2024-2025学年北师大版七年级数学下册第一次月考试卷（考试范围：第1~2章） （含解析）

2024-2025学年七年级数学下册第一次月考试卷（考试范围：第1~2章）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若将2x+a2x−b展开的结果中不含有x项，则a，bA．ab=1 B．ab=0 C．a−b=0 D．a+b=02．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等3．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，OE⊥AB,∠COE=20°，OG平分∠BOD，则A．145° B．150° C．155° D．160°4．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，错误的是（

）A．“2”上边的数是8 B．“20”右边的“□”表示4C．运算结果可以是9225 D．“5”右边的“□”表示55．青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知AG∥EF，AB∥DE，若A．105° B．115° C．125° D．135°6．李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第n−1个正方形多（）个小正方形？A．n−1 B．n+1 C．2n−1 D．2n+17．如图1是长方形纸带，∠DEF=12°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（

）A．144° B．168° C．156° D．132°8．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x(x−1)(x(x−1)(x…根据规律计算：22022−2A．22023−23 B．29．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A,B,C的对应点分别是A′,B′,A．20° B．40° C．80° D．120°10．如图，有三张正方形纸片①、②、③，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形ABCD中，已知中间重叠部分四边形EFGH恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为S1和S2，已知AD=3，AB=4，若要知道A．正方形①的边长 B．正方形②的边长C．正方形③的边长 D．正方形EFGH的边长二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知x=2（1）若x=m2，则自然数m=（2）若x+2n是一个完全平方数，则自然数n=12．如图，已知O为直线AC上一点，以O为起点作射线OB、OD．满足∠AOB=2∠BOC，且∠BOD=23∠AOB，则13．如果整数x，y，z满足158x⋅16914．如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱BC与桌面DE交于点C，灯管AF与桌面CE平行，若∠BAF=140°，∠BCD=60°，则∠ABC的度数为．15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C=411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y，则x+y=；xy=．16．如图，∠AEC=80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥（1）若∠A=60°，则∠DCE的度数为．（2）若∠EAB和∠ECD的平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则∠APC的度数为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）若直线AB和直线ED相交于点O，OC为∠BOE内部的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．(1)若∠BOD=58°，求∠AOF和∠EOF的度数？(2)若∠BOD是任意角α(0°<α<90°)，求∠EOF的度数？(3)请猜想，∠EOF度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则∠EOF度数是多少？18．（6分）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，CA>B>C将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1；图2中阴影部分周长为l2(1)若a=5，b=3，c=2图1中阴影部分周长l1=_____，图2中阴影部分周长(2)求图2中阴影部分面积S2与图1中阴影部分面积S1的差（用含a，b，(3)若l2−l12A．3b=5c

B．b=2c

C．3b=7c

D．6b=7c19．（8分）为增强学生体质，某学校将抖空竹引入“阳光体育一小时”活动．图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图②所示的示意图．已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，求20．（8分）直线AB,CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．(1)①当OE、OF在如图1所示位置时，若∠BOD=20°,∠BOE=130°，求∠EOF的度数；②当OE、OF在如图2所示位置时，若OF平分∠BOE，证明：OC平分∠AOE；(2)若∠AOF=2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．21．