提取公因式法课件浙教版级下册

（浙教版）七年级下册4.2提取公因式法教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式。2.能用提取公因式法分解因式，理解添括号法则。3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用。新知导入一幢房屋一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成(如图)。若把该墙面设计成长方形,面积保持不变，且底边长仍为a,则高度应为多少?新知讲解任务一：公因式由m(a+b)=ma+mb,可知ma+mb=m(a+b)。ma，mb有什么特点？有相同因式m2ab，4abc呢？有相同因式2ab新知讲解pa+pb+pc相同因式p问题：观察下列多项式，它们有什么共同特点？x2＋x相同因式x新知讲解公因式：一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫作这个多项式各项的公因式。例如：m是多项式ma+mb各项的公因式,2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式。新知讲解

找3x2–6xy

的公因式。系数：最大公因数3

字母：相同的字母x

所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题：如何确定一个多项式的公因式？新知讲解正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.

新知讲解任务二：提取公因式法分解因式由m(a+b)=ma+mb,可知ma+mb=m(a+b)。应用这一事实,怎样把多项式2ab+4abc分解因式?2ab+4abc＝2ab•1+2ab•2c＝2ab（1+2c）ma+mb相同因式m2ab+4abc相同因式2ab新知讲解

(a+b+c)pa+pb+pcp=提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.新知讲解例1

把下列各式分解因式:(1)2x3＋6x2

；(2)3pq3＋15p3q；(3)－4x2＋8ax＋2x

；(4)－3ab＋6abx－9aby.解：(1)2x3＋6x2＝2x2(x＋3).(2)3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).(3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).(4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).当多项式第一项的系数是负数时，可以先提出负号，但要注意括号里的各项都要变号。新知讲解提取公因式法的一般步骤（1）确定应提取的公因式；（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.新知讲解注意：1.公因式要提尽。分解因式的最后结果中，每个因式中不能含有同类项和公因式。2.某项提出莫漏1。当多项式中某一项恰好与公因式相同时，该项提取公因式后剩下的应为1。3.首项有负常提负。多项式第一项系数为负时，一般提出负号，且各项都变号。新知讲解例2把2(a-b)2-a+b分解因式.分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).解:2(a-b)²-a+b=2(a-b)²-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1)。在求解时,我们把-a+b加上括号,变形成-(a-b),而不改变-a+b的值,这种方法叫作添括号。新知讲解添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.多项式8x2y4-12xy2z的公因式为

(

)A.4x2y2

B.4xyz C.4x2y4

D.4xy2D【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.把2a2－4a因式分解的最终结果是(

)A．2a(a－2)B．2(a2－2a)C．a(2a－4)D．(a－2)(a＋2)A3．分解因式:(1)6ab-8b2;(2)-2x3y2+8x2y2-x3y3;(3)(9x+y)(2y-x)-(3x+2y)(x-2y);(4)x2(a-1)+x(1-a).解：

(1)2b(3a-4b)

(2)-x2y2(2x-8+xy)

(3)3(2y-x)(4x+y)

(4)x(a-1)(x-1)【知识技能类作业】必做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习4.多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为(

)A．x2－x＋1B．x2＋x＋1C．x2－x－1D．x2＋x－1B5．长、宽分别为a,b的长方形的周长为20,面积为16,则a2b+ab2的值为

.

【知识技能类作业】选做题：课堂练习160【综合拓展类作业】课堂练习6.利用提取公因式法说明:对于任意正整数n,2n+4-2n必有一个因数30.解：因为2n+4-2n=2n×(24-1)=2n×15=2n-1×2×15=30×2n-1,所以对于任意正整数n,2n+4-2n必有一个因数30课堂总结

1.公因式：一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫作这个多项式各项的公因式。2.提取公因式：如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.课堂总结3.提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.4.添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.板书设计1.公因式：2.提取公因式法分解因式：课题：4.2提取公因式法【知识技能类作业】必做题：作业布置1．将多项式2a2－4ab因式分解应提取的公因式是(

)A．aB．2aC．2abD．4a2bB【知识技能类作业】必做题：作业布置2．将多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提取公因式y(a-b)后,另一个因式为(

)A.x2-x+1 B.x2+x+1C.x2-x-1 D.x2+x-1B【知识技能类作业】必做题：作业布置3．因式分解：(1)m(m－n)＋3n(n－m)；(2)6a(b－a)2－3(a－b)3.解：(1)m(m－n)＋3n(n－m)＝m(m－n)－3n(m－n)＝(m－n)(m－3n)．(2)6a(b－a)2－3(a－b)3＝6a(a－b)2－3(a－b)3＝3(a－b)2(2a－a＋b)＝3(a－b)2(a＋b)．【知识技能类作业】选做题：作业布置4.把多项式a3b4-abnc(n为正整数)分解因式时,提取的公因式为ab4,则n的值可能为(

)A.4 B.3 C.2 D.1A5.若实数a,b满足a=5-2b,a2b+2ab2=-10,则ab的值是(

)A.-2 B.2 C.-50 D.50A【知识技能类作业】选做题：作业布置【综合拓展类作业】作业布置6.已知a，b，c满足ab＋a＋b＝bc＋b＋c＝ca＋c＋a＝3，求(a＋1)(b＋1)(c＋1)的