反比例函数的图像和性质课件人教版九年级数学下册

人教版数学教材九年级下反比例函数的图像和性质2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.1.会用描点法画出反比例函数的图象.学习目标3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.1.下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？

自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0。（k≠0，k是常数。）

回顾与思考

回顾与思考正比例函数y=kx(k≠0)的图象是y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,

一条直线已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看。一条直线回顾

回顾与思考情景导学如果长方形花坛面积为6，两边y与x之间有什么关系？y是x的什么函数？（x＞0）列表描点连线

描点法函数的图象y是x的反比例函数今天，我们就来学习反比例函数的图像和性质。y6x=函数的性质

知识点

反比例函数的图象和性质合作探究例

画反比例函数与的图象.提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.

需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42

x…………y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.561-1-6-2-3-3-1.5-2-4-6-1y=x6画图象时应注意：1.列表时,注意自变量的取值.2.线连时，必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．因为x≠0，所以连线在x=0处断开.3.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．4.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交问题1画出反比例函数的图象.双曲线图象是什么形状？画图象应注意哪些问题？新课进行时核心知识点ykx=（k＞0）图像和性质612x612-6-12-6-12yO问题2在同一坐标系内画出反比例函数的图象

x…………-12-6-4-3-2-11234612-1-2-3-4-6-121264321问题3观察反比例函数与的图象，思考:①它们的图象有什么共同特征？②在每一个象限内，y随x的变化是如何变化的？归纳：1.反比例函数与的图象都有两支，分别位于第一、第三象限；2.在每一象限内，y随x的增大而减小.y

减小x增大新课进行时O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6观察这两个函数图象，回答问题：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？y也为负y也为正x为正时

x…………-12-6-4-3-2-11234612-1-2-3-4-6-121264321在每一象限内（每一支），y随x的增大而减小.y逐渐减小x逐渐增大x为负时x逐渐增大y逐渐减小y也为正x为正时y也为负x为负时函数图象有两支位于第一象限位于第三象限（+，+）（-，-）x≠0新课进行时Oxy对于反比例函数

(k＞0),你能得到同样的性质吗？反比例函数(k＞0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.【反思小结】由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说当k＞0时，y随x的增大而减小，从而出现错误.

归纳新课进行时练一练

反比例函数

的图象大致是()。CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为。()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示：由题可知反比例函数的解析式为，因为6＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据>5，可知y1，y2的大小关系.(1)函数

图象在第_______象限，在每个象限内，

y随x的增大而

______.一、三减小(2)已知反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____.

m＞2做一做：观察与思考

当k=－6，－12，时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

问题

在同一坐标系内画出反比例函数和的图象．问题

观察图象思考：xyO66-6-6-12-1212121.函数图象有什么共同特征？2.在每一象限内，y随x的变化是如何变化的？

归纳：1.反比例函数与的图象有两支，分别位于第二、四象限；2.在每一象限内，y随x的增大而增大.新课进行时y为正y为负x为正时

x…………-12-6-4-3-2-112346121234612-12-6-4-3-2-1在每一象限内（每一支），y随x的增大而增大.y逐渐增大x逐渐增大x为负时x逐渐增大y逐渐增大y为负x为正时y为正x为负时函数图象有两支位于第四象限位于第二象限（-，+）（+，-）x≠0新课进行时问题这些反比例函数的图象有什么共同特点？有什么不同点？不同点是由什么决定的？归纳：反比例函数图象由两条曲线组成，它是双曲线.k＞0k＜0双曲线的两支分别位于第一、三象限.双曲线的两支分别位于第二、四象限.在每一个象限内，y随x的增大而减小.在每一个象限内，y随x的增大而增大.y612x612-6-12-6OxyO66-6-6-12-121212k＞0k＜0新课进行时归纳一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.(1)由于x≠0，y≠0，所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k的符号.例典例分析

点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<例方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C

反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且点A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为（）。

解析：因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.考点利用反比例函数的性质比较大小已知点A（－3，a），B（－2，b），在双曲线，则a___b(填>、=或<).

>已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数（k≠0)的图象上,则下列结论中正确的是()。

A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2

D.y2>y3>y1B已知反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=的图象大致是（）

C随堂演练2.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3.已知反比例函数若函数的图象位于第一、三象限，则k_________;若在每一象限内，y随x增大而减小，则k_______.4.若点（2，y1）、（1，y2）在反比例函数的图象上，则y1___y2（填“＞、＜、＝”）一、三减小<4＜4＜随堂演练5．如图所示的图象对应的函数解析式为（）

A.y=5xB.y=2x+3C.D.变式：反比例函数为如上题所示，则

k

0，且在图象的每一支上，y

随x

的增大而

．D＜增大随堂演练6.已知反比例函数

的图象两个分支在二、四象限，则m的取值范围是______．变式：若在双曲线的一个分支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是_______.

m＜-1m＜-17.已知反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的值是____．-3随堂演练8.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、第三象限.

所以有m2－5=－1，m＞0解得

m=2.随堂演练你学到了什么？回顾本节：驶向胜利的彼岸1.对于反比例函数

，下列说法不正确的是（）。A．点（﹣2，﹣1）在它的图