2025年江苏省淮安市盱眙县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

二〇二五年初中毕业与升学考试第一次调研考试数学试题一、单选题（每小题3分，计24分）1.设，是方程的两个不相等实数根，则的值为（）A3 B. C.2023 D.2.两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（）A. B. C. D.3.已知抛物线的顶点在第四象限，则（）A.， B.， C.， D.，4.方程的解为（）A. B. C. D.5.如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等的直角三角形和，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L．若，，则的长为（）A.6 B. C.7 D.6.如图，抛物线（）与轴的一个交点为，对称轴为，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，若，，的长为（）A.4 B. C.5 D.8.如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点H的坐标为，则正方形ABCD的边长是（）A.4 B. C.6 D.二、填空题（每小题3分，计30分）9.黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160，，方差分别为：，，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择_________．（填写“甲队”或“乙队”）10.分别写出数字、、、的四张卡片中，除数字外其他均相同，从中随机抽取一张是无理数的概率是________．11.如图抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接、，则的最小值为______．12.已知一元二次方程的两根分别为，，则____________．13.为积极响应国家“双减政策”，某学校年第三季度平均每周作业时长为分钟，经过年第四季度和年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为_______．14.如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为___________．（，结果精确到0.1）15.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是______．16.在矩形纸片中，对角线和交于点O，将矩形纸片折叠使点D落在上的点F处，折痕交于点G．（1）若，，则的长为________．（2）若，则的值为________．17.在中，，，，点D为直线AB上一点，连接CD，若，则线段BD的长为________．18.如图，中，，，点D为上一个动点，过A作交于E，垂足为F．（1）当时，则的值为__________；（2）当时，则的值为_________．三、解答题（共9题，计96分）19.（1）计算（2）化简：20解方程：．21.如图，在四边形中，对角线与交于点，．（1）求证：；（2）过点作交于点，求证：．22.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛.七、八年级各有人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取名学生的成绩，数据如下：七年级八年级整理数据按如下分段整理本数据并补全表格：人数成绩年级七年级八年级分析数据补全下列表格中的统计量：统计量年级平均数中位数众数方差七年级八年级得出结论（1）估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于分的人数.（2）你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（写一条即可）23.如图①，郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉桥，进行了探究，具体过程如下：方案设计：如图②，分别在A，B两点放置测角仪测得和的度数；数据收集：A，B两点的距离为260米，测角仪和的高度为1.5米，，；问题解决：求郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面的距离．（结果保留整数．参考数据：，，）（1）根据上述方案及数据，请你完成求解过程；（2）你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些（写出一条即可）．24.如图，大楼高，远处有另一大楼，某测绘小组在B处测得D点的仰角为，在A处测得D点的仰角为，求大楼的高及两楼之间的距离．（参考数据：，，，，，）25.如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后立即开始卸货，这时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响．（1）问B处是否会受到台风影响请说明理由；（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）26.如图，在中，，为的直径，分别交，于点D，E，过点E作垂直于点F，连结．（1）若，求的度数；（2）若，求的长；（3）请根据题目条件写出一个结论，并尝试证明你的结论．27.已知抛物线与轴交于、两点，点在点左边，点坐标为，且