广东省肇庆市高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理（1）教学设计 理 新人教A版选修2-2

广东省肇庆市高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理（1）教学设计理新人教A版选修2-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图同学们，今天我们要一起探索微积分的世界，揭开导数的神秘面纱。这节课，我们要学习的重点是微积分基本定理（1）。我知道，大家对于这个概念可能有些陌生，但我相信，只要我们一步步来，用心去体会，一定能掌握这个精彩的数学工具。接下来，让我们一起走进这个充满挑战和惊喜的数学世界吧！🎉🎓📚核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过微积分基本定理（1）的学习，学生能够理解导数与积分之间的关系，提升抽象思维能力；通过推导和应用定理，锻炼逻辑推理和数学建模能力；同时，通过图形直观和运算实践，增强直观想象和数学运算能力，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握微积分基本定理（1）的内容，即牛顿-莱布尼茨公式，能够将定积分与原函数联系起来。

②能够运用微积分基本定理解决实际问题，如计算函数在一定区间上的定积分，并解释其在实际问题中的应用意义。

2.教学难点，

①理解导数与定积分之间的内在联系，特别是如何从导数的定义推导出积分的定义。

②掌握牛顿-莱布尼茨公式的应用，特别是在处理含参函数和分段函数的积分计算时，如何正确处理边界条件和分段点的积分。

③理解并运用微积分基本定理解决实际问题时，如何建立数学模型，以及如何解释数学结果在现实世界中的意义。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有新人教A版选修2-2《数学》教材，以便随时查阅微积分基本定理的相关内容。

2.辅助材料：准备与微积分基本定理相关的动态图形、历史视频，以及典型例题解析的PPT，以帮助学生直观理解定理的应用。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，用于展示计算过程和板书推导步骤。

4.教室布置：布置教室，确保学生分组讨论时能够舒适交流，并在需要时快速转换到实验操作或展示模式。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕微积分基本定理（1），设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何理解导数与积分的关系？”、“牛顿-莱布尼茨公式的应用场景有哪些？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解微积分基本定理的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解微积分基本定理，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实例介绍物理学中位移和速度的关系，引出微积分基本定理（1）的重要性。

讲解知识点：详细讲解牛顿-莱布尼茨公式，结合实例如计算物体在一段时间内的位移。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，讨论如何应用定理解决实际问题。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么积分可以看作是无限细分求和？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试应用定理解决实际问题。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解微积分基本定理。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握定理的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解微积分基本定理，掌握其应用。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及微积分基本定理的应用题，如计算曲线下的面积。

提供拓展资源：提供与微积分基本定理相关的拓展资源，如微积分发展史的视频，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的微积分基本定理和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

1.理解和掌握微积分基本定理（1）的核心概念：

学生们不仅能够理解牛顿-莱布尼茨公式的含义，还能够将其与实际问题相结合，如物理中的位移和速度问题、经济学中的成本和收益问题等。他们学会了如何将实际问题转化为数学模型，并利用微积分基本定理进行求解。

2.提高数学抽象思维能力：

学生们通过学习微积分基本定理，学会了从具体实例中抽象出一般规律，提高了他们的数学抽象思维能力。这种能力对于解决更复杂的数学问题和实际问题具有重要意义。

3.加强逻辑推理能力：

在学习过程中，学生们需要推导出微积分基本定理，这锻炼了他们的逻辑推理能力。他们学会了如何从已知条件出发，逐步推导出结论，这对于培养严谨的数学思维习惯具有积极作用。

