从算式到方程课件人教版数学七年级上册

初中数学

七年级上册

人民教育出版社第五章一元一次方程5.1.1从算式到方程国

东

民次泰安银行

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“好运"

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024第38届泰山国际登山比赛暨第

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Competition2024五藏獨尊情景引入1.甲、乙两个研学团队沿同一路线同时向泰山山顶进

发.甲队从距红门的1km

的一号集合地出发，每小时

行进1.2km;乙队从距红门3km的二号集合地出发，每

小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?方法回忆

在小学，可利用算术方法来解决，那你能列出这个算式吗?北

;红门一号集合地二

号集合地1.如果设两队行进时间为xh

时相遇，甲队速度为1.2km/h,

甲队行进的路程为

，相遇时甲队距离红门

km

。

2.乙队的速度为0.8km/h,乙队行进的路程为

km,相遇时

乙队距离红门

km。3.甲队追上乙队时，他们距离红门的距离

O等量关系：相遇时甲队距离红门的距离=乙

队距离红门的距离怕

等

1.2x+I0.8X忽

·讥西1行进

+

问.

1

.0+胡

遇1.2x0.8x+31.2x+1=0.8x+3新思路

土号集合地号集合地有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减数与式

(基础)整式方程方程(组)单元概述

分式方程不

寺

(

组

定义一元二次方程解法

应用(起始、基础)二元一次方程(组)一元一次方程

七年级上册方程(组)与

不等式(组)德崇学

至诚至善数与代数子任务1

初识泰山子任务2

游历泰山子任务3

登顶泰山研究路径类比函数学习目标

1.通过已学过的用代数式表示数量关系的掌握，能根据现实问题找到等

量关系列出方程，初步形成方程的观念；2.通过探究具体的生活情景问题，能归纳出一元一次方程的共同特征，

并概括出一元一次方程的定义，发展抽象能力和初步的模型观念；3.能识别出一元一次方程.齐探究--情景问题

类比问题1的解决，解决以下3个问题，找出相等关系并列出等式.

(时间：9分钟，先独立完成后组内交流派代表上台展示)2.爬山过程中，部分游客感觉较热，决定购买较有纪念意义的文创雪糕。用买12个大雪糕的钱可以买16个小雪糕，大雪糕单价比小雪糕的单价多5元，两种雪糕的单价各是多少元?3.在爬山过程中，甲平均每分钟比乙平均每分钟多爬20个台阶，甲爬600个台阶的时间与乙爬500个台阶用时相同，求甲、乙平均每分钟爬台阶的个数?齐探究--情景问题4.右图是一张站在玉皇顶拍摄的长方形的

照片，其面积是4000mm²,

长和宽的比为

8:5(即宽是长的

,这张照片的长和宽分别是多少毫米?共探索—方程的定义

观察下列等式，回答以下问题：

(时间：3分钟，先独立思考后组内交流)1.2x+1=0.8x+3

12x=16(x-5)1.上述四个等式，有什么共同特点?

2.尝试给方程下定义?像这样，先设出字母表示

，然后根据问题中的

的

，这样的等式叫作,列出的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”

.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.

李善兰(1811—1882)

溯源汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数数学知识—方程知多少方程的溯源m=0

X

3+4=7-2x+3≠1当堂练—辨方程

2x+13=6-yx²=3析典例—列方程

例根据下列问题，设未知数并列出方程：研学团队中女生占总学生数的52%,比男生多8人，研学团队中有多

少学生?解：设研学团的人数为x,那么女生人数为0.52x,男生人数为(1-0.52)x.等量关系：女生人数一男生人数=8列方程：0.52x-(1-0.52)x=8.善总结—列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用

数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：设未知数用含有未知数的等式表示相等关系实际问题方程从算式到方程是数学的进步!算术方法

方

程用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解

题的计算过程，其中只含有

已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其

中既含有已知数，又含有

用字母表示的未知数，解

决问题比较方便.同辨析

一元一次方程的定义

观察下列方程，它们有什么共同点?(时间：3分钟，先独立思考后组

内交流)1.2x+1=0.8x+312x=16(x-5)0.52x-(1-0.52)x=8.(一

元)

(一

次)只含有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.1.每个方程中，各含有几个未知数?2.说一说每个方程中未知数的次数?

3.等号两边的式子有什么共同点?1个1次都是整式数学知识—方程知多少

溯源

溯源用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是

用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这

一时期我国数学家李冶(1192—1279)于1248年所著的《测圆海镜》,书中

的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”

.后来在研究涉及多个未知数

的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.

知

识。思想方法●归纳小结谈谈本节课你的收获当堂测1.下列各式中，是方程的是

(

D

).①3+6=9

;②

2x-1;③④3x+4y=12;⑤5x²+x=3.(A)①②③④⑤

(B)①③④⑤(C)②③④⑤

(D)③④⑤2.下列各式中，是一元一次方程的是(

C

).(A)3x-2=y(B)x²-1=0(C)(D)当堂测

根据下列问题，设未知数并列出方程：3.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，

一共买了15支，两种铅笔各买了多少支?解：设甲种铅笔买了x支1.4x+1.8(15-x)=231.教材115页练习题2;2.探秘足球(实践作业):增强青少年体质、促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大

事，虽然近期我们