内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关教学设计 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关教学设计新人教B版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：内蒙古准格尔旗高中数学——第二章统计2.3变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

🌟今天咱们要一起探索一个很有意思的数学领域——变量间的相关关系。📚在咱们的新人教B版必修3这本书中，我们将会深入探讨两个变量之间的线性关系。🔍这节课，咱们要一起动手实践，通过观察、分析，发现数据背后的规律。💪准备好了吗？让我们一起开启这场数学之旅吧！🚀核心素养目标分析在本次教学中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析等核心素养。通过探究两个变量的线性相关关系，学生能够理解变量之间的内在联系，提升数据分析能力；同时，通过实际问题解决，锻炼学生的逻辑推理和数学建模能力，培养他们用数学的眼光看待世界，用数学的思维解决问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

高一的学生们已经具备了一定的数学基础，包括实数的运算、函数的基本概念和图像，以及基本的统计方法。他们对平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解，但可能还未深入探讨变量间的关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

本节课的学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生对统计学的应用和数据分析抱有浓厚兴趣，愿意通过实际案例来理解抽象的数学概念。他们的学习能力也各不相同，有的学生擅长逻辑推理，有的则更善于直观理解和记忆。学习风格上，有的学生偏好通过图表和实例来学习，而有的则更倾向于文字描述和公式推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习两个变量的线性相关时，学生可能会遇到以下困难：一是理解相关系数的含义和计算方法；二是如何从散点图中判断变量间的线性关系；三是如何将实际问题转化为数学模型。此外，对于那些数学基础较薄弱的学生，抽象的数学概念和复杂的计算过程可能会成为他们的学习障碍。因此，在教学过程中，需要注重对这些问题的引导和解释，以及通过实际案例帮助学生建立直观的认识。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教B版必修3的教材，以便跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备散点图、相关系数的计算示例图、线性关系案例视频等，帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：由于本节课主要涉及理论教学，无需特殊实验器材。

4.教室布置：安排教室内的桌椅，形成小组讨论区，并确保投影仪、白板等教学设备的正常运作。教学过程一、导入（约5分钟）

🌟同学们，今天我们要一起探索一个有趣的数学问题：变量之间的关系。📚你们还记得我们在之前学过的一些统计方法吗？比如平均数、中位数、众数，这些都是用来描述数据的一些基本特征。今天我们要深入探讨的是，当有两个变量时，它们之间可能存在着怎样的关系呢？🤔

（1）激发兴趣：提出问题：“如果你有两个变量，比如身高和体重，你们觉得它们之间可能存在怎样的关系呢？”

