锐角三角函数课件人教版数学九年级下册

人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（1）正弦函数合作探究：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管？ABC在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.ABC在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半。实际问题建立几何模型如果出水的高度为50m,那么需要准备多长的水管？ABCC'B'思考：由这些结果，你能得到什么结论?结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为

.其中，BC与AB的比值有什么变化？如果∠A=45°，那么BC与AB的比是一个定值吗？因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.所以,因此ABC归纳在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．ABCA'B'C'动态演示：

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．知识要点

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦（sine），记作sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c当∠A＝60°时，热身小游戏：争分夺秒游戏规则：每大组选出4名参赛选手，依次说出以上3个角的正弦值，拍手传递，计时最少的一组为优胜组，每个组员获得2个糖力值，第二少的为良好组，每个组员获得1个糖力值。30o、45o、60o这三个角是锐角三角函数中的宠儿，它们的正弦值你记住了吗？

“正弦”的由来1576-1630如图：在

Rt△

ABC中，

判断正误并说明理由如图，在

△ABC中，sinA=（

）sinA是在直角三角形中定义的，这是前提在Rt△ABC中，若三边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值（)A、扩大2倍B、不变C、缩小2倍D、无法确定BsinA大小只与∠A的大小有关,与三角形边长无关典例精析例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.AABBCC43135图(1)图(2)解析：求sinA

和sinB的值，实质就是求∠A与∠B的对边与斜边的比.？？先利用勾股定理求未知的斜边与直角边的长.已知直角三角形的边长求正弦值一因此因此ACB43CAB135例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.解：如图(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得如图(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得例2如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.解：如图，设点A（3，0），连接PA.A因此

平面直角坐标系求某角的正弦值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.归纳在△APO中，由勾股定理得已知锐角的正弦值求直角三角形的边长二典例精析ABC解析：已知sinA

及∠A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出BC的长度，进而求出sinB及Rt△ABC的面积.例3

如图，在Rt△AB中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面积.解：∴AB=3BC=3×3=9.例3

如图，在Rt△AB中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面积.ABC

在△ABC

中，AB=AC=17，BC=16，