商不变性质（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学沪教版

商不变性质（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学沪教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图亲爱的小朋友们，今天我们要一起探索一个神奇的秘密——“商不变性质”。这节课，我们将在数学的海洋里扬帆起航，一起解开这个秘密的谜团。希望通过这节课，你们能够感受到数学的乐趣，体验到学习数学的成就感！🌟🌊💪💫二、核心素养目标三、教学难点与重点1.教学重点：

-明确本节课的核心内容是“商不变性质”，即当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

-例如，通过具体的例子，如12÷4=3，展示如果被除数和除数都乘以2，即24÷8，商依然是3，帮助学生直观理解这一性质。

-强调在解题过程中运用这一性质，简化计算步骤，提高解题效率。

2.教学难点：

-识别并指出本节课的难点内容是理解和应用“商不变性质”解决实际问题。

-例如，学生在面对复杂的实际问题，如“一个长方形的长是宽的3倍，如果长增加10%，宽增加多少百分比，长方形的面积不变？”时，可能难以找到应用“商不变性质”的切入点。

-突出难点在于学生需要将抽象的数学概念与具体的生活情境相结合，通过建模和转化来解决问题。

-需要教师引导学生逐步分析问题，通过逐步缩小问题范围，最终找到解决问题的方法。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学》四年级下册教材，特别是包含“商不变性质”相关内容的章节。

2.辅助材料：准备与“商不变性质”相关的图片，如长方形、正方形的图形，以及展示商不变性的动画视频。

3.实验器材：准备一些实物教具，如不同大小的正方体、长方体，用于直观演示商不变性质。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生分组合作，并在黑板或白板上预留空间展示计算过程和讨论结果。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“商不变性质”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在做除法的时候，有没有遇到过这样的情况：被除数和除数同时乘以或除以相同的数，结果却还是那个数？这就是我们今天要学习的‘商不变性质’。”

展示一些关于除法运算的图片，如日常购物时找零的场景，让学生初步感受除法在生活中的应用。

简短介绍“商不变性质”的基本概念和重要性，提醒学生这是数学中一个非常有用的性质，可以帮助我们简化计算。

2.“商不变性质”基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解“商不变性质”的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解“商不变性质”的定义，即当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

使用图表或示意图展示这一性质，如通过一个简单的例子：12÷4=3，然后展示12×2÷4×2=3，帮助学生理解。

3.“商不变性质”案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解“商不变性质”的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如计算工程量、分配任务等，分析如何运用“商不变性质”简化计算。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生看到“商不变性质”在不同情境下的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用“商不变性质”解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个与“商不变性质”相关的实际问题，如如何安排购物预算。

小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对“商不变性质”的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调“商不变性质”的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括“商不变性质”的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调“商不变性质”在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这一性质。

布置课后作业：让学生尝试在日常生活中寻找应用“商不变性质”的例子，并记录下来，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-**数学历史小故事**：介绍商不变性质的历史起源和发展，如古希腊数学家欧几里得的著作中就包含了类似的原理。通过了解数学发展的历史，激发学生对数学的兴趣和敬畏之情。

-**数学游戏**：设计一些与除法运算相关的数学游戏，如“数独”、“24点”等，让学生在游戏中练习和巩固商不变性质。

-**多媒体教学资源**：利用网络资源获取一些与商不变性质相关的动画视频、互动软件等，让学生通过多媒体技术更直观地理解这一性质。

2.拓展建议：

-**课后实践**：鼓励学生在家中或社区中寻找应用商不变性质的实例，如计算家庭开支、规划购物清单等，通过实际操作加深对知识的理解。

-**家庭作业**：布置一些开放性的作业，如让学生设计一个简单的计算工具，利用商不变性质简化计算步骤，培养学生的创新能力和实践能力。

-**小组项目**：组织学生进行小组合作项目，每个小组选择一个实际问题，应用商不变性质进行解决方案的设计，并通过PPT等形式进行展示和讨论。

-**数学俱乐部**：在课外时间成立数学俱乐部，定期举办数学竞赛、讲座等活动，让学生在轻松的环境中继续探索数学的奥秘。

-**数学应用研究**：引导学生对商不变性质进行深入研究，例如探究在不同类型的数学运算中是否也存在类似的不变性质，或者如何将这一性质推广到更广泛的数学领域。

-**阅读材料**：推荐一些适合四年级学生的数学科普书籍，如《数学的故事》、《神奇的数学世界》等，帮助学生拓展数学知识视野。

-**网络资源利用**：指导学生如何正确使用网络资源，如在线数学论坛、教育网站等，以便他们能够在学习过程中自主查找资料，提升自学能力。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试了更多的互动环节，比如小组讨论、角色扮演等，让学生在参与中学习，这样的方式不仅提高了学生的积极性，也让他们在交流中加深了对商不变性质的理解。

2.实践操作：我设计了多个与生活实际相关的实践活动，让学生通过实际操作来体验商不变性质的应用，这种“做中学”的方法让学生在乐趣中学习数学。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解商不变性质时，我发现部分学生对这一性质的理解还不够深入，尤其是在面对复杂问题时，他们往往难以灵活运用。

