四川省攀枝花市2025届高三第二次统一考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省攀枝花市2025届高三第二次统一考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知zi=i−1A．−1 B．1 C．−i2．抛物线y2=8x上一点P和焦点F的距离等于6，则点P的横坐标A．2 B．4 C．5 D．63．设集合A={3,4,6},A．1 B．2 C．3 D．44．已知平面向量a=(1,x),A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知A,B分别为曲线y=ex+xA．5 B．455 C．256．男、女各3名同学排成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一性别的两名同学不相邻，则不同的排法种数为（

）A．36 B．72 C．144 D．2887．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2的图象与y轴的交点为A．6 B．6π C．12 D．8．已知各项都是正数的数列an的前n项和为Sn，且SnA．an+1>C．Sn⋅S二、多选题9．某校高三年级共有1000名学生，为了解学生的身体发育情况，随机抽取了100名学生的体重数据，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（

）A．aB．样本的众数估计值为55C．样本的第75百分位数约为61.25D．该校高三年级学生中体重高于65千克的学生大约为200人10．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(−a,0),FA．C关于x轴对称 B．点(2,0C．直线y=12x与C有且仅有两个交点 D．C11．已知正方体ABCD−A1B1C1DA．AP与AC所成角的范围是0,π3 B．球C．三棱锥P−AB1C体积的最大值为2三、填空题12．等差数列an的前n项和为Sn，a2=13．已知sinα+π6=314．已知函数f(x)=ex−1+四、解答题15．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1(1)证明：DE⊥平面(2)若BB1=6，求平面16．已知函数f((1)当a=1时，求函数(2)若函数f(x)在区间(17．在△ABC中，内角A,B(1)求A.(2)已知a=（i）若△ABC的面积为S（ii）若AB边上一点P满足BP=AC，点Q18．国产动画电影《哪吒之魔童闹海》凭借其独特的艺术魅力与深刻的故事情节吸引了无数观众的目光，电影中的人物哪吒也深得观众喜爱.某公司适时推出20种款式不同的哪吒玩偶随机购活动，购买规则及概率如下：每次购买一个，且买到任意一种款式是等可能的.小王特别喜欢20种款式中的一种.(1)若20种款式的玩偶各有一个.（ⅰ）求小王第二次才买到特别喜欢的款式的概率；（ⅱ）设小王买到特别喜欢的款式所需次数为X，求X的数学期望E((2)若每种款式的玩偶数量足够多，每次玩偶被买后公司都会补充被买走的款式.为了满足客户的需求，引进了保底机制：在购买前指定一个款式，若前6次未买到指定款式，则第7次必定买到指定款式.设Y为小王买到某指定款式所需的次数，求Y的数学期望E(（参考数据：0.95619．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的上顶点为A(0,2)，线段OA的中垂线交(1)求椭圆C的标准方程；(2)点E为椭圆C上位于直线BD上方（不与点B、D重合）的动点，过点B作直线DE的平行线交椭圆C于点F，点M为直线EF与BD的交点，点（i）证明：直线OM与直线D（ii）求|O答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省攀枝花市2025届高三第二次统一考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ABDBABCCACABD题号11答案BCD1．A【分析】根据复数的乘法求出复数z即可求解.【详解】因为zi=i−1，所以z故选：A2．B【分析】计算准线方程得到x+【详解】抛物线y2=8x的准线方程为x=P到焦点F的距离等于x+2=故选：B.3．D【分析】根据集合直线的包含关系以及交集的结果，利用集合元素个数，可得答案.【详解】由A∩B=4，则4∈故选：D.4．B【分析】由平面向量共线的坐标表示及充分条件，必要条件的定义即可得到答案.【详解】若a//b，则有1×3−所以“a//b”是“若x=1，则a=(1所以“a//b”是“综上，a//b”是“故选：B.5．A【分析】先判断曲线与直线是否存在交点，若存在，则最短距离为0，若不存在，则当曲线在切点处的斜率为2时，切点到直线的距离最短.【详解】令fx因ex≥x故曲线y=exy=ex+x+1则曲线y=ex+x+1则|AB|故选：A6．B【分析】先求出第一排有2名男生，1名女生，根据分步乘法计数原理求出不同的站法种数.同理可得，第一排有1名男生，2名女生，不同的站法种数.然后根据分类加法计数原理，相加即可得出答案.【详解】若第一排有2名男生，1名女生，则第一排女生只能站中间，第二排男生只能站中间，不同的排法种数为C3同理可得：若第一排有1名男生，2名女生，不同的排法种数为36.根据分类加法计数原理可知，不同的排法种数为36+故选：B.7．C【分析】先由△OBC的面积求出A，再通过代入M(0,1【详解】由题意，作图如下：因为S△所以A=2，所以因为图象与y轴的交点为M(所以f(0)因为0<φ<所以f(又因为图象最靠近y轴的与x轴正半轴的交点为N(所以f(5)所以ω=π6故选：C.8．