《备考指南一轮·数学·》课件-第5章 第7讲

三角函数第五章第7讲解三角形应用举例高考要求考情分析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题解三角形在实际问题中的应用出现时，常常是求距离、高度，难度一般，考查数学建模和数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1测量中的有关几个术语的意义及图形表示顺时针0°≤α<360°

正北正南[特别提醒](1)方位角和方向角本质上是一样的，方向角是方位角的一种表达形式，是同一问题中对角的不同描述．(2)将三角形的解还原为实际问题时，要注意实际问题中的单位、近似值要求，同时还要注意所求的结果是否符合实际情况．4．(2020年温州模拟)某城市的电视发射搭建在市郊的一座小山上．如图所示，小山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为50米，从点A观测电视发射塔的视角(∠CAD)为45°，则这座电视发射塔的高度为________米．【答案】250

易混淆方位角与方向角概念：方位角是指正北方向线与目标方向线按顺时针之间的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．(

)(2)如图所示，为了测量隧道口AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算．(

)【答案】(1)√

(2)√重难突破能力提升2求距离、高度问题【规律方法】(1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(它是在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)是关键．(2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错．(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题．【规律方法】(1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．测量角度问题【规律方法】(1)测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．(2)方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一个点的方向角．【跟踪训练】1．如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．75°【答案】B

正(余)弦定理在平面几何中的应用【规律方法】(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解．(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果，求解时要灵活利用平面几何的性质，将几何性质与正弦、余弦定理有机结合起来．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】解三角形的实际应用．【考查目的】考查转化的数学思想、推理能力和计算能力，体现数学建模的核心素养．【拓展延伸】利用解三角形解决实际问题的注意点(1)要理解题意，整合题目条件，画出示意图，建立一个三角形模型；(2)要理解仰角、