人教版初中数学九年级下册第24章圆第一课时圆的有关性质复习教案

人教版初中数学九年级下册第24章圆第一课时圆的有关性质复习教案一、教学目标1.知识与技能目标回顾圆的定义、圆的有关概念，包括圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、优弧、劣弧等，能准确识别并能用数学语言表述。理解并掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。理解圆心角、弧、弦之间的关系定理，能在具体情境中运用该定理解决问题。掌握圆周角定理及其推论，能运用圆周角定理及其推论进行角度计算、证明线段相等或垂直等问题。2.过程与方法目标通过回顾圆的有关性质，培养学生系统梳理知识的能力，构建完整的知识体系。在解决圆的相关问题过程中，引导学生运用观察、分析、归纳、推理等方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过典型例题的讲解和练习，让学生体会数学知识之间的内在联系，学会运用知识的迁移来解决新问题。3.情感态度与价值观目标通过复习圆的优美性质，感受数学的和谐与统一之美，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作学习和交流讨论中，培养学生的团队合作精神和勇于表达的能力，增强学生学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点圆的有关概念的准确理解和应用。垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、圆周角定理及其推论的理解和应用。2.教学难点综合运用圆的性质进行复杂的计算和证明，尤其是在涉及多个定理的综合运用时，学生难以准确找到解题思路。如何引导学生在复习过程中发现知识之间的内在联系，构建有效的知识网络，提高学生解决综合性问题的能力。三、教学方法1.讲授法：通过系统的讲解，帮助学生回顾圆的有关性质的基本概念、定理和公式，使学生对本节课的知识有一个全面的认识。2.讨论法：组织学生对一些典型例题和易错题进行小组讨论，鼓励学生积极发表自己的见解，培养学生的合作学习能力和思维能力，同时通过讨论交流，加深学生对知识的理解和掌握。3.练习法：设计有针对性的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力。在练习过程中，及时反馈学生的学习情况，发现问题及时纠正。四、教学过程（一）知识回顾（5分钟）1.引导学生回顾圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2.提问学生圆的有关概念，如直径、弦、弧、半圆、优弧、劣弧等，让学生举例说明，并请其他同学进行补充和纠正。直径：经过圆心的弦叫做直径。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。（二）垂径定理及其推论（10分钟）1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。结合图形，用数学语言表述垂径定理：已知⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，则AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。2.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。强调推论中"弦不是直径"这一条件的重要性，引导学生思考如果弦是直径，结论是否仍然成立。3.例题讲解例1：如图，⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，求圆心O到弦AB的距离。解：连接OA，过点O作OC⊥AB于点C。因为OC⊥AB，根据垂径定理，AC=BC=1/2AB=4cm。在Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm，根据勾股定理可得OC=√(OA²AC²)=√(5²4²)=3cm。所以圆心O到弦AB的距离为3cm。讲解过程中，引导学生分析解题思路，强调垂径定理的应用步骤，即先根据垂径定理得到弦的一半，再利用勾股定理求出圆心到弦的距离。4.练习巩固已知⊙O的半径为6cm，弦AB长为6√3cm，求圆心O到弦AB的距离及弦AB所对圆心角的度数。学生练习，教师巡视指导，及时纠正学生在解题过程中出现的错误。（三）圆心角、弧、弦之间的关系定理（10分钟）1.圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。引导学生理解定理的条件是"同圆或等圆中"，并通过举例说明如果不在同圆或等圆中，该定理不成立。2.定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。3.例题讲解例2：如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠COA。证明：因为弧AB=弧AC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理，AB=AC。又因为∠ACB=60°，所以△ABC是等边三角形，AB=BC=AC。所以弧AB=弧BC=弧AC，再根据定理可得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°。讲解过程中，引导学生分析如何从已知条件出发，运用定理逐步推导出结论，培养学生的逻辑推理能力。4.练习巩固已知⊙O中，弦AB=CD，求证：弧AC=弧BD。学生练习，教师巡视，对学生的证明过程进行点评，强调证明过程的规范性和严谨性。（四）圆周角定理及其推论（10分钟）1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。结合图形，用数学语言表述圆周角定理：已知在⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，则∠BAC=1/2∠BOC。2.圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。3.例题讲解例3：如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数。解：因为AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论2，∠ACB=90°。又因为∠ACD=60°，所以∠BCD=∠ACB∠ACD=90°60°=30°。根据圆周角定理的推论1，同弧所对的圆周角相等，所以∠BAD=∠BCD=30°。在△ADE中，∠ADC=50°，∠BAD=30°，所以∠AED=180°∠ADC∠BAD=180°50°30°=100°。所以∠CEB=∠AED=100°。讲解过程中，引导学生逐步分析已知条件和所求问题之间的关系，如何运用圆周角定理及其推论进行角度的计算，培养学生的解题能力。4.练习巩固如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长。学生练习，教师对学生的解题情况进行总结和反馈，针对学生存在的问题进行详细讲解。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课复习的圆的有关性质，包括圆的定义、垂径定理及其推论、圆心角、弧、弦之间的关系定理、圆周角定理及其推论。2.请学生谈谈在本节课复习过程中的收获和体会，以及还存在哪些疑问。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调本节课的重点和难点，鼓励学生在课后进一步巩固和提高。（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：课本第83页复习题24第1、2、3、4题。2.拓展作业：如图，已知⊙O的半径为R，弦AB=a，弦BC∥OA，求AC的长。五、教学反思通过本节课的复习，学生对圆的有关性质有了更系统、更深入的理解和掌握。在教学过程中，采用讲授法、讨论法和练习法相结合的教学方法，引导学生积极参与课堂活动，取得了较好的教学效果。在知识回顾环节，通过提问的方式让学生主动回顾圆的有关概念，激发了学生的学习兴趣，为后续的复习奠定了基础。在讲解定理和例题时，注重引导学生分析解题思路，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过小组讨论和练习巩固，让学生在合作中交流，在练习中提高，进一步加深了对知识的理解和应用。然而，在教学