C【分析】由题目条件推出Sn2−Sn−12=1，再得到Sn2=【详解】由题意知an>0当n=1时，a1当n≥2时，整理可得Sn所以数列Sn所以Sn2=对于选项A，因为a2对于选项B，因为Sn对于选项C，因为Sn对于选项D，因为2SS=2故选：C.9．AC【分析】根据频率分布直方图的性质、众数的估计值、百分位数的计算公式以及概率的计算，可得答案.【详解】对于A，0.01×5+对于B，由图可知体重在50,55的样本最多，则样本众数的估计值为对于C，由0.01×0.01×5+0.07×0.01×5+对于D，由图可得学生体重高于65千克的概率P=则该校高三年级学生中体重高于65千克的学生大约为1000×故选：AC.10．ABD【分析】用定义法把动点的轨迹方程求出来，利用−y代换y，可判断A；将点的坐标代入方程，看是否满足方程可判断B；将直线方程与曲线方程联立，解得有三组解，可判断C；利用原点到F1,【详解】由题知，点Px,y可得(x+1即曲线C的方程为x2对于A，用−y代换y，方程没变，可知曲线C关于x对于B，将点(2,0)代入曲线C的方程，等式成立，所以点对于C，联立y=12xx2+所以直线y=12对于D，原点O0,0满足曲线C的方程，即原点O在曲线C所以曲线C上存在点P与原点O重合时，满足PF故选：ABD11．BCD【分析】截取截面AA1C1C可知，当AP与球O相切时，AP与AC所成的最大角θ满足cosθ=13，可得θ>π3【详解】因为正方体的棱长为2，所以面对角线为22，体对角线A对于A，易知当A,P,C三点共线时，AP取截面AA易知，当AP与球O相切时，AP与AC则sinθ2=OP对于B，易知内切球O的半径R=1，且球心在正方体的中心，易得设球O被MN截得的弦长为E在Rt△MC如下图所示，在△O由对称性可知，OE=O由余弦定理知cos∠OM在△OME解得ME=6则弦长EF对于C，因为B到面AB1C所以正方体的中心O到面AB1C所以点P到面AB1C因为SA所以VP对于D，不妨设M,N的中点为则PM由选项B知，sin∠OM所以OQ=OPM当PO,O当PO,O所以，PM⋅P故选：BCD12．7【分析】由题意，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列出关于a1和d【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为由a2=4解得a1所以a4故答案为：713．−【分析】根据同角三角函数基本关系求出cosα+π6、【详解】因为α∈π2因为sinα+π所以cosα所以tanα所以tanα故答案为：−714．−【分析】求出f(2−x)得到f2−x=fx，得到fx关于直线【详解】因为f(x)f(即f2−x=f又f′当x>1时，ex−1>1所以fx在1,+因为不等式f(ax所以ax−1所以x2−ax+所以实数a的取值范围是−215．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）取BC中点M，连接A（2）建系，分别求出平面A1BD【详解】（1）取BC中点M，连接AM,MEE为BC1的中点，所以EM为△因为D为AA1的中点，所以所以四边形AMED又因为AA1⊥平面ABC由于EM,BC⊂平面B又因为DE//AM（2）由（1）可知：MA,MC,ME两两垂直，如图，以M为坐标原点，以MC所在直线为x轴，在△ABC则BC=6于是D0则BA1设平面C1D于是n⋅BD令z=1，则x=设平面A1BD于是m⋅BD令a=1，则b=设平面A1BD与平面C则cosθ所以平面A1BD与平面C16．(1)极小值为3，无极大值(2)−【分析】（1）先求函数f(（2）求导得到f′x，根据f′x≥0在【详解】（1）函数f(x)当a=1时，f′令f′x=当x∈0,1时，f′当x∈1,+∞时，f所以f(x)在x（2）f′因为函数f(x)在区间(1,当a=0时，当a≠0时，令f′(x若−12≤a<0，则若a<−12，则−2若0<a≤1，则当若a>1，则当x∈综上，实数a的取值范围为−117．(1)π(2)（i）3；（ii）3【分析】（1）通过三角函数的辅助角公式化简已知等式，借助于三角函数的性质求角A；（2）（i）利用三角形面积公式求出bc,再由余弦定理得b2+c2，再解c即可；（ii）在△AP【详解】（1）由3sinA+cosA因为0<A<π，所以π6（2）（i）根据三角形面积公式，可得12bcsinπ再根据余弦定理，可得32=b由bc=9可得b=9c，代入解得c2=9（ii）a=3，且A=π3在△ABC中，由余弦定理a即b2如图，在△APQ中，设BP=AC=b令t=cb>1，则c解得b2=9设f(t)则f′(t)=当1<t<1+32当t>1+32时，f故当t=1+32故PQ的最小值为318．(1)（ⅰ）120；（ⅱ）(2)E【分析】（1）（i）根据条件，利用全概率公式，即可求解；（ii）由题知X的可能取值为1,（2）根据条件，求出Y的分布列，进而求出EY【详解】（1）（i）设小王第i次买到特别喜欢的款式为事件Ai则小王第二次才买到特别喜欢的款式的概率为PA（ii）X的可能取值为1,则PX所以X的分布列为X12⋯1920P11⋯11则EX（2）记p=120因为前6次（包含第6次）没有保底，则PY=kPY所以Y的分布列为Y12⋯67P0.950.95⋯0.950.95则EY记S=则0.95S两式相减，得0.05=1所以EY19．(1)x(2)（i）证明见解析；（ii）4【分析】（1）根据半短轴长的概念以及椭圆的对称性，可得点的坐标，设出椭圆方程，可得答案；（2）（i）设出直线ED方程，联立方程，利用韦达定理，表示出点的坐标，根据共线解得点M与直线E【详解】（1）由题意可设椭圆C:由椭圆C的上定点为A0,2易知OA的中垂线为直线y=1，由B将D3,1