河北省部分示范校2025届高三下学期高考模拟数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省部分示范校2025届高三下学期高考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xxA．A=B B．AC．B⫋A D．∅2．若复数z1,z2是方程z2A．−1+22i B．−3．某校高三学生的模考数学成绩X服从正态分布N85,102，按照16%，34%，34%附：Pμ−σ≤X≤μA．优秀 B．良好 C．合格 D．基本合格4．已知x∈0,π4A．1 B．2 C．5 D．35．若函数fx=ln2−A．{x∣1C．x 276．已知正方体ABCD−A′B′CA．c=32 B．c=627．在正项无穷数列an中，若an+2=an+1anA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知抛物线C:x2=aya>0，过点P1,A．2aa2C．2aa+二、多选题9．已知向量a=cosxA．若a⊥bB．若a∥b，则xC．若a+bD．若x=−π6，则a10．已知函数fx=tanωx+φω>A．fB．fx的单调递增区间为C．fx的图象关于点kD．fx=11．我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（CassiniOval）．在平面直角坐标系xOy中，两个定点F1−2,0，F22,0，M，N是平面上的两个动点，设满足MF1A．C1关于x轴、y轴对称 B．当M不在x轴上时，C．当t=5时，M纵坐标的最大值大于1 D．当C1，三、填空题12．某市在2025高考模拟测试评卷中，实行双评加抽样三评的评卷方法.已知收到有效的数学答卷为5万份，有效的物理答卷为3万份，有效的化学答卷为2.5万份.若双评后利用分层抽样的方法抽取210份样卷进行三评，则应抽取数学样卷的份数为.13．若双曲线C1:x2a2−y2b2=114．已知半径为1的球内切于上、下底面半径分别为r，R的圆台，若R≥2r四、解答题15．在△ABC中，内角A(1)求C；(2)若c=2，求注：sin1116．如图，在多面体ABC−A1B1C1中，△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，B

(1)求证：BB1//O(2)若AB=AA1=2，BB1=317．在直角坐标系Oxy中，已知F1−5,0(1)求M的轨迹Γ的方程；(2)若R52,0，经过点F2,0的直线l18．已知函数fx(1)证明：∀x∈0(2)求函数y=19．将数列nn∈N*中的各项随机排列后构成一个数列为ki1≤i≤n,i∈N*，则称k(1)直接用n表示i=(2)分别计算a1,a2,(3)若从ki中随机选取一个数列，记此数列是n的“完全随机数列”的概率为Pn，证明：答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省部分示范校2025届高三下学期高考模拟数学试题》参考答案题号12345678910答案BABDDBCBABDBC题号11答案ACD1．B【分析】求解分式不等式，确定集合A，再结合子集概念，逐个判断即可.【详解】x−2x+1故解不等式得−1所以A=xx所以可得：A⫋B，∅⊆故选：B.2．A【分析】由复数代数形式的乘法运算即可求解.【详解】设z=a+因为z2=1−22不妨设z1则z1故选：A.3．B【分析】利用正态分布的性质即可求解.【详解】由题得μ=85，σ=10，所以μ+2σ因为Pμ−σ所以PX根据比例成绩大于95分为优秀，因为P85根据比例成绩在85到95之间的为良好，P75根据比例成绩在75到85之间的为合格，PX根据比例成绩小于75分为基本合格，因为小张的数学成绩为92分，则他的等级是良好.故选：B.4．D【分析】根据诱导公式和辅助角公式化简已知得sinx+π【详解】因为cosx−π所以2sinx+因为x∈0,π4所以tanx+π故选：D5．D【分析】利用函数的奇偶性和单调性来求解不等式即可.【详解】因为fx所以f−x=所以fx由于fx可知函数fx在定义域−所以f即f7x<则−2<7故选：D.6．B【分析】根据正方体的几何性质，结合线面垂直的判定可得AC′⊥平面CB′【详解】连接CD由于CC′⊥平面ABCD，又BD⊥AC,CC′又AC′⊂平面ACC′，故同理可得ACCD′∩B′D′由于AC′⊥平面α，故平面α平面α与平面DCC′D′的交线为S1M故D′C故平面α如图阴影部分，M1

