宇宙航行（宇宙速度人造卫星卫星变轨双星系统黑洞最远最近距离）

7.4宇宙航行现在的飞天曾经的飞天如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗？如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗？v增大人造卫星地球上的物体，发射的速度至少有多大才能离开地球进行宇宙航行呢？例：当卫星在地面附近绕地球运行时，轨道半径为r，地球的质量为m地，物体的质量为m。（1）请推导卫星绕地球运行时v的表达式。（2）已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2,地球质量M=5.89×1024kg,地球半径R=6400km＝6.4×106m，求卫星绕地球运行时速度v的大小是多少？一、宇宙速度

（1）物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度（环绕速度）。1、第一宇宙速度（2）人造卫星的发射速度与环绕速度①发射速度:指被发射物体离开地面时的速度。②环绕速度：指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度。（3）对第一宇宙速度的理解一、宇宙速度

（1）物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度（环绕速度）。1、第一宇宙速度（2）人造卫星的发射速度与环绕速度①发射速度:指被发射物体离开地面时的速度。②环绕速度：指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度。（3）对第一宇宙速度的理解①第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，发射速度低于它，卫星将落回地面而不能绕地球运转。②第一宇宙速度也是卫星刚好能在地球表面附近绕地球作匀速圆周运动的最大环绕速度。③由

知，卫星轨道半径为r越大，v环绕越小，但需要的发射速度v发射越大。一、宇宙速度

（1）物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度（环绕速度）。1、第一宇宙速度（2）人造卫星的发射速度与环绕速度①发射速度:指被发射物体离开地面时的速度。②环绕速度：指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度。（3）对第一宇宙速度的理解①第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，发射速度低于它，卫星将落回地面而不能绕地球运转。②第一宇宙速度也是卫星刚好能在地球表面附近绕地球作匀速圆周运动的最大环绕速度。③由知，卫星轨道半径为r越大，v环绕越小，但需要的发射速度v发射越大。有人说，第一宇宙速度也可用（式中g为重力加速度，R为地球半径）算出，你认为正确吗？（4）另一种求法：重力提供物体作圆周运动的向心力一、宇宙速度1、第一宇宙速度当卫星的发射速度大于7.9km/s，会出现什么情况？（5）当V发射大于7.9km/s时，绕地球运动的轨迹是椭圆，发射速度越大，椭圆轨道越“扁”。7.9km/s7.9km/s<v

<11.2km/s椭圆圆2、第二宇宙速度大小：v=11.2km/s。（1）当飞行器的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫作第二宇宙速度。（2）意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为逃逸速度。注意：达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。一、宇宙速度1、第一宇宙速度2、第二宇宙速度大小：v=11.2km/s。（1）当飞行器的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫作第二宇宙速度。（2）意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为逃逸速度。注意：达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。3、第三宇宙速度大小:v=16.7km/s7.9km/s7.9km/s<v

<11.2km/s椭圆圆11.2km/s16.7km/s（1）当物体的速度等于或大于16.7km/s时，物体可以挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间。我们把16.7km/s叫做第三宇宙速度。一、宇宙速度1、第一宇宙速度2、第二宇宙速度大小：v=11.2km/s。3、第三宇宙速度大小:v=16.7km/s7.9km/s7.9km/s<v

<11.2km/s椭圆圆11.2km/s16.7km/s（1）当物体的速度等于或大于16.7km/s时，物体可以挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间。我们把16.7km/s叫做第三宇宙速度。（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。（3）注意：发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。总结：发射速度v运动情况V<7.9km/s物体落回地面V=7.9km/s物体在地面附近做匀速圆周运动7.9km/s<v<11.2km/s物体绕地球运动，轨迹为椭圆11.2km/s≤v<16.7km/s物体绕太阳运动16.7km/s≤v物体飞出太阳系

已知地球表面的重力加速度约为10m/s2，第一宇宙速度约为8km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：(1)该星球表面的重力加速度大小；例1答案22.5m/s2(2)该星球的第一宇宙速度大小。答案17km/s

开普勒—452b是发现的第一颗潜在的超级地球岩质行星，在一颗类太阳恒星的适居带内运行。根据其物理特性，有时被媒体称为地球2.0。它的质量大约是地球的5倍，半径大约是地球的1.25倍。则开普勒—452b的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的大小之比约为()A.0.6 B.2C.4 D.9例2D

例3D二.人造地球卫星1957年10月，苏联发射第一颗人造地球卫星。开创了人类航天时代的新纪元。1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功，开创了中国航天史的新纪元。科学家钱学森被誉为“中国航天之父”为我国航天事业作出特殊贡献。二.人造地球卫星卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力：F引=F向卫星的动力学方程(r–

