第一组的人数为第二组人数的一半，请问应该从第一组调多少人到第二组去？(用方程解答)20.(本小题5分)

甲骨文因镌刻、书写于龟甲与兽骨上而得名，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.酷爱中国古代文字研究的李洋和孙怡同学制作了如图所示的4张卡片(这4张卡片分别用字母A、B、C、D表示，正面文字依次是牛、鸡、猴、龙，这4张卡片除正面内容不同外，其余均相同)用来玩游戏，现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，李洋从中随机抽取一张，记下卡片正面上的字，放回并洗匀后，孙怡再从中随机抽取一张．

(1)李洋抽取的卡片正面文字是“龙”的概率为______；

(2)请用列表法或画树状图的方法求李洋和孙怡所抽取的卡片正面都不是“牛”的概率．21.(本小题6分)

阳春三月，春意盎然！到处是芬芳宜人的花香，到处是千姿百态的花影，樱花、桃花、杏花争相绽放，宛如天然的锦绣画卷.刘玮和李悦某次春游期间，想运用所学知识测量一棵樱花树的高度，如图，他们先在地面上的点G处测得樱花树最高点的仰角∠AGB=45°，然后刘玮在地面上的点E处竖立一根标杆EF，李悦站在点C处，眼睛位于点D处时，恰好看到樱花树的最高点A和标杆顶端F在一条直线上，已知EF=3米，CD=1.6米，CE=1米，CG=5.6米，B、E、C、G在一条水平直线上，AB⊥BG、FE⊥BG、DC⊥BG，图中所有的点都在同一平面内.请你根据上述测量结果，计算这棵樱花树的高度AB．22.(本小题7分)

2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本y(元)与产品数量x(件)之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示：产品数量x(件)…10121620…生产成本y(元)…450460480500…请你根据表中信息，解答下列问题：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若这种产品每件的售价为15元，请计算当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为多少元？23.(本小题7分)

关山草原位于陕西省境内，是中国西北内陆地区唯一的以高山草甸为主体的具有欧式风情的省级风景名胜区，享有“小天山”之美誉.该景区某民族服饰租赁店的小张想了解游客在景区的停留时长，某天随机调查了部分游客，将他们在该景区的停留时长(单位：ℎ)统计如下：

【数据收集与描述】

【数据分析与应用】

(1)请补全条形统计图，并填空：所调查游客在该景区停留时长的众数为______ℎ，中位数为______ℎ；

(2)请计算所调查游客在该景区停留时长的平均数；

(3)若该景区这天共有6000名游客，请你估计这天在景区停留时长为4ℎ的游客有多少名？24.(本小题8分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为劣弧BC的中点，连接CD、AD，AD交BC于点H，过点B作⊙O的切线BE交AD的延长线于点E．

(1)求证：BH=BE；

(2)若AB=2BH=25，求DE的长．25.(本小题8分)

在现代社会中，眼镜不只是矫正视力的工具，还是一种展示个性和时尚品味的装饰品.如图①中眼镜镜框的下半边可近似看作如图②所示的两条形状大小完全相同的抛物线，点A与点B在抛物线C1上，且关于抛物线C1的对称轴对称，点C与点D在抛物线C2上，且关于抛物线C2的对称轴对称，点A、B、C、D在一条直线上，以AC所在直线为x轴，经过AC的中点O且垂直于AC的直线为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系，若抛物线C1满足函数关系式y=13x2+bx+c(b、c为常数)，且A(1,0)，B(7,0)，两条抛物线的最低点M、N到x轴的距离相等．

(1)求抛物线C226.(本小题10分)

【问题提出】

(1)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=95°，则∠D的度数为______°；

【问题探究】

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=23，BC=30，点P在边AD上，且AP>DP，连接BP、CP，tan∠BPC=158，求PC的长；

【问题解决】

(3)2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治.某市为积极响应国家号召，拟开设一所健康管理中心，其设计示意图如图3所示，在四边形ABCD中，对角线AC为一条走廊，在边AB和走廊AC上分别取点F、E，连接DF交AC于点P，并规划△PEF区域为咨询中心，△PDE区域为评估中心，其他区域为实训中心.根据设计要求，点D到AC的距离为70米，tan∠BAC=43，点A、D、E、F在同一个圆的圆周上，评估中心(△PDE)的面积为2800平方米，请你求出评估中心参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.C

