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文档简介

2.4圆的方程第二章2.4.1圆的标准方程多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后,我们可以运用它研究多边形这些“直线形”图形,解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地,为了研究圆的有关性质,解决与圆有关的问题,我们首先需要建立圆的方程.类似于直线方程的建立过程,为建立圆的方程,我们首先考虑确定一个圆的几何要索.问题1在平面直角坐标系中,圆的定义是什么?平面上,到定点的距离等于定长的点的集合,称为圆其中,定点称为圆心,定长称为半径rMxAOy••问题2

平面直角坐标系中,如何确定一个圆?圆心:确定圆的位置半径:确定圆的大小确定圆的几何要素:圆心和半径Ar

问题3

若一个圆的圆心为A(a,b),半径为r,那么如何求此圆的方程?设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义,点M到圆心A的距离等于r,所以圆A就是集合

P={M||MA|=r}.由两点间的距离公式,点M(x,y)满足的条件可表示

把上式两边平方,得xyOA(a,b)M(x,y)r思考

是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上?

点M(x,y)在圆上,由前面讨论可知,点M的坐标适合方程;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程,这就说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A(a,b),半径为r的圆上.1.是关于x、y的二元二次方程;3.确定圆的方程必须具备三个独立条件,即

a、b、r.4.若圆心在坐标原点,则圆方程为x2+y

2=r22.明确给出了圆心坐标和半径.

知识点一

圆的标准方程以A(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程是rMxA(a,b)Oy••(x,y)方程的特点:探究在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系?MA|AM|<r|AM|=rAMAM|AM|>r点在圆内点在圆上点在圆外

MAAMAM知识点二点与圆的位置关系

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)如何直接求出圆的两要素——圆心、半径?圆心坐标由题设可知半径大小由点到点的距离公式可求得从方程的角度考虑

(1)

(1)

(1)

(1)xOyA(5,1)•C(2,-8)•B(7,-3)•rM•△ABC的外接圓的圆心是△ABC的外心,即△ABC三边垂直平分线的交点.

(1)解法2(待定系数法)△ABC的外接圓的圆心是△ABC的外心,即△ABC三边垂直平分线的交点.

(1)

•xOyA(1,1)••B(2,-2)l

(1)

(待定系数法)由已知条件可得设圆C的方程为

4.已知△AOB的三个顶点分别是点A(4,0),O(0,0),B(0,3),求△AOB的外接圆的标准方程.xO(0,0)yA(4,0)••B(0,3)••解2:课本P84练习2求点P(-2,-3)到圆C:(x-1)2+(y-1)2=4上点的距离d的最大值和最小值.xyOC(1,1)P(-2,-3)MN1.圆的标准方程:以A(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程是小结:2.点M0(

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