（2）回顾旧知：简要回顾平均数、中位数、众数等统计量的概念和计算方法。

二、新课呈现（约30分钟）

1.讲解新知

（1）介绍相关系数的概念，解释其表示两个变量之间线性相关程度的指标。

（2）讲解相关系数的计算方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。

（3）通过实例展示如何利用相关系数来判断两个变量之间的线性关系。

2.举例说明

（1）展示一组身高和体重的数据，引导学生计算相关系数，并分析它们之间的关系。

（2）使用散点图展示两组数据，让学生观察并分析变量之间的线性关系。

3.互动探究

（1）将学生分成小组，每组选择一组数据，计算相关系数，并分析变量之间的关系。

（2）每个小组向全班展示他们的发现，并讨论如何改进他们的计算和分析方法。

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动

（1）学生独立完成课本中的练习题，巩固相关系数的计算和应用。

（2）学生尝试用所学知识解决实际问题，如分析一组房价和面积的数据。

2.教师指导

（1）巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题。

（2）针对学生的错误，提供针对性的指导和纠正。

四、总结与拓展（约5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调相关系数在数据分析中的应用。

2.提出拓展问题，鼓励学生在课后进一步探索相关系数的更多应用场景。

五、课堂小结

1.回顾本节课的主要知识点，包括相关系数的概念、计算方法和应用。

2.强调学生在学习过程中所表现出的团队合作和探究精神。

3.鼓励学生在课后继续学习和思考，将所学知识运用到实际生活中。教学资源拓展1.拓展资源：

-**相关性分析的其他类型**：介绍偏相关系数和部分相关系数的概念，以及它们如何处理变量间的多重共线性问题。

-**非线性关系的探索**：讨论如何识别和处理变量之间的非线性关系，如指数关系、对数关系等。

-**相关系数的应用领域**：探讨相关系数在经济学、心理学、生物学等领域的应用实例。

2.拓展建议：

-**学生实践活动**：建议学生收集实际数据，如城市人口与犯罪率、学生成绩与学习时间等，分析变量间的相关关系。

-**小组研究项目**：组织学生进行小组研究，选择一个特定领域，如气候变化与农作物产量，分析相关变量。

-**数据分析软件的学习**：鼓励学生了解并学习使用Excel、SPSS等数据分析软件，以更高效地计算和分析相关系数。

-**阅读相关文献**：推荐阅读一些关于统计学和数据分析的书籍，如《统计学原理与应用》、《数据分析方法与R语言》等，以拓宽学生的知识面。

-**参加学术研讨会**：如果可能，鼓励学生参加统计学或数据分析相关的学术研讨会，与专业人士交流，了解最新的研究动态。

-**设计模拟实验**：设计模拟实验，让学生通过控制变量来观察变量间的相关关系，加深对相关系数概念的理解。

-**跨学科学习**：鼓励学生将统计学知识应用于其他学科，如物理、化学、生物学等，通过跨学科的学习来增强知识的综合运用能力。

-**在线课程资源**：提供一些在线课程资源的链接，如Coursera、edX上的统计学和数据分析课程，让学生在课后进行自主学习和提升。板书设计①变量间的相关关系

-相关系数的定义

-皮尔逊相关系数的计算公式

-斯皮尔曼等级相关系数的计算方法

②线性相关系数

-相关系数的取值范围

-相关系数的正负号表示

-相关系数的绝对值表示相关程度

③相关系数的应用

-判断变量间的线性关系

-分析数据的一致性

-评估模型的准确性

④散点图分析

-散点图的基本构成

-散点图的解读方法

-散点图在相关分析中的应用

⑤相关系数的计算步骤

-数据准备

-计算协方差

-计算标准差

-计算相关系数

⑥相关系数的局限性

-相关性不等于因果关系

-线性关系的假设

-样本量对相关系数的影响教学反思与改进在教学过程中，我深刻体会到，教学不仅仅是传授知识，更是激发学生的兴趣，引导他们主动探究，培养他们解决问题的能力。以下是我对本次教学的反思与改进计划：

1.**教学活动设计反思**：

-在导入环节，我通过提问的方式激发学生的兴趣，但发现部分学生对问题反应不够积极。反思后，我认为可以尝试更生动的情境导入，比如使用一些与生活息息相关的案例，让学生在熟悉的环境中产生好奇心。

-在新课呈现环节，我详细讲解了相关系数的计算方法和应用，但注意到有些学生对于公式的推导过程感到困惑。因此，我计划在未来的教学中，采用分步讲解的方法，先解释公式的意义，再逐步展示推导过程。

2.**互动探究环节反思**：

-在互动探究环节，我组织学生分组讨论，但发现部分小组在讨论中缺乏深度，只是简单重复课堂内容。针对这一点，我计划在未来的教学中，提供更具体的讨论指南，引导学生深入思考问题，并提出自己的观点。

-我也意识到，在小组讨论中，部分学生可能因为缺乏自信而不愿意发言。因此，我计划在未来的教学中，鼓励学生积极参与讨论，可以通过设置“轮流发言”的规则，确保每个学生都有机会表达自己的想法。

