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§4导数的四则运算法则南阳市五中要点导数的运算法则若函数f(x)，g(x)均为可导函数，则有导数运算法则语言叙述1.[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)．2.[f(x)g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数．3.[]′＝(g(x)≠0)两个函数的商的导数，等于分子的导数乘以分母，减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方．

√√××2．已知函数f(x)＝cosx＋lnx，则f′(1)的值为(

)A．1－sin1

B．1＋sin1C．sin1－1D．－sin1答案：A

3．函数y＝sinx·cosx的导数是(

)A．y′＝cos2x＋sin2xB．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝2cosx·sinx

D．y′＝cosx·sinx答案：B解析：y′＝(sinx·cosx)′＝cosx·cosx＋sinx·(－sinx)＝cos2x－sin2x.故选B.4．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________．1解析：f(x)＝4x2＋4ax＋a2，∵f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1.

答案：(1)BC

(2)见解析

变式探究1

本例条件不变，求该切线到直线ax＋2y＋1＝0的距离．

变式探究2

本例条件不变，求与直线y＝－x平行且与曲线相切的直线方程．

答案：(1)b＝0，c＝1

(2)见解析

答案：C

2．函数y＝2x(lnx＋1)在x＝1处的切线方程为(

)A．y＝4x＋2B．y＝2x－4C．y＝4x－2D．y＝2x＋4答案：C

答案：ABC

4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)的值等于________．－2解析：由f(x)＝x2＋3xf′(2)，得f′(x)＝2x＋3f′(2)，令x＝2，则f′(2)＝4＋3f′(2)，解得f′(2)＝－2，5．已知函数f(x)＝x

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