空间向量及其运算课件-高二下学期数学选择性

2.2.1空间向量及其加减运算第二章

空间向量与立体几何教学目的1.理解空间向量的概念。2.掌握空间向量的线性运算。3.掌握共线向量定理及其应用。重点难点重点：空间向量的有关概念，掌握空间向量的线性运算，掌握共线向量定理，掌握共线向量定理及其应用。难点：理解空间向量的概念，掌握共线向量定理及其应用。复习导入平面向量定义表示几何表示代数表示向量的模相等向量相反向量单位向量零向量平面向量的有关概念平面向量空间向量定义既有大小又有方向表示几何表示有向线段代数表示,向量的模向量的大小：||,||相等向量大小相等方向相同相反向量大小相等方向相反单位向量模为1的向量零向量模为0，方向任意类比新知探究问题：你能类比平面向量，得出空间向量的相关概念吗？试填充下表：平面向量空间向量定义（平面中）既有大小又有方向（空间中）既有大小又有方向表示几何表示有向线段有向线段代数表示,,向量的模向量的大小：||,||向量的大小：||,||相等向量大小相等方向相同大小相等方向相同相反向量大小相等方向相反大小相等方向相反单位向量模为1的向量模为1的向量零向量模为0，方向任意模为0，方向任意平面向量与空间向量只是研究的范围不同.空间向量是平面向量扩展。新知探究例1

如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中：（1）向量DC，A'B'，D'C'

与向量AB相等吗？（2）向量C'D'，CD，BA与向量A'B'相等吗？解：（1）由于DC，A'B'，D'C'

均与AB的方向相同、长度相等，因而它们均与AB相等．（2）由于C'D'，CD，BA的长度均与A'B'的长度相等，但方向相反，因而它们均是A'B的相反向量．新知应用新知应用②③

我们知道平面向量求和采用三角形法则和平行四边形法则，那么能否继续利用三角形法则和平行四边形法则对空间向量求和呢？新知探究1.你能说出平面向量的加法如何计算吗？

平行四边形法则

三角形法则新知探究

空间向量依旧可以做加法，结果依然是向量，并且遵循三角形法则和平行四边形法则，减法规则亦然！

A

2.空间中的向量加法应该是什么样的，遵循怎样的法则？向量减法呢？3.平面向量满足什么算律呢？空间向量是否同样满足？新知探究平面向量的运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3.平面向量满足什么算律呢？空间向量是否同样满足？新知探究空间向量的加法运算律：

a

＋

b

=

b

＋

a

（加法交换律）

(a

＋

b

)

＋c=

a

＋(b

＋c)．（加法结合律）abca+b+cabca+b+ca+bb+c（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：推广（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：推广新知应用4.平面向量的数乘运算能否推广到空间向量？新知探究当λ>0时，λa与

a方向相同；数乘运算：与平面向量一样，实数λ与空间向量

的乘积λ

仍然是一个向量，称为向量的数乘运算.

|λ

a|=|λ||a|．其长度和方向规定如下：当λ<0时，λa与

a方向相反．新知探究5.λa与a之间是什么关系？

λa与a所在直线之间的关系？

共线向量基本定理对于空间任意两个向量a,b(b≠0)，

a//b的充要条件是存在实数λ，使

a=λb6.空间向量的数乘满足什么算律呢？新知探究数乘分配律：新知应用

新知应用方法：利用共线定理，通过线性运算法则简单化简共线向量基本定理的推论如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，对于空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使推广OP=OA+ta.(1)OP=(1-t)OA+tOB.

(2)aPB总结归纳1.空间向量的基本概念。2.空间向量的线性运算法则及运算律。3.共线向量。（1