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文档简介

28.1锐角三角函数

?如何测量花坛中大树的高度?锐角三角函数

通常解决方案:

已知说出比值

几何问题:锐角α奥

秘!

抽象在直角三角形中,

同桌交流:这个比值是否相等?探究一:任画一个锐角为α的直角三角形,测量并计算:猜想:角α的对边与斜边的比值是一个常数?猜想:

探究二:

验证:直角三角形中,对于任意一个锐角α,这个角的对边与斜边的比值是一个固定值(常数)

正弦动画演示

证明:如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,∵∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,∴

Rt△ABC∽Rt△DEF.探究三:

结论证明则成立吗?为什么?

直角三角形中,对于任意一个锐角α,这个角的对边与斜边的比值

是一个固定值(常数)结论问题:上述结论如何用简洁的符号表达?

在直角三角形中,看成一个函数锐角α的

对边与斜边的比,仅随锐角α的大小变化而变化。自变量锐角α的函数值

在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比叫做

,记作:即:

定义角α的正弦

“正弦”的由来

如图:在

Rt△

ABC中,

例:在Rt△

ABC中,∠C=90º,

BC=3,AB=5.(1)求∠A的正弦

;(2)求∠B的正弦

(1)∠A的对边BC=3,斜边

AB=5.

于是(2)∠B的对边是AC.根据勾股定理,得于是

AC=4.因此解

在Rt△

ABC中,∠C=90º,

BC=2,AC=3.(1)求

的值;(2)求的值.做一做

sin30°=?理由:直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

小刚说:对于任意锐角α,都有你认为他说得对吗?为什么?0<

<1议一议:锐角α的对边总会小于斜边而又大于0比一比,谁最棒!

)判断正误并说明理由如图,在

△ABC中,sinA=(

)×sinA是在直角三角形中定义的,这是前提

()在Rt△ABC中,若三边长都扩大为原来的三倍,则锐角A的正弦值()A、扩大2倍B、不变C、缩小2倍D、无法确定BsinA大小只与∠A的大小有关,与三角形边长无关

()在△ABC

中,AB=AC=17,B

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