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文档简介

3.2复数的四则运算湘教版（2019）必修第二册第三章

复数01掌握复数的四则运算，并会简单运用，提高逻辑素养能力（重点）02了解复数四则运算的几何意义，提高逻辑素养能力（难点）新课导入上一节我们学习了复数的一些相关概念以及它的几何意义，我们知道运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分构造而成的整体，它如何进行运算呢？实部虚部我们这节课就来学习一下简单的复数运算——复数的加、减运算及其几何意义.新课导入建立了复数的概念以后，一个很重要的问题就是复数之间如何运算。由于任意两个实数进行加、减、乘、除运算（做除法时除数不为0）仍得到实数，因此由实数集扩充得到的复数集里的各种运算应当和实数集里的运算是一致的.新知探究复数的加法法则

z1+

z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i实部相加为实部虚部相加为虚部两个复数的和仍然是一个确定的复数特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和.两个复数相加，类似于两个多项式相加新知探究复数的加法满足的运算律新知探究我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足复数的减法运算

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i实部相减为实部虚部相减为虚部由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.两个复数相减，类似于两个多项式相减.

复数的减法法则新知探究新知探究在初中，我们学习过两个多项式相乘，例如(a＋b)(c＋d)=(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

,那么，在复数集上，复数z1=a+bi,z2=c+di，其中a,b,c,d∈R，z1·z2=(a+bi)(c+di)是如何计算的，计算方法和上述两个多项式相乘一样，如果不一样，那么有什么区别呢？新知探究复数的乘法法则z1z2＝(a+bi)(c+di)=(ac－bd)＋(ad+bc)i

(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2i2=-1=(ac-bd)+(ad+bc)i新知探究复数的乘法法则的两点说明1.两个复数的积是一个确定的复数.特别地,当z1,z2都是实数时,把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.2.可以看出,两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把i2

换成

-1,并且把实部与虚部分别合并即可.新知探究拓展：复数的乘法公式的拓展新知探究思考：复数的乘法是否满足交换律、结合律呢？乘法对加法满足分配律吗？交换律:z1z2=z2z1结合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)分配律：

z1(z2+z3)=

z1z2+z1z3新知探究复数的乘方规定i0=1新知探究复数除法法则1.两个复数相除(除数不为0),所得的商是一个确定的复数.课堂巩固

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