同理可得N1P1故选：B7．C【分析】将已知递推式构造为an【详解】因为an+2所以an+2当a1a2−2所以an因为an所以an因为∃k∈N*，∀n所以an所以a1所以a1因为12所以a1a2故选:C.8．B【分析】设出切线方程，利用判别式为0求出切线斜率，进而得到切点坐标，再利用导数的几何意义得到x1=a【详解】由题意得切线斜率存在，设过点P的C的切线方程为y+即y=kx−k+1故Δ=−a设k1，k2为ak2−设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，因为x2=ay，所以y=x2则x1=ak12，x1−x=x=1=a=a故选：B.9．ABD【分析】A选项，由向量垂直数量积为0建立等式，解得x的值；B选项，由向量平行坐标交叉相乘相等建立等式，求得x的值；C选项，列出a+b，由三角函数得到最大值点，即求得x的值；D选项，将x的值代入【详解】对于A，若a⊥b，则a⋅b=对于B，若a∥b，则3cosx=−sin对于C，a+当x−π6=π对于D，若x=−π6，则a=32故选：ABD.10．BC【分析】利用正切函数的基本性质可求出函数fx的解析式，代值计算可得f2的值，可判断A选项；利用正切型函数的单调性可判断B选项；利用正切型函数的对称性可判断C选项；解方程【详解】由已知得，fx的最小正周期为2，所以ω因为函数fx=tan所以tanφ=−3，因为−π则f2当且仅当−π2+解得2k所以fx的单调递增区间为−令π2x−所以fx的图象关于点k因为sin−由fx可得sinπ即sinπx2−π而当cosπx2−π由sinπx2−π因为0≤x≤因此，fx=sin故选：BC.11．ACD【分析】对于A，写出轨迹方程，将−x,y，x,−【详解】对于选项A：设Mx由MF1⋅将−x,y将将x,−y所以C1关于x轴、y对于选项B：当M不在x轴上时，M与F1所以MF对于选项C：当t=5时，当x=−2解得：y2=89即y2>1，故当t对于选项D：由NF1+且a=3,所以y2=5得t=所以x29=9±解得：5≤t≤故选：ACD.【点睛】方法点睛：曲线关于x轴、y轴的对称对称性问题，可将−x,y12．100【分析】根据分层抽样的定义列式求解即可.【详解】由题意，应抽取数学样卷的份数为210×故答案为：10013．2（答案不唯一､满足e∈【分析】先求出C1虚轴的上下端点坐标，再结合点在圆内或圆外建立关于a【详解】由题得C1虚轴的端点分别为B10因为C1虚轴的上，下端点分别位于圆C所以0解得3c3<即13e2故e的取值范围为62,+故答案为：2（答案不唯一､满足e∈14．7【分析】由几何关系确定Rr【详解】作出圆台与内切球的轴截面如图，过D作DF⊥BE于点OA⊥A则△OAD≌△则在Rt△DEF中，因为R≥2r，所以0设x=所以S=2π因为x∈0,12，所以S所以当且仅当x=12时，S故答案为：715．(1)C(2)3【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合余弦定理即可求解，（2）根据正弦定理可得a=【详解】（1）因为asin所以asin由正弦定理得a2所以cosC因为C∈0,（2）因为c=所以a=所以6==6因为A∈0,所以22即3−即6−2216．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据给定条件，利用线面垂直的性质可得AA1/（2）以BC【详解】（1）延长BO交AC于D，延长B1O1交A由O，O1分别为△ABC与△A则DD1//CC1，由AA1⊥平面AB则DD1//BB1得B1O1由BB1⊥平面ABC，A而△ABC为正三角形，即BD⊥因此AC⊥平面BB1D1D，而A所以平面AA1C（2）由BB1//D1D，BB1⊥平面则DD1⊥AC，D以D为原点，以直线DC,B过A1作A1E⊥CC1于E，则A1E得平面AA1C1C⊥平面AB因此∠C1A1E为直线A1C而AA1=2，则C1C=C1

D(0,0设平面AO1C的法向量为n=(x,所以C1到平面AO117．(1)x(2)证明见解析【分析】（1）设Mx,y，结合直线MF1（2）设l的方程为x=my+2m∈【详解】（1）设Mx,y，因为F1−所以yx+5即Γ的方程为x2（2）由题知直线l的斜率不为零，设l的方程为x=my+2得m2+5y2所以y2设直线PR,Q所以k1+k2=my2即k1+k2=18．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）构造函数ux（2）当x<−3、−3<x<0，时构造函数【详解】（1）欲证∀x∈0即证∀x∈0令ux则u=cos因为cos2x−所以u′所以ux=tan所以ux所以∀x∈0（2）令gx所以g′①当x<−3时，3所以gx即gx在x②当−3<x<0所以g′所以gx在−所以gx即gx在−③当x∈0,则h′显然h′x在又h′0=所以存在t∈0,因此可得0<x<t时，当t<x<π2又h0=0所以存在λ∈t,即0<x<λ时，hxλ<x<π2时，hx>0，所以gx在0④当x∈π2所以3x即gx所以gx在π综上，函数y=19．(1)最小值为i=1(2)a1=0，a2=(3)证明见解析【分析】（1）易知当ki降序排列时，i=1ni（2）根据完全随机数列计算即可.（3）利用累加法可得答案.【详解】（1）最小值为i=最大值为i=（2）显然a1当n=2时，则其完全随机数列必为2，1，故a2当n=3时，n为数列则完全随机数列可以为2,3,故a3当n=4时，n为数列1,可先排1