贵州省黔西南州自强中学2024-2025学年高二下学期第一次月考质量检测数学试题（原卷版+解析版）_第1页
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秘密★启用前黔西南州自强中学2024-2025学年度第二学期第一次月考质量检测高二数学满分：150分；考试时长：120分钟注意事项：1．答题前考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束后，将答题卡交回．5．考试范围：必修一、选择性必修二第五章、数列及解三角形．一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分．）1.函数的导数的极值是（）A. B. C. D.2.若集合则的子集个数为（）A. B. C. D.3.若曲线在处的切线的斜率为（）A.1 B. C. D.4.已知函数导函数，其图象如图所示，则以下选项中正确的是（）A.和是函数的两个零点B.函数的单调递增区间为C.函数在处取得极小值，在处取得极大值D.函数的最大值为，最小值为5.设函数的导函数为，若，且对于恒成立，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.6.若函数在其定义域上单调递增，则实数的取值范围为（）A.或 B.或 C. D.7.已知函数在上有最大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.函数的两个极值点满足，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分．）9.下列求导正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.过点与函数相切的直线为（）A. B.C. D.11.若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值可能是（）A. B.4 C. D.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分．）12.曲线在点处的切线方程为______．13.函数，当时，的最小值为_________．14.已知函数，，则实数a的取值范围______．四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分．）15.已知函数．（1）直线为曲线在点处的切线，求直线的方程；（2）求过原点且与曲线相切的切线方程及切点坐标．16.设为等差数列的前n项和，，．（1）求数列的通项公式及前n项和；（2）若，，成等比数列，求m值；（3）已知数列满足，为数列前n项和，若，求k的最小值．17.如图，在中，，的垂直平分线交边于点．若，求：（1）值；（2）求的面积与的面积之比．18.已知函数，且满足．（1）若有两个解，求的值；（2）

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