3.**巩固练习环节反思**：

-在巩固练习环节，我发现学生在完成练习时遇到了一些困难，特别是在计算相关系数时。这让我意识到，我在讲解过程中可能没有充分考虑到学生的接受程度。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，提供更多样化的练习题，包括基础题、提高题和应用题，以满足不同学生的学习需求。

-我还发现，在练习过程中，学生的错误没有得到及时的纠正。为了改善这一情况，我计划在未来的教学中，增加课堂答疑环节，及时解答学生在练习中遇到的问题。

4.**教学反馈与改进措施**：

-我将设计一份教学反馈问卷，收集学生对本次教学的意见和建议，以便更好地了解他们的学习需求和困难。

-根据学生的反馈，我将调整教学策略，比如优化教学内容的讲解方式，改进课堂互动环节，以及提供更有针对性的辅导。

-我还将定期与同事交流教学心得，借鉴他们的成功经验，不断提升自己的教学水平。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生们在课堂上的表现总体积极，对于新知识的接受程度较高。大部分学生能够跟随教师的讲解，对于相关系数的概念和计算方法有了基本的理解。在互动环节，学生们能够积极参与讨论，提出自己的疑问和观点，表现出较强的学习兴趣和主动性。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，各小组都能够围绕指定的数据集进行分析，计算出相关系数，并尝试解释变量间的线性关系。各小组的展示内容丰富，有的小组能够结合实际案例进行深入分析，有的小组则能够提出创新性的观点。整体来看，小组讨论成果展示体现了学生的团队合作能力和问题解决能力。

3.随堂测试：

随堂测试旨在评估学生对本节课知识的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确计算出相关系数，但对于如何解释相关系数的取值范围和应用意义，部分学生还存在困惑。这表明在讲解相关系数的应用时，需要更加细致和深入。

4.学生自评与互评：

学生们通过自评和互评的方式，反思了自己在课堂上的表现和学习效果。许多学生表示，通过本节课的学习，他们对统计学中的相关关系有了更清晰的认识，同时也意识到了自己在数据分析方面的不足。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，我评价学生们在课堂上积极参与，展现了良好的学习态度。对于小组讨论成果，我认为学生们能够有效运用所学知识，但仍有提升空间。在随堂测试中，我建议学生们加强对相关系数应用的理解，并结合实际案例进行练习。同时，我也鼓励学生们在课后继续深入学习，提高自己的数据分析能力。

总体而言，本次教学效果较好，学生们对相关系数的概念和计算方法有了较为全面的掌握。在未来的教学中，我将继续关注学生的反馈，不断调整教学策略，以提升教学质量和学生的学习效果。课后作业1.**计算相关系数并分析结果**：

已知一组身高（单位：cm）和体重（单位：kg）的数据如下：

身高：165,170,175,180,185

体重：55,60,65,70,75

请计算这两组数据的皮尔逊相关系数，并分析身高与体重之间的关系。

**答案**：皮尔逊相关系数为0.962，说明身高与体重之间存在较强的正相关关系。

2.**散点图分析**：

请根据以下身高和成绩（语文、数学、英语）的数据，绘制散点图，并分析身高与成绩之间的关系。

身高：160,165,170,175,180

语文成绩：85,88,92,90,95

数学成绩：85,88,90,92,96

英语成绩：85,88,90,92,95

**答案**：绘制散点图后，可以观察到身高与语文、数学、英语成绩之间存在一定的正相关关系。

3.**计算并解释相关系数**：

已知一组温度（单位：°C）和销量（单位：件）的数据如下：

温度：10,15,20,25,30

销量：200,250,300,350,400

请计算这两组数据的斯皮尔曼等级相关系数，并解释其含义。

**答案**：斯皮尔曼等级相关系数为0.925，说明温度与销量之间存在较强的正相关关系。

4.**应用线性回归模型**：

已知一组房屋面积（单位：m²）和价格（单位：万元）的数据如下：

面积：80,100,120,150,180

价格：100,150,180,220,260

请使用线性回归模型