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文档简介

28.1锐角三角函数

?如何测量花坛中大树的高度?锐角三角函数

通常解决方案：

已知说出比值

几何问题：锐角α奥

秘！

抽象在直角三角形中，

同桌交流：这个比值是否相等？探究一：任画一个锐角为α的直角三角形，测量并计算：猜想：角α的对边与斜边的比值是一个常数？猜想：

探究二：

验证：直角三角形中，对于任意一个锐角α，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值（常数）

正弦动画演示

证明：如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C=∠F=90°，∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴

Rt△ABC∽Rt△DEF.探究三：

结论证明则成立吗？为什么？

直角三角形中，对于任意一个锐角α，这个角的对边与斜边的比值

是一个固定值（常数）结论问题：上述结论如何用简洁的符号表达?

在直角三角形中，看成一个函数锐角α的

对边与斜边的比，仅随锐角α的大小变化而变化。自变量锐角α的函数值

在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做

，记作:即:

定义角α的正弦

“正弦”的由来

如图：在

Rt△

ABC中，

例：在Rt△

ABC中，∠C=90º，

BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦

；（２）求∠B的正弦

．

（１）∠A的对边BC=3，斜边

AB=5．

于是（２）∠B的对边是AC．根据勾股定理，得于是

AC=4．因此解

在Rt△

ABC中，∠C=90º，

BC=2，AC=3．（１）求

的值；（２）求的值．做一做

说

一

说

sin30°=?理由：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为什么？0＜

＜1议一议：锐角α的对边总会小于斜边而又大于0比一比，谁最棒！

（

）判断正误并说明理由如图，在

△ABC中，sinA=（

）×sinA是在直角三角形中定义的，这是前提

(）在Rt△ABC中，若三边长都扩大为原来的三倍，则锐角A的正弦值（)A、扩大2倍B、不变C、缩小2倍D、无法确定BsinA大小只与∠A的大小有关,与三角形边长无关

（）在△ABC

中，AB=AC=17，B

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