《备考指南一轮·数学·》课件-第6章 第3讲

平面向量、复数第六章第3讲平面向量的数量积及平面向量的应用高考要求考情分析1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．3．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．4．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．5．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题高考中此讲内容常以选择题、填空题的形式考查，偶尔也出现有关平面向量的综合性的解答题，一般难度不大．考查逻辑推理和数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1|a||b|cosθ

|a||b|cosθ

|b|cosθ

3．平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)．(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．[特别提醒]对于实数a，b，c有(a·b)·c＝a·(b·c)，但对于向量a，b，c而言，(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立，即不满足向量结合律．这是因为(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，所以(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立．3．(2019年哈尔滨模拟)已知向量a＝(k,6)，b＝(－2，3)，且a⊥b，则k的值是(

)A．－4

B．－3

C．4

D．9【答案】D

【解析】向量a＝(k,6)，b＝(－2,3)，当a⊥b时，a·b＝0，即－2k＋6×3＝0，解得k＝9.故选D．4．(教材习题改编)已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________．【答案】－2

5．(2020年郑州模拟)已知a＝(1,1)，b＝(2，m)，a⊥(a－b)，则|b|＝______.【答案】2

【解析】因为已知a＝(1,1)，b＝(2，m)，a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝a2－a·b＝0，所以a2＝a·b，即2＝2＋m，所以m＝0，所以b＝(2,0)，则|b|＝2.【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

(6)×重难突破能力提升2平面向量数量积的运算【规律方法】(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义、利用向量的坐标运算、利用数量积的几何意义．(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算．但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补．【答案】(1)A

(2)B

平面向量数量积的性质【考向分析】平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择题、填空题，难度适中，属中档题．常见的考向：(1)平面向量的模；(2)平面向量的夹角；(3)平面向量的垂直．平面向量与三角函数【规律方法】(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．向量在物理中的应用【规律方法】此题考查的是向量在物理中的应用．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、向量运算的法则以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．【跟踪训练】3．已知F＝(2,3)作用一物体，使物体从A(2,0)移动到B(4,0)，则力F对物体所做的功为________．【答案】4

追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】数量积运算性质、三角函数的性质．【考查目的】考查向量数量积的运算性质和三角函数的性质，突出考查推理能力与计算能力，体现逻辑推理和数学运算的核心素养．【思路导引】建立坐标系求出各点坐标，表示出所求问题，结合三角函数的性质即可求解．【拓展延伸】1．两个非零向量垂直的充要条件两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0.2．与向量夹角有关的两个结论(1)若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或0°；(2)若a·b<0，则a与b的夹角为钝角或180°.(3)实数运算满足消去律：若bc＝ca，c≠0，则有b＝a.在向量数量积的运算中，若a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c.(4)实数运算满足乘法结合律，但平面向量数量积的运算不满足乘法结合律，即(a·b)·c不一定等于a·(b·c)．这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线．【真题链接】

3．(2017年新课标Ⅲ)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________.【答案】2

【解析】因为向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，所以a·b＝－6＋3m＝0，解得m＝2.4．(2017年新课标Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，若向量a＋b与a垂直，则m＝________.【答案】7

【解析】因为向量a＝(－