《备考指南一轮·数学·》课件-章末高考热点链接8

立体几何第八章章末高考热点链接栏目导航01考情分析02名师讲坛考情分析1立体几何是高考的重要内容，一般每年考一道大题和一道小题，或一道大题和两道小题．小题主要考查学生的空间观念，空间想象能力及简单计算能力；大题一般以多面体为载体，分步设问，既考查综合几何也考查向量几何，诸小问之间有一定梯度，大多模式是：诸小问依次讨论线线垂直与平行、线面垂直与平行、面面垂直与平行→异面直线所成角、线面角、二面角→体积的计算．强调作图、证明、计算相结合．名师讲坛2空间点、线、面的位置关系及空间角的计算空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的第(2)问常考查求空间角，求空间角一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解．【答题模板】利用向量求空间角的步骤(1)建立空间直角坐标系．(2)确定点的坐标．(3)求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标．(4)计算向量的夹角(或函数值)．(5)将向量夹角转化为所求的空间角．(6)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．题型1平面图形的翻折问题平面图形翻折为空间图形问题重点考查平行、垂直关系，解题关键是看翻折前后线面位置关系的变化，根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化的量和发生变化的量，这些不变的和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征．

(2018年新课标Ⅰ)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．【解析】(1)证明：由已知可得BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF＝F，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD．【方法技巧】解决平面图形翻折问题3步骤题型2探索性问题探索性问题一般可以分为判断存在型、条件探索型、结论探索型、类比推理型、知识重组型等，立体几何中的探索性问题一般以判断存在型为主．这类问题一般的设问方式是“是否存在……，若存在……，若不存在……”．由于没有一个明确的结论，在没有经过深入分析、严格计算和推理论证前其存在性是未知的．

如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【方法技巧】求解探索性问题的类型及策略问题类型求解策略对命题条件的探索(1)先猜后证，即先观察，尝试给出条件再证明；(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性；(3)将几何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件对命题结论的探索(1)探索结论是什么，常从条件出发，探索出要求的结论是什么；(2)探索结论是否存在，常先假设结论存在，再在这个假设下进行推理论证，寻找与条件相符或矛盾的结论，相符则存在，矛盾则不存在直观想象——立体几何中的动态问题1．直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养．2．立体几何中的动态问题主要包括：空间动点轨迹的判断，求轨迹的长度及动角的范围等．3．一般是根据线、面垂直，线、面平行的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB上的一个动点(不与P，B重合)，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形的面积为y，若平面α与平面PAD之间的距离为x，则函数y＝f(x)的图象是(

)【解析】如图所示，连接A1N，PN，A1N与AM的交点为E.由N，P为BB1，CC1中点，则PN∥A1D1，PN＝A1D1，从而A1N∥D1P.故AM和D1P所成的