4.增强数学运算能力：

在应用微积分基本定理解决实际问题时，学生们需要运用各种数学运算技巧，如积分运算、微分运算等。通过不断练习，他们的数学运算能力得到了显著提高。

5.培养团队合作意识和沟通能力：

课堂活动中，学生们分组讨论，共同解决问题。这培养了他们的团队合作意识和沟通能力。他们学会了倾听他人的观点，表达自己的见解，并与他人共同协作完成任务。

6.提高自主学习能力：

通过课前自主探索和课后拓展应用，学生们学会了如何自主学习。他们能够根据自身需求和兴趣，选择合适的学习资源，提高学习效率。

7.增强解决问题的能力：

学生们通过学习微积分基本定理，学会了如何运用数学工具解决实际问题。这种能力对于他们在未来的学习和工作中具有重要意义。

8.激发学习兴趣：

通过本节课的学习，学生们对微积分产生了浓厚的兴趣。他们意识到数学在各个领域的广泛应用，从而激发了对数学学习的热情。

9.培养科学精神：

在学习微积分基本定理的过程中，学生们体会到了科学研究的严谨性和逻辑性。这种科学精神对于他们未来的学习和研究具有深远影响。

10.提升综合素质：

通过本节课的学习，学生们在数学知识、思维能力、实践能力、团队合作等方面得到了全面提升，为他们的全面发展奠定了坚实基础。教学评价与反馈1.课堂表现：

课堂表现是评价学生学习效果的重要方面。在本节课中，我将观察学生的参与度、专注度和回答问题的准确性。例如，我会记录以下评价点：

-学生是否能积极参与课堂讨论，提出有见地的问题。

-学生在解答问题时是否能够清晰地表达自己的思路。

-学生在完成课堂练习时是否能够正确应用微积分基本定理。

2.小组讨论成果展示：

通过小组讨论，学生能够将理论知识与实际问题相结合。评价标准包括：

-小组成员之间的沟通是否有效，是否能够共同解决问题。

-小组展示的内容是否准确反映了微积分基本定理的应用。

-小组展示的演示是否清晰，能否吸引其他学生的兴趣。

3.随堂测试：

随堂测试是即时评估学生学习效果的有效手段。我将设计一些针对微积分基本定理的问题，例如：

-学生是否能正确应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。

-学生是否能识别并应用微积分基本定理解决实际问题。

-学生在解决定积分问题时是否能够正确处理边界条件。

4.课后作业反馈：

课后作业是巩固课堂知识的重要环节。评价标准包括：

-学生是否按时提交作业，作业是否完整。

-学生在作业中是否能够正确应用微积分基本定理。

-学生在作业中遇到困难时是否能够独立思考或寻求帮助。

5.教师评价与反馈：

教师评价与反馈是帮助学生改进学习的关键。我将针对以下方面进行评价和反馈：

-针对学生在课堂表现中的亮点，给予肯定和鼓励，如积极参与讨论、正确解答问题等。

-针对学生在小组讨论中的不足，提供具体的建议，如如何提高沟通效率、如何更有效地解决问题等。

-针对学生在随堂测试和课后作业中的错误，进行详细的分析，并提供正确的解题思路和方法。

-针对学生在学习过程中的困惑和疑问，提供个性化的指导，帮助他们克服学习障碍。

-鼓励学生自我反思，引导他们认识到自己的进步和需要改进的地方，激发他们的学习动力。板书设计1.微积分基本定理（1）的定义

①定理名称：牛顿-莱布尼茨公式

②定义：如果一个函数在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，那么这个函数的原函数在区间[a,b]上的定积分等于这个原函数在区间端点的函数值之差。

③公式表示：∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数。

2.推导过程

①导数定义回顾

②积分定义回顾

③定积分的基本性质

④利用导数和积分的关系进行推导

3.应用示例

①物理学中位移和速度的关系

②经济学中成本和收益问题

③计算曲线下的面积

4.注意事项

①确保函数在积分区间上连续可导

②正确处理积分区间的端点

③注意原函数的选择

5.课堂小结

①微积分基本定理（1）的意义

②定理的应用范围

③定理在实际问题中的应用案例典型例题讲解1.例题一：

已知函数f(x)=x^2-3x+2，求定积分∫[1,3]f(x)dx。

解答：

首先，找到函数f(x)的一个原函数F(x)。对于f(x)=x^2-3x+2，其原函数F(x)=(1/3)x^3-(3/2)x^2+2x。

然后，应用牛顿-莱布尼茨公式：

∫[1,3]f(x)dx=F(3)-F(1)=[(1/3)(3)^3-(3/2)(3)^2+2(3)]-[(1/3)(1)^3-(3/2)(1)^2+2(1)]

=[9-13.5+6]-[1/3-3/2+2]

=1.5-1/6

=7/6。

2.例题二：

已知函数f(x)=e^x，求定积分∫[0,1]f(x)dx。

解答：

函数f(x)=e^x的原函数是F(x)=e^x。

应用牛顿-莱布尼茨公式：

∫[0,1]f(x)dx=F(1)-F(0)=e-1。

3.例题三：

已知函数f(x)=sin(x)，求定积分∫[π/2,3π/2]f(x)dx。

解答：

函数f(x)=sin(x)的原函数是F(x)=-cos(x)。

应用牛顿-莱布尼茨公式：

∫[π/2,3π/2]f(x)dx=F(3π/2)-F(π/2)=-cos(3π/2)-(-cos(π/2))

=0-0

=0。

4.例题四：

已知函数f(x)=x^3，求定积分∫[0,2]f(x)dx。

解答：

函数f(x)=