正比例函数（课时1）课件-人教版八年级数学下册

19.2.1正比例函数（课时1）第十九章一次函数素养目标1.理解正比例函数的概念；

2.能列出正比例函数关系式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点探究新知2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为：1318÷300≈4.4（h）探究新知2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（2）京沪高铁列车的行程

y（单位：km）与运行时间t（单位：h

）之间有何数量关系？解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t(0≤

t≤

4.4)探究新知2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？解：京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时函数

y=300t的值，即y=300×2.5=750(km).因为750<1100，所以这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.

探究新知下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长

l随半径

r的变化而变化.是函数关系（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm3）的变化而变化.函数解析式为：m=7.9V是函数关系函数解析式为：l=2πr探究新知（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的本数

n的变化而变化.是函数关系（4）冷冻一个0℃

的物体，使它每分下降2℃，物体的温度

T（单位：℃）随冷冻时间

t（单位：min）的变化而变化.函数解析式为：T=-2t.是函数关系函数解析式为：h=0.5n.探究新知

函数解析式函数常量自变量l

=2πrm

=7.9V

h

=0.5nT

=-2t这些函数解析式有什么共同点？2，π

rl7.9VmhTt0.5-2n函数＝

常数

×自变量ykx＝如函数y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.归纳总结一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．y=kx

(k是常数，k≠0)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征：①k≠0，②x的次数是1.练一练下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2;（1）y=2x;（5）y=x2+1;（3）;（4）;（6）.是;是;不是;不是;不是;不是.正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征：①k≠0，②x的次数是1.练一练

若函数

y=(m-1)x|m|是关于

x

的正比例，则

m=______.

y=(m-1)x|m|m-1≠0|m|=1m=-1思路分析-1由正比例函数的定义可知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．y

=k

x探究新知解:（1）设正比例函数解析式是y=kx，把x=-4，

y=2代入上式，得2=-4k，（2）当x=6时，

y=-3.若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求当x=6时，函数y的值.设代解得

，∴所求的正比例函数解析式是

；写求待定系数法DCC1AC小结一般地，

叫做正比例函数.常数：_________限制条件：_________常数自变量