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文档简介

4.1第一课时

正弦湘教版九年级上册情境导入

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(∠A

)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？30°情境导入

从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC30°35m?特例感知根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，ABC

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.如果BC=50m呢？120m呢？可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.

斜边

在上一个问题中，30°角的对边直角三角形中，锐角∠A的对边与斜边的比值是一个定值。

根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可得：

斜边

=∠A的对边

=特例感知

若∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？自主探究

小组活动：观察图形变化和表格中的数据变化，填写观察量表中的“探究1”.ABCA＇B'C'∵∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

这说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，∠α的对边与斜边的比值是一个常数，与三角形的大小无关．

任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？推理论证归纳总结例如，当α＝30°时，我们有角α的对边斜边sinα

=

如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinA=()

判断对错A10m6mBCsinB=()

sinA=0.6m()

小试牛刀××√合作探究

小组活动：观察图形变化和表格中的数据变化，小组讨论交流，填写观察量表中的“探究2”.

活动小结：sinA随∠A的增大而增大。典例精析如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=5.（1）求sinA

的值；（2）求sinB的值.ABC53

基础巩固C2.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.基础巩固3.如图,∠ACB=90°，CD⊥AB.若AC=13,CD=5,求sinB的值和BC的长.基础巩固转化：化未知为已知拓展提升

我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行.如图，某中学从A地出发，组织学生利用导航到B、C两地进行研学考察活动，出发时，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地15.3千米.但是导航显示路线应沿北偏东45°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求B

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