《面向不确定性的非线性系统自适应控制方法综述（论文）》8300字

： (2-2)有： (2-3)用表示的虚拟控制信号，特别是，。如果我们对状态没有约束,根据洛必达法则的规定，它认为(罗阳华，郑秀云,2022)： (2-4)通过对所考虑的系统(2-1)执行反推过程，可以基于上述坐标变换(1-3)获得所设计的控制器和参数自适应律。详细的控制器设计过程如下所示。步骤1:定义李亚普诺夫函数V1如下(张志远，刘雅芳,2021): (2-5)在这等环境下未知函数可以表示为(周明浩,刘紫涵,2021)： (2-6)式中和是常数，利用模糊基函数的性质（i.e.,,是正数），有： (2-7)是和Θ~i=-的估计值，。利用（2-5）和（2-6）、（2-7）可写出(李立军，吴雅琪,2022)： (2-8) 利用REF_Ref101023553\r\h[18]函数的性质,,（2-8）可进一步计算如下(曹明辉，许婉如,2020)： （2-9）在这种模式下根据杨氏不等式，有(许志杰，何静婷,2020)： （2-10）现在选择 （2-11） （2-12）我们能得到： （2-13）从这些方法中看出设计自适应功能如下(马伟豪，林雅丽,2022)： （2-14） （2-15）此外，我们得到(冯志远，谢婉君,2022)： （2-16）基于杨氏不等式，我们有： （2-17） （2-18）考虑到（2-17）和（2-18），我们有： （2-19）有： 根据洛必达法则，有(陈宇晨,李思涵,2022)： （2-20）步骤2：将李雅普诺夫函数作为候选函数： （2-21）式（2-21）的时间导数变成： （2-22）为了解决繁琐计算的问题，基于引理2，构造了一阶滑模微分器来估计，如下所示： （2-23）和是系统（2-23）的状态，是正设计常数(吴浩然,孙晨曦,2023)。我们引入一种一阶滤波器： 是设计常数。从这些条件可以体会到滤波器受常数的影响。当常数变得足够大时，可能会导致系统不稳定。当常数变得足够小时，可能会导致系统抖动(王思瑞,张雅婷,2023)。借助这一程序，本文不仅证实了研究结果能够得到现有理论的支撑，还在多个层面上提出了新观点或扩充内容，进一步丰富了相关领域的理论框架和实践应用。这些新观点或扩充内容不仅提升了本文对研究对象本质和规律的理解层次，也为后续的研究和实践提供了新的指引和思路。通过本文的探讨，本文不仅验证了现有理论的正确性和实用性，还促进了相关领域的知识创新和拓展，为将来的研究和实践提供了宝贵的参考模板。此外，初始条件在应用中不能始终得到保证。与一阶滤波器不同，（5）中使用的一阶滑模微分器具有滤波精度好、收敛速度快的特点。同时，它可以快速跟踪通过调整（2-23）中的加速度系数。根据（2-23）和引理2，我们有： （2-24）在这般的框架下其中表示一阶滑模微分器的估计误差，＞0。通过（2-24），（2-22）可以改写为： （2-25）利用FLS良好的逼近能力，未知函数可以近似为(刘昊东,郑子彤,2022)： （2-26）根据杨氏不等式，我们有： （2-27） （2-28） （2-29）在此类环境中此外，从（2-26）到（2-29），下面的不等式成立(杨文和,赵雅萱,2022)： （2-30）设计第2步的虚拟控制和自适应函数， （2-31） （2-32） （2-33）基于REF_Ref101023553\r\h[18]函数的性质：，其中。然后，以下不等式成立： （2-34）式中。