（10分）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂am与bn（a，①若a=b，m>②若a>b，尝试应用：试比较2100与3解：因为2100375又16<所以2100问题解决：(1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______．(2)请比较下面各组中两个幂的大小：①450与8②3100与522．（10分）如图1，AB∥CD，过点F作FP∥CD，可得FP∥AB．利用平行线的性质，可得：∠EFG与∠BEF，∠DGF之间的数量关系是，∠EFG+∠AEF+∠CGF=°．利用上面的发现，解决下列问题：（1）如图2，AB∥CD，点M是∠AEF和∠FGC平分线的交点，∠EFG=126°，求∠EMG的度数；（2）如图3，AB∥CD，GM平分∠CGF，EM⊥GM，EF平分∠BEM，若∠EFG比∠CGF大8°，则∠CGF的度数是．23．（12分）小明在自学多项式的时候，读到如下一段材料：已知an，an−1，an−2，⋯，a1，a0为实数，形如fx=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0称为关于自变量x的多项式，an≠0，则称多项式fx小明觉得这个除法与整数的除法有相似之处，因此请你帮助小明完成下列问题：(1)求一个二次多项式fx，被x−3除余2，被x−5除余12，被x−7除余10(2)已知四次多项式fx满足，被x+2除余31，被x+1除余5，被x−1除余1，被x−2除余11，被x−3除余61，当x=4时，求f24．（12分）某地举办电影节，为了主场馆有更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且(1)填空：∠BAM=______°；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB=150°，求在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为多少秒？直接写出答案．参考答案一．选择题1．C【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x项，得出a与b的关系即可．【详解】解：原式=4=4∵2x+a2x−b展开的结果中不含有∴a−b=0．故选：C．2．A【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可判断求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：由题意可知，按住尺身，使尺头靠紧图画板的边框推移丁字尺是为了使同位角相等，∴利用丁字尺画平行线的理论依据是：同位角相等，两直线平行，故选：A．3．A【分析】本题考查几何图形中的角度计算，先根据垂直的定义得出∠BOE=90°，再计算出∠BOD=180°−∠BOE−∠COE=70°，再根据角平分线的定义得出∠GOD=1【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠BOD=180°−∠BOE−∠COE=180°−90°−20°=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠GOD=1∴∠COG=180°−∠GOD=180°−35°=145°，故选A．4．D【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，则mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，即m=4n，可确定n=1,y=2时，则m=4,z=5,x=a，由题意可判断A、B、D选项，根据题意可得运算结果可以表示为：10004a+1+100a+25=4100a+1025，把【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n如图：则由题意得：mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，∴mznz=4，即∴当n=2,y=1时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍；当n=1,y=2时，则m=4,z=5,x=a，如图：，∴A、“2”上边的数是2×4=8，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；C、a上面的数应为4a，如图：∴运算结果可以表示为：10004a+1∴当a=2时，4100a+1025=4100×2+1025=9225，∴C选项不符合题意，D、“5”右边的“□”表示1，故该选项符合题意，故选：D．5．A【分析】本题考查了平行线的性质．延长AG，交ED的延长线于点M，根据平行线的性质得出∠DEF+∠M=180°，∠M=∠BAG，代入已知数据即可求解．【详解】解：如图所示，延长AG，交ED的延长线于点M，∵AG∥∴∠DEF+∠M=180°，∠M=∠BAG，∴∠DEF=故选：A．6．D【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小正方形个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题．【详解】解：由所给图形可知，拼第1个正方形需要的小正方形个数为：4=2拼第2个正方形需要的小正方形个数为：9=3拼第3个正方形需要的小正方形个数为：16=4…，所以拼第n个正方形需要的小正方形个数为n+12则n+12即拼第n个正方形比第n−1个正方形多2n+1个正方形．故选：D．7．A【分析】本题考查了平行线的性质、折叠—有关角的计算、角的和与差．首先根据四边形ABCD是长方形纸带，可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=12°，根据邻补角的定义可以求出∠CFE=168°，从而可求∠BFC=156°，再根据角之间的关系可以求出【详解】解：∵四边形ABCD是长方形纸带，∴AD∥BC，∵∠DEF=12°∴∠BFE=∠DEF=12°，如图2所示，∴∠CFE=180°−∠BFE=168°，∴∠BFC=168°−12°=156°，如图3所示，∠CFE=156°−12°=144°．故选：A．