9.<

10.12

11.y=4x+4

12.−2

13.214.解：原式=5−2+(−4)+3

=5−2−4+3

=2．

15.解：∵3−x2+1≥x3，

∴3(3−x)+6≥2x，

9−3x+6≥2x，

−3x−2x≥−6−9，

−5x≥−15，

则x≤316.解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x+1x+1−1x+1)

=x−1x+1÷xx+1

=x−1x+1⋅x+1x

=x−1x，

∵x不能等于±1和0，

∴x只能为±2，

当x=218.证明：连接BE，

由勾股定理得，BC2=EC2=32+12=10，19.解：设应该从第一组调x人到第二组去，

依题意得：26−x=12(22+x)，

解得：x=10．

答：应该从第一组调10人到第二组去．

20.解：(1)李洋抽取的卡片正面文字是“龙”的概率为14，

故答案为：1ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B.C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)∵由表可知，一共有16种等可能的情况，其中李洋和孙怡所抽取的卡片正面都不是“牛”的有9种结果，

∴李洋和孙怡所抽取的卡片正面都不是“牛”的概率为91621.解：延长AD交BG于M，

设CM=x米，

∴ME=(x+1)米，

∵FE⊥BG、DC⊥BG，

∴CD//EF，

∴△MCD∽△MEF，

∴CDEF=CMEM，

∴1.63=xx+1，

∴x=87，

∴CM=87米，

∴GM=5.6−87=31.27米，

∵∠AGB=45°，AB⊥BG，

∴AB=BG，

∴BM=AB−31.27米，

∵CD//AB，22.解：(1)设y=kx+b，

把(10,450)，(20,500)代入得：

10k+b=45020k+b=500，

解得k=5b=400，

∴y与x之间的函数关系式为y=5x+400；

(2)在y=5x+400中，令y=800得：800=5x+400，

解得x=80，

∵80×15=1200(元)，

∴当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为1200元．

23.解：(1)总人数为10÷20%=50(人)，

停留时长为3ℎ的人数为50−(4+10+14+10+4)=8(人)，

所调查游客在该景区停留时长的众数为4(ℎ)，中位数为4+42=4(ℎ)，

补全条形统计图如下：

故答案为：4，4；

(2)2.5×4+3×8+3.5×10+4×14+4.5×10+5×450= 3.8(ℎ)，

答：所调查游客在该景区停留时长的平均数为3.8ℎ；

(3)6000×1450=1680(24.(1)证明：∵△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，

∴∠C=90°，

在△ACH中，∠C=90°，

∴∠CAD+∠AHC=90°，

∵点D为劣弧BC的中点，

∴弧CD=弧BD，

∴∠CAD=∠BAD，

∴∠BAD+∠AHC=90°，

∵∠AHC=∠BHE，

∴∠BAD+∠BHE=90°，

又∵BE是⊙O的切线，

∴BE⊥AB，

在Rt△ABE中，∠ABE=90°，

∴∠BAD+∠E=90°，

∴∠E=∠BHE，

∴BH=BE；

(2)解：连接BD，如图所示：

∵AB=2BH=25，

∴BH=5，

由(1)可知：BH=BE=5，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=AB2+BE2=(25)2+(5)2=5，

25.解：(1)将点A(1,0)，B(7,0)代入y=13x2+bx+c得：

13+b+c=0493+7b+c=0，

解得b=−83c=73，

∴抛物线C1的函数表达式为y=13x2−83x+73，

根据题意可得抛物线C1与抛物线C2关于y轴对称，

∴抛物线C2的函数表达式为y=13x2+83x+73．

(2)∵抛物线C1：y=13x2−83x+73=13(x−4)2−3，

∴点M的坐标为(4,−3)．

∵抛物线C2：y=13x2+83x+73=13(x+4)2−3，

∴点N的坐标为(−4,−3)，

∴M、N两点之间的距离为8cm．

26.解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=95°，

∴∠D=180°−95°=85°，

故答案为：85；

(2)过点P作PF⊥BC于点F，如图2．

∵四边形ABCD为矩形，AB=23，

∴四边形ABFP为矩形，PF=AB=23．

作△BCP的外接圆⊙O，连接OP、OB、OC，作OE⊥BC于点E，OH⊥PF于点H，如图2，

∴∠BOC=2∠BPC，OB=OP=OC，∠OEB=∠OEC=90°．

又∵OE=OE，

∴Rt△OEB≌Rt△OE