沪教版六年级上整数和整除的意义教案与练习

沪教版六年级上整数和整除的意义教案与练习一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解整数的意义，掌握自然数和整数的区别与联系。理解整除的意义，能判断一个除法算式是否为整除，并能区分整除与除尽的关系。2.过程与方法目标通过对生活中实例的分析，引导学生观察、比较、归纳，培养学生的抽象概括能力。通过练习和讨论，让学生学会运用整除的概念解决实际问题，提高学生的数学思维能力。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯。让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学在生活中的广泛应用。二、教学重难点1.教学重点整数和自然数的概念。整除的意义及判断方法。2.教学难点整除概念中"三整无余"的理解，即被除数、除数和商都是整数，且余数为零。区分整除与除尽的关系。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课1.引导学生观察生活中的数字展示一些含有数字的图片，如日历、温度计、车牌号等，让学生说一说从中看到的数字。提问：在生活中，你还在哪些地方见过数字？这些数字都有什么作用？2.引出整数的概念指出像1，2，3，4，5......以及0，1，2，3......这样的数都是整数。强调整数包括正整数、零和负整数。（二）探究新知1.自然数的概念提出问题：在整数中，我们经常会用到一些数来计数，比如1个苹果、2本书等，这些用来计数的数有什么特点呢？引导学生观察并发现这些数都是正整数和零，从而引出自然数的概念：零和正整数统称为自然数。让学生举例说明生活中哪些地方用到了自然数。2.整除的意义呈现问题情境：有6个苹果，平均分给2个小朋友，每个小朋友分到几个苹果？列出算式：$6÷2=3$引导学生分析这个算式：被除数6、除数2和商3都是整数，而且余数为0。给出整除的定义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。强调整除的条件："三整无余"，即被除数、除数和商都是整数，余数为0。举例判断：$15÷3=5$，因为被除数15、除数3和商5都是整数，余数为0，所以15能被3整除，3能整除15。再举例：$2.5÷0.5=5$，虽然商是整数，但被除数和除数不是整数，所以不是整除。3.整除与除尽的关系计算并观察：$10÷4=2.5$，$12÷3=4$提问：这两个算式有什么不同？引导学生发现：$10÷4$的商是小数，我们说10能被4除尽；$12÷3$的商是整数且余数为0，我们说12能被3整除。总结：整除是除尽的一种特殊情况，能整除的一定能除尽，但能除尽的不一定能整除。（三）课堂练习1.基础练习下列哪些算式表示整除？$24÷6=4$$1.5÷0.5=3$$18÷3=6$$20÷7=2......6$$8÷4=2$填空：最小的自然数是（）。正整数、（）和（）统称为整数。12能被3（），3能（）12。2.拓展练习从1，2，3，4，5，6，7，8，9这几个数字中，任选两个数字组成一个除法算式，判断是否为整除。有24个苹果，平均分给一些小朋友，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："这节课我们学习了哪些知识？"2.请学生回答，教师进行总结：整数包括正整数、零和负整数，零和正整数统称为自然数。整除的意义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。整除与除尽的关系：整除是除尽的特殊情况，能整除的一定能除尽，但能除尽的不一定能整除。（五）布置作业1.书面作业课本课后练习题。完成练习册上关于整数和整除意义的相关习题。2.拓展作业思考：生活中还有哪些地方用到了整除的知识？请举例说明。尝试自己编写一些关于整除的题目，并与同学交换解答。五、教学反思通过本节课的教学，学生对整数和整除的意义有了较为清晰的理解。在教学过程中，通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲解整除的概念时，通过具体的算式分析，帮助学生理解"三整无余"的条件，突破了教学难点。课堂练习的设计由浅入深，有助于学生巩固所学知识，提高运用能力。但在教学过程中，还应更加关注学生的个体差异，对于理解较慢的学生给予更多的指导和帮助。同时，在今后的教学中，可以进一步加强数学思维的训练，培养学生的逻辑推理能力。六、沪教版六年级上整数和整除的意义练习（一）选择题1.下列说法正确的是（）A.整数就是自然数B.整数只包括正整数和负整数C.零是自然数D.负数是自然数2.下面哪个算式表示整除（）A.$12÷0.2=60$B.$1÷1=1$C.$6÷5=1.2$D.$21÷7=3$3.能整除18的数有（）个A.4B.5C.6D.74.最小的自然数是（）A.0B.1C.1D.不存在5.下列各数中，（）能被2整除A.23B.34C.45D.51（二）填空题1.整数包括（）、（）和（）。2.18÷3=6，我们就说（）能被（）整除，或者说（）能整除（）。3.写出三个能被5整除的数（）、（）、（）。4.在120的自然数中，能被2整除的数有（）个。5.一个数既能被3整除，又能被5整除，这个数最小是（）。（三）判断题1.所有的整数都是自然数。（）2.因为21÷3=7，所以21能被3整除，3能整除21。（）3.能除尽的算式一定能整除。（）4.任何自然数都能被1整除。（）5.一个数如果能被10整除，那么这个数也一定能被2和5整除。（）（四）解答题1.把36个苹果平均分给小朋友，有几种不同的分法？（小朋友的人数大于1）2.从0，3，5，7这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是多少？最小是多少？3.有一包糖果，无论是平均分给2个人，还是5个人，都正好剩1块；如果平均分给3个人，那么正好分完。这包糖果至少有多少块？（五）拓展题1.小明在文具店买了一些笔记本和钢笔，已知笔记本的单价是5元，钢笔的单价是8元，他付给售货员50元，找回14元。请你判断找回的钱数对吗？为什么？2.一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，且满足$a>b>c$。将这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，求这两个三位数的差，并判断这个差是否能被99整除。练习答案（一）选择题1.C2.D3.A（能整除18的数有1、2、3、6、9、18）4.A5.B（二）填空题1.正整数、零、负整数2.18、3、3、183.5、10、15（答案不唯一）4.10（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20）5.15（三）判断题1.×2.√3.×4.√5.√（四）解答题1.36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，因为小朋友人数大于1，所以有8种分法，分别是平均分给2个小朋友，每人18个；平均分给3个小朋友，每人12个；平均分给4个小朋友，每人9个；平均分给6个小朋友，每人6个；平均分给9个小朋友，每人4个；平均分给12个小朋友，每人3个；平均分给18个小朋友，每人2个；平均分给36个小朋友，每人1个。2.既是2的倍数，又是3和5的倍数的数个位一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。所以最大三位数是750，最小三位数是570。3.因为这包糖果平均分给2个人和5个人都正好剩1块，所以糖果数量是10的倍数多1，又因为能被3整除，10的倍数多1且能被3整除的最小数是21，所以这包糖果至少有21块。（五）拓展题1.买笔记本和钢笔花的钱数为$5014=36$元。设买了x本笔记本，y支钢笔，则$5x+8y=36$。当$x=0$时，$y=4.5$（不符合实际）；当$x=1$时，$y=31÷8=3.875$（不符合实际）；当$x=2$时，$y=26÷8=3.25$（不符合实际）；当$x=3$时，$y=21÷8=2.625$（不符合实际）；当$x=4$时，$y=16÷8=2$；当$x=5$时，$y=11÷8=1.