8．A【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为(x−1)(xn+xn−1本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．【详解】解：由(x−1)(x+1)=x(x−1)(x(x−1)(x…观察发现：(x−1)(x当x=−2，n=2022时，得(−2−1)(2∴22022∴22022故选：A．9．C【详解】提示：如图1，当点B′在线段BC上时，过点C作CG∥AB．因为△A′B′C′由△ABC平移得到，所以AB∥A′B′．所以CG∥A′B′．①当∠ACA′=2∠CA′B′时，设∠CA′B′=x，则∠ACA′=2x．因为CG∥AB，如图2，当点B′在线段BC的延长线上时，过点C作CG∥AB．同理可得CG∥A′B′．③当∠ACA′=2∠CA′B′时，设∠CA′B′=x综上所述，∠ACA′的度数为20°或40°或10．C【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，延长FM交BC于点N，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积S1=S④+S⑤，分别设正方形①、②、③【详解】解：如图，延长FM交BC于点N，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积S1设正方形①、②、③的边长分别为a、b、c，正方形则a+b−d=3，OF=PH=a−d，OB=4−a，PD=3−a，MN=4−a−d+b，NQ=3−∴S1=OF×OB+MN×NQ=a−d∴S故要知道S1和S2的面积差，只需要知道c的值即可，即要知道正方形故选：C．二．填空题11．4812【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用；（1）根据题意得出28（2）根据完全平方公式得出x+2n=【详解】（1）因为x=m2，所以所以281+2所以482所以自然数m=48；故答案为：48．（2）x+2∴只有2n=2故答案为：12．12．40°或160°【分析】此题考查的知识点是角的计算，涉及邻补角互补，求出∠BOD的度数是解题的关键．先根据∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，求出∠AOB=120°，则∠BOD=2【详解】解：∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOB=2∴∠BOD=2当点D在AC上方时，∠AOD=∠AOB−∠BOD=40°，当点D在AC下方时，∠AOD=360°−∠AOB−∠BOD=160°，综上所述：∠AOD=40°或160°，故答案为：40°或160°．13．−4【分析】先将158x⋅169y⋅2710z=16代为3x⋅【详解】解：158则3x5x−z故x−z=0x+3z−2y=0解得：x=1y=2因此2x+yx−y故答案为：−4．14．100°【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过B作BH∥AF，由平行公理推论得【详解】解：如图，过B作BH∥∵AF∥∴AF∥∴∠ABH+∠BAF=180°，∠CBH=∠BCD=60°，∵∠BAF=140°，∴∠ABH=40°，∴∠ABC=∠ABH+∠CBH=40°+60°=100°，故答案为：100°．15．918【分析】根据x、y、x+y的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是63，但是1~9这9个数字之和是45，所以可得x+y+x+y=18，从而求出x+y的值；因为12+22+32+4【详解】解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于21，∴三个圆上的数字之和应为3×21=63，其中的x、y、x+y这三个数每个都加了两次，∵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，∴45+x+y+x+y则有2x+y解得：x+y=9；∵每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C=411，∴1∵1∴x∴x整理得：x2∴x+y∵x+y=9；∴9∴81−2xy+81=126，∴2xy=36，解得：xy=18．故答案为：9；18．16．140°40°或140°【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键．（1）过点E作EF∥AB，而AB∥CD，可得AB∥CD∥（2）分两种情况当∠EAB为锐角时，过点E作EF∥AB，过点P作PQ∥AB，利用平行线的性质可得∠ECD−∠EAB=∠AEC=80°，∠PCD−∠PAB=∠APC，再结合角平分线即可求得；当∠EAB为钝角时，∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∠BAE+∠DCE=280°，再根据角平分线及平行线性质得∠APC=1【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，而AB∥∴AB∥∴∠A+∠AEF=180°，∠CEF+∠DCE=180°，∵∠A=60°，∴∠AEF=180°−60°=120°，∵∠AEC=80°，∴∠CEF=120°−80°=40°，∴∠DCE=180°−40°=140°；故答案为：140°（2）①当∠EAB为锐角时，如图所示：过点E作EF∥AB，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠EAB+∠AEC+∠CEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠EAB+∠AEC=∠ECD，即∠ECD−∠EAB=∠AEC=80°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠PAB+∠APC+∠CPQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