北京华罗庚学校三年级奥数补习教案-归一问题

北京华罗庚学校三年级奥数补习教案-归一问题一、教学目标1.让学生理解归一问题的基本概念和特点，掌握归一问题的解题方法。2.通过不同类型归一问题的练习，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。3.引导学生在解决归一问题的过程中，学会运用数学知识解决实际生活中的问题，增强学生学习数学的兴趣和自信心。二、教学重难点1.教学重点理解归一问题中"单一量"的概念，能够准确找出题目中的单一量。掌握归一问题的基本解题步骤：先求出单一量，再根据题目要求求出总量或其他相关量。2.教学难点能正确分析题目中的数量关系，根据已知条件确定先求单一量，再求其他量的解题思路。对于一些变化较为复杂的归一问题，能够灵活运用所学知识进行解答，培养学生的思维灵活性和创新能力。三、教学方法1.讲授法：系统讲解归一问题的概念、解题方法和步骤，让学生对归一问题有一个初步的认识和理解。2.演示法：通过具体的例题，在黑板上进行详细的解题演示，让学生直观地看到解题过程，掌握解题技巧。3.练习法：安排适量的练习题，让学生通过实际操作，巩固所学知识，提高解题能力。在练习过程中，及时发现学生存在的问题，进行有针对性的辅导。4.讨论法：对于一些较难的例题或容易混淆的知识点，组织学生进行讨论，鼓励学生发表自己的见解，通过交流和互动，加深对知识的理解。四、教学过程（一）导入（5分钟）1.教师通过简单的生活场景引入课题同学们，老师今天去超市买东西，发现一种商品，8瓶卖40元。那老师想问问，如果我想买12瓶，需要多少钱呢？或者反过来，如果我带了35元，可以买几瓶呢？像这样的问题，在数学中我们就把它叫做归一问题。2.引导学生思考大家想一想，要解决这样的问题，我们首先得知道什么呢？对，我们得先知道一瓶多少钱，这个"一瓶多少钱"就是我们今天要重点学习的"单一量"。（二）知识讲解（15分钟）1.归一问题的概念归一问题是在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。例如：一辆汽车3小时行150千米，照这样计算，7小时行驶多少千米？这里先求出汽车1小时行驶的千米数（单一量），再根据这个单一量求出7小时行驶的千米数。2.归一问题的分类及解题方法正归一问题概念：已知一份量，求总量。解题方法：先求出单一量，再用单一量×份数=总量。例1：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？分析：首先求1台拖拉机1天耕地的公顷数（单一量），$90÷3÷3=10$（公顷）。然后求5台拖拉机6天耕地的公顷数，$10×5×6=300$（公顷）。反归一问题概念：已知总量，求一份量。解题方法：总量÷份数=单一量。例2：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？分析：先求1辆汽车1次运钢材的吨数（单一量），$100÷5÷4=5$（吨）。再求7辆汽车运105吨钢材需要的次数，$105÷(5×7)=3$（次）。（三）例题讲解（20分钟）1.正归一问题例题例3：一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？分析：首先要明确锯成3段实际上锯了几次，锯的次数比段数少1，所以锯成3段锯了$31=2$次，那么锯一次所用的时间（单一量）为$8÷2=4$分钟。锯成8段需要锯$81=7$次，所以总共需要的时间是$4×7=28$分钟。解答过程：锯一次的时间：$8÷(31)=4$（分钟）锯成8段所需时间：$4×(81)=28$（分钟）总结：解决这类问题关键是要清楚锯的次数和段数之间的关系，先求出锯一次的时间这个单一量，再根据要求的段数求出总时间。2.反归一问题例题例4：3个工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要多少名工人？分析：先求1个工人1小时加工零件的个数（单一量），$90÷3÷5=6$个。再求10小时完成540个零件需要的工人数，$540÷10÷6=9$名。解答过程：1个工人1小时加工零件数：$90÷3÷5=6$（个）所需工人数：$540÷10÷6=9$（名）总结：这类反归一问题，先求出单一量，再根据总量和时间求出所需的份数（这里是工人数）。（四）课堂练习（15分钟）1.学校买3个书架一共用75元。照这样计算，买5个书架要用多少元？分析：先求一个书架的价格（单一量），$75÷3=25$元，再求5个书架的价格，$25×5=125$元。解答：$75÷3×5=125$（元）2.5辆卡车6次运水泥150吨，平均一辆卡车一次运多少吨？分析：已知总量和份数，求单一量，用总量除以份数，即$150÷5÷6=5$吨。解答：$150÷5÷6=5$（吨）3.4辆汽车行驶300千米需要汽油240升。现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有850升，问是否够用？分析：先求1辆汽车行驶1千米需要的汽油量（单一量），$240÷4÷300=0.2$升。再求5辆汽车行驶800千米需要的汽油量，$0.2×5×800=800$升。因为$800\lt850$，所以汽油够用。解答：1辆汽车行驶1千米需汽油量：$240÷4÷300=0.2$（升）5辆汽车行驶800千米需汽油量：$0.2×5×800=800$（升）因为$800\lt850$，所以汽油够用。（五）课堂小结（5分钟）1.教师引导学生回顾本节课所学内容同学们，今天我们学习了归一问题。谁能说一说什么是归一问题呀？对，归一问题就是先求出一份是多少（单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。归一问题又分为正归一问题和反归一问题。正归一问题是已知一份量求总量，用单一量×份数=总量；反归一问题是已知总量求一份量，用总量÷份数=单一量。2.强调解题的关键要点在解决归一问题时，关键是要准确找出单一量。这就需要我们认真分析题目中的数量关系，根据已知条件逐步求出单一量，再根据问题求出相应的总量或其他量。大家在做练习的时候，一定要仔细审题，看清楚题目是正归一还是反归一问题，然后按照正确的方法去解答。（六）课后作业1.2台拖拉机4小时耕地20公顷，照这样的速度，5台拖拉机6小时可耕地多少公顷？2.3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？3.修一条公路，24个工人用30天可以完成。如果想要提前6天完成，需要增加多少个工人？4.4台吊车7小时卸煤1414吨，如果增加同样的5台吊车，8小时共可卸煤多少吨？五、教学反思通过本节课的教学，学生对归一问题有了较为清晰的认识和理解，基本掌握了归一问题的解题方法。在教学过程中，采用多种教学方法相结合，如讲授法、演示法、练习法和讨论法，有助于学生更好地理解和掌握知识。在讲解例题时，注重引导学生分析题目中的数量关系，找出单一量，然后根据归一问题的类型进行解答。通过课堂练习，及时巩固所学知识，发现学生在解题过程中存在的问题，如对锯木头次数和段数关系理