2.学生参与度不均衡：在小组讨论和课堂展示环节，我发现部分学生参与度较高，而有些学生则显得较为被动，这可能导致学习效果的不均衡。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.深化教学内容：为了让学生更深入地理解商不变性质，我计划在教学中加入更多层次的问题，从基础应用到拓展延伸，逐步提升学生的理解深度。

2.提高学生参与度：通过设计更具吸引力的教学活动，如数学游戏、竞赛等，激发学生的兴趣，同时确保每个学生都有机会参与进来，特别是那些较为被动的学生。

3.丰富评价方式：除了课堂表现和作业，我还将引入更多的评价方式，如学生自评、互评，以及通过项目或作品展示来评价学生的学习成果，这样能够更全面地了解学生的学习情况。

4.加强家校沟通：与家长保持良好的沟通，让家长了解学生的学习和成长情况，同时也可以从家长那里获得更多关于学生兴趣和需求的反馈，共同促进学生的全面发展。

5.持续学习与反思：作为教师，我也要不断学习新的教学理念和方法，通过反思自己的教学实践，不断提升教学效果，为学生提供更优质的教育。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对商不变性质的概念有了初步的认识。

-在互动环节，学生们能够主动提出自己的疑问，并尝试用所学知识解答，体现了良好的学习态度。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生们能够围绕“商不变性质”的应用进行深入探讨，并提出了多种解决实际问题的方法。

-各小组的展示内容丰富，既有理论分析，也有实际操作的演示，展现了学生的合作能力和创新思维。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，可以了解到学生对商不变性质的理解程度和实际应用能力。

-测试结果显示，大部分学生能够正确运用商不变性质进行计算，但仍有部分学生在面对复杂问题时表现出一定的困惑。

4.课后作业：

-作业布置了多个与商不变性质相关的实际问题，让学生在课后进行练习和巩固。

-作业反馈显示，学生能够较好地完成基础练习，但在解决一些创新性问题时，仍需进一步提高。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，对积极参与的学生给予表扬，对表现不佳的学生进行个别指导，帮助他们找到学习上的不足。

-对于小组讨论成果展示，鼓励学生们在合作中学习，培养团队精神，并对各小组的展示进行点评，指出优点和不足。

-随堂测试后，对学生的答题情况进行详细分析，找出共性问题，并在课堂上进行讲解和纠正。

-课后作业方面，对学生的完成情况进行检查，对有疑问的学生进行个别辅导，确保每位学生都能掌握商不变性质。

-教师还需关注学生的学习进度和个体差异，对学习有困难的学生给予更多关注和帮助，确保每个学生都能在数学学习上取得进步。课后作业1.实践应用题：

小明有一块长方形的地，长是宽的3倍。如果长增加20%，宽应该增加多少百分比，才能保持面积不变？

答案：原长设为3x，宽为x，则原面积为3x^2。长增加20%，新长为3x×1.2=3.6x，宽增加y%，新宽为x×(1+y/100)。保持面积不变，有3.6x×x×(1+y/100)=3x^2，解得y=20%。

2.综合应用题：

一个长方体的长是宽的4倍，高是宽的2倍。如果长增加10%，宽增加多少百分比，高增加多少百分比，体积不变？

答案：设宽为x，则长为4x，高为2x。原体积为4x×x×2x=16x^3。长增加10%，新长为4x×1.1=4.4x；宽增加y%，新宽为x×(1+y/100)；高增加z%，新高为2x×(1+z/100)。体积不变，有4.4x×x×(1+y/100)×2x×(1+z/100)=16x^3，解得y=25%，z=20%。

3.创新应用题：

一个正方形的边长是12厘米，如果边长增加25%，求新正方形的面积比原来增加了多少？

答案：原面积为12×12=144平方厘米。边长增加25%，新边长为12×1.25=15厘米。新面积为15×15=225平方厘米。面积增加了225-144=81平方厘米，增加的百分比为81/144×100%=56.25%。

4.复杂应用题：

一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米。如果上底增加20%，下底增加15%，高增加10%，求新梯形的面积比原来增加了多少？

答案：原面积为(8+12)×6/2=84平方厘米。上底增加20%，新上底为8×1.2=9.6厘米；下底增加15%，新下底为12×1.15=13.8厘米；高增加10%，新高为6×1.1=6.6厘米。新面积为(9.6+13.8)×6.6/2=102.34平方厘米。面积增加了102.34-84=18.34平方厘米，增加的百分比为18.34/84×100%=21.74%。

5.实际问题应用题：

一辆汽车行驶了120公里，平均速度是60公里/小时。如果汽车的速度增加20%，行驶同样的距离需要多少时间？

答案：原速度为60公里/小时，增加20%，新速度为60×1.2=72公里/小时。行驶120公里所需时间为120/72=1.67小时，即1小时40分钟。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-商不变性质的定义：当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

-商不变性质的适用条件：倍数必须是相同的，且不能为0。

②关键词：

-被除数

-除数

-商

-扩大

-缩小

-相同的倍数

③重点句子：

-“商不变性质是数学中一个非常实用的性质，它在解决实际问题中具有重要的作用。”

-“在实际应用中，我们可以通过扩大或缩小被除数和除数相同的倍数，来简化计算过程。”

①本文重点知识点：

-商不变性质的应用：在解决实际问题中，如何运用商不变性质来简化计算。

②关键词：

-应用