，∴∠PAB+∠APC=∠PCD，即∠PCD−∠PAB=∠APC，又∵点P为∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线的交点，∴∠PAB=12∠EAB∴∠APC=∠PCD−∠PAB=1②当∠EAB为钝角时，如图所示：过点E作EF∥AB，过点P作HQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=80°，∴∠BAE+∠DCE=280°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠DCP=∠HPC，∠BAP=HPA，又∵点P为∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线的交点，∴∠BAP=12∠BAE∴∠BAP+∠DCP=1∴∠APC=∠HPC+HPA=140°综上所述∠APC=40°或140°故答案案为：40°或140°．三．解答题17．（1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=12∠AOC∴∠COE+∠COF=1∴∠EOF=1∵∠AOE=∠BOD=58°，∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=58°+90°=148°，（2）解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE，∵∠AOE=∠BOD=α，∴∠AOC=2α，∴∠BOC=180°−2α，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=1∴∠EOF=∠EOC+∠COF=α+90°−α=90°；（3）解：∠EOF的度数不变，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=12∠AOC∴∠COE+∠COF=1∴∠EOF=118．（1）解：根据图形可知，长方形的边长为a+b，宽为a+c，则l1l2将a=5，b=3，c=2代入，得出l1=4×5=20，故答案为：20；28．（2）解：根据图形可知，长方形的边长为a+b，宽为a+c，则S1S2故S2（3）解：由（1）和（2）得出l1=4a，l2故l2将S2−S1=bc−c2整理得：4c即3b=7c，故答案为：C．19．解：如图，过点E作EF∥∴∠FEC+∠ECD=180°，∵∠ECD=110°，∴∠FEC=180°−∠ECD=70°，∵AB∥CD，∴EF∥∴∠FEA=180°−∠EAB=180°−80°=100°，∴∠CEA=∠FEA−∠FEC=100°−70°=30°，∴∠CEA的度数为30°．20．（1）解：①∵OF⊥CD于点O，∴∠COF=90°，∵∠BOD=20°,∠BOE=130°，∴∠COE=180°−∠BOE−∠BOD=180°−130°−20°=30°，∴∠EOF=∠COF−∠COE=90°−∠COE=90°−30°=60°；∴∠EOF的度数为60°；②∵OF平分∠BOE，∴∠EOF=∠FOB=1∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠COE+∠EOF=∠AOC+∠BOF=90°，∴∠COE=∠AOC，∴OC平分∠AOE．（2）解：设∠COE=α，则∠AOF=2α，当点E，F在直线AB的同侧时，如图：∠EOF=90°−α，∴∠AOC=∠AOF−∠COF=2α−90°，①∠BOE=180°−∠COE−∠AOC=180°−α−90°−α令①×3+②×2可得：3∠AOC+2∠BOE=270°，当点E，F在直线AB的异侧时，如图：∠EOF=90°+α，∴∠AOC=∠COF−∠AOF=90°−2α，①∠BOE=180°−∠AOE=180°−90°−2α+α令②×2+①可得：2∠BOE+∠AOC=270°，综上所述：3∠AOC+2∠BOE=270°或2∠BOE+∠AOC=270°．21．（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大，故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大．（2）解：①∵450=2根据底数相同，指数大的幂大∴2100∴450②解：∵3100=根据指数相同，底数大的幂大，∴24320∴310022．解：∠EFG与∠BEF，∠DGF之间的数量关系是：∠EFG=∠BEF+∠DGF．理由如下：∵AB∥CD，FP∥CD，∴AB∥FP∥CD，∴∠EFP=∠BEF，∠PFG=∠DGF，∴∠EFP+∠PFG=∠BEF+∠DGF，即：∠EFG=∠BEF+∠DGF；∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，理由如下：∵AB∥FP∥CD，∴∠EFP+∠AEF=180°，∠PFG+∠CGF=180°，∴∠EFP+∠PFG+∠AEF+∠CGF=360°，即：∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，故答案为：∠EFG=∠BEF+∠DGF，360°；（2）∵EM平分∠AEF，GM平分∠FGC，设∠AEM=∠MEF=α，∠CGM=∠MGF=β，∴∠AEF=2α，∠CGF=2β，由（1）的结论得：∠EMG=∠AEM+∠CGM=α+β，∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，又∵∠EFG=126°，∴126°+2α+2β=360°，∴α+β=117°，∴∠EMG=α+β=117°；（3）设∠CGM=θ，∵GM平分∠CGF，∴∠MGF=∠CGM=θ，∴∠CGF=2θ，∴∠DCF=180°−∠CGF=180°−2θ，由（1）的结论得：∠EMG=∠CGM+∠AEM，∠EFG=∠BEF+∠DGF，∵EM⊥GM，∴∠EMG=90°，∴∠AEM=90°−θ，∴∠BEM=180°−∠AEM=180°−（∵EF平分∠BEM，∠BEF=1∠EFG=∠BEF+∠DGF=1∵∠EFG比∠CGF大8°，∴∠EFG=∠CGF+8°，即：225°−3解得：θ=62°，∴∠CGF=2θ=124°．故答案为：124°．23．（1）解：一