v–ω–T

的关系)可见：当中心天体确定时，卫星运动情况(a、v

、ω

、T

)是由r

惟一决定轨道中心：地心地球对于绕地球运动的人造卫星：（1）离地面越高，向心力越_____________（2）离地面越高，线速度越_____________（3）离地面越高，周期越_______________（4）离地面越高，角速度越_____________（5）离地面越高，向心加速度越_________小大小小小想一想★“高轨低速大周期”第一宇宙速度是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度.赤道卫星轨道极地卫星轨道其他卫星轨道注：所有卫星轨道的圆心与地心重合人造地球卫星分类卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空卫星的轨道与赤道平面成某一角度二.人造地球卫星F引=F向轨道中心：地心1.赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。2.极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。3.任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。地球同步卫星（静止卫星）⑤运转方向一定：①轨道平面一定：地球同步卫星特点6个一定：赤道平面②周期与角速度一定：T=24h③轨道半径一定：r=6.6R④速度大小一定：v=3.08km/s自西向东⑥向心加速度的大小一定：二.人造地球卫星F引=F向轨道中心：地心1.赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。2.极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。3.任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。地球同步卫星（静止卫星）近地卫星指卫星轨道半径近似等于地球半径，即贴近地表。h=3.6×107mr=4.2×107mv=3km/sT=24hh=3.8×108mr≈3.8×108mv=1km/sT=27天h≈0r=6.4×106mv=7.9km/sT=84分钟同步卫星近地卫星月球近地卫星、同步卫星、月球三者比较赤道同步卫星近地卫星赤道上的物体rRABC03同步卫星A、近地卫星B、赤道上物体C的比较先比较同步卫星A和近地卫星B再比较同步卫星A和赤道上物体C对AB由高轨低速长周期对AC，两者角速度和周期相同TC=24hTA=24hTB=85minrC=RrA=R地+hrB=R

如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是（

）A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道B.轨道a上的卫星一定是同步卫星C.轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9km/sD.轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星的相同例4C

如图所示，是在同一平面不同轨道上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动。关于各物理量的关系，下列说法不正确的是()A.线速度大小vA>vB>vCB.周期TA>TB>TCC.向心加速度大小aA>aB>aCD.角速度ωA>ωB>ωC例5B

例6C

2022年6月5日，我国成功发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱。假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。(1)求飞船离地面的高度h；例7

(2)如图所示，卫星A与神舟十四号载人飞船B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？

关于地球静止卫星，下列说法正确的是()A.它只能分布在赤道上空一定高度处B.已知它的质量是1.42t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为

原来的2倍C.它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播D.它运行的速度是7.9km/s例8A

我国自行研制的北斗导航系统，已全面服务交通运输、公共安全、救灾减灾、农林牧渔、城市治理等行业，是国之重器，利国利民。已知北斗导航系统中有一颗地球静止卫星，关于该卫星，下列说法中正确的是()A.该卫星可能定点在南京正上空B.地球赤道上物体随地球自转的周期小于该卫星的运

转周期C.该卫星要比其他近地卫星所受地球的引力大D.该卫星在运行过程中不可能撞上其他地球静止卫星例9D

2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是()A.组合体中的货物处于超重状态B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小例10C

(多选)如图所示，a为地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。c为绕地球做匀速圆周运动的同步卫星。a、b、c的角速度大小分别为ωa、ωb、ωc；线速度大小分别为va、vb、vc；加速度大小分别为aa、ab、ac；周期分别为Ta、Tb、Tc，则下列关系正确的是()A.ωa<ωb<ωc

B.Ta=Tb>TcC.va<vc<vb

D.aa<ac<ab例11CD三.卫星变轨问题1QP231.如何从1号圆轨道升高到3号圆轨道？2.如何从3号圆轨道降到1号圆轨道？三.卫星变轨问题1QP23卫星在不同轨道上的运动参数比较

实例探究——空间对接空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人如何到达空间站，空间站上的人又如何返回地面？这些活动都需要通过宇宙飞船（或航天飞机）来完成，这就存在一个宇宙飞船（或航天飞机）与空间站对接的问题。想一想：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对接呢？不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆轨道而无法与空间站对接。1.飞船先在比空间站低的轨道运行，运行到某位置时，加速后到一个椭圆轨道。2.控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点。3.此时空间站通过机械手臂“抱住”飞船，便可实现对接，如图示。空间站飞船实例探究——空间对接

2021年5月15日，我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星。如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点P变速，进入环绕火星的椭圆轨道。下列说法中正确的是()A.“天问一号”发射时的速度必须大于第一宇宙

速度小于第二宇宙速度B.“天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点

减速C.“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期D.“天问一号”在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点

时的加速度例12B

如图为飞船运动过程的示意图。飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3完成对接任务。椭圆轨道2分别与轨道1、轨道3相切于A点、B点。则飞船()A.在轨道1的运行周期大于在轨道3的运行周期B.在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大C.在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点小D.从轨道2进入轨道3时需要在B点处减速例13B四.黑洞问题

若是中心天体的一部分，则若是中心天体的环绕行星，则五.连续群与卫星群问题在天体运动的问题中，我们常遇到一些这样的问题。比如，A、B两天体都绕同一中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距最近，问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间，或“至少”需要多少时间等问题。而对于此类问题的解决和我们在直线运动中的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方，故我们也常说成“天体的追及与相遇

”。AB六.天体距离问题问题情景1：同向运行相距最近如图，两天体的运转方向相同，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经过多长时间t二者会再次相距最近？设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最近：AB问题情景2：同向运行相距最远如图，两天体的运转方向相同，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经过多长时间t二者会相距最远？设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最远：AB问题情景3：反向运行相距最近如图，两天体的运转方向相反，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经过多长时间t二者会再次相距最近？设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最近：AB问题情景4：反向运行相距最远如图，两天体的运转方向相反，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经过多长时间t二者会相距最远？设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最远：AB1.两颗恒星均绕共同的中心做匀速圆周运动，轨道半径r1、r2与两恒星间距离L的关系为r1＋r2＝L；2.两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，