将（2-31）及（2-34）代入（2-30），我们得到： （2-35）这在一定水平上揭露将杨氏不等式应用于（2-35）中的和，我们得到(何佳怡,张子昊,2022)： （2-36） （2-37）将（2-36）和（2-37）代入（2-35）中(龚梓萱,王俊杰,2019)： （2-38）有： 步骤3：构造以下李雅普诺夫函数： （2-39）从（1-1）、（1-2）、（2-3）和（2-39）中，我们得到的时间导数为(周子瑜,孙雅琪,2020)： （2-40）未知函数用FLS近似表示如下： （2-41）再加上下面的不等式： （2-42）从这些反馈中感知到我们可以得到(张昕怡,刘泽宇,2022)： （2-43）控制器和自适应功能设计如下： （2-44） （2-45） （2-46） （2-47）将（2-44）中的、和替换为（2-44）-（2-47）： （2-48）有： （2-49） （2-50）使用（2-49）和（2-50），可以得出(李晓彤,郑明杰,2022)： （2-51）有： .定理1：考虑严格反馈非线性系统（1-1）受未知虚拟控制系数和死区的影响。前述研究为现有理论体系提供了重要的证据支持，其中详尽的分析与实验结果不仅再次证明了理论的正确性，还通过对比不同实验条件下的数据，揭示了理论在不同情境下的适用程度与局限。这些实证结果不仅巩固了理论体系的可信度，也为理论在实际应用中的优化与改进提供了有力的依据，展示了理论在指导实践中的重要作用与潜在价值。假设保持并采用（3-6）中提出的控制方案，（1-11）和（2-11）中的中间控制信号，在这等环境下以及（1-14）、（1-15）、（2-12）、（2-13）、（3-8）和（3-9）中的自适应功能。然后，在有界初始条件下，可以保证以下性质：误差信号、自适应函数和是有界的(王子睿,高雅彤,2021)。完全状态的约束从未被违反，即闭环系统中的所有信号保持半全局一致最终有界。

第三章仿真3.1数例仿真现在，为了证明提出控制方案可以实现对系统状态的约束。对于以下三阶非线性系统： (3-1)所有状态的初始条件为，其他则为零。系统输出的参考信号为。主要设计参数如下(孙子墨,王晴儿,2021)：，，，，，，，，，，，，，，，。在这种模式下在全状态约束下，运用式（2-11），（2-12），（2-14），（2-15）及（2-44）-（2-47）所设计的控制器来进行仿真，仿真结果在图3.1至3.4中给出(张志远,何婧怡,2022)。根据这些初步的研究成果，本文能够提出更多具有前瞻性的理论预测与研究路径，推动该领域的知识边界持续向前推进。这些理论预测与研究路径不仅基于对当前状况的深入剖析，还融合了领域内的最新动态与未来趋势，旨在探索未知空间、应对现实挑战并引领学术前沿。通过进一步的研究与验证，本文有望揭示更多关于该领域的深层次规律与机制，为理论体系的健全和实践应用的创新提供坚实支撑。同时，这些前瞻性的研究也将引发更多学者和研究机构的关注与参与。图3.1描绘了输出和参考信号的响应曲线。从中可以看出，控制器有良好的跟踪性能。图3.2描绘了系统状态与虚拟控制器的响应曲线，图3.3描绘了自适应参数，，的响应曲线，可以看出它们是有界的，由此可知此闭环系统是稳定的。从这些方法中看出图3.4描绘了实际控制器和死区的响应曲线。图3.1系统输出与参考信号的响应曲线图3.2系统状态与虚拟控制器的响应曲线图3.3自适应参数，，的响应曲线图3.4实际控制器和死区的响应曲线3.2实例仿真为了更详细地解释设计方法的有效性，从这些条件可以体会到我们可以在设计中简单考虑一下下面所描述的的Norrbin非线性数学模型： （3-2）其中，表示船舶的实际航向，是时间常数，代表舵角度，表示增益常数，a表示Norrbin系数。，，是待设计的未知常数(高嘉怡,龚思雨,2020)。在这般的框架下选取状态变量和控制输入分别为，和。那么，式(3-2)能够被转化为下面的表达式： （3-3）要求船舶航向角度为。增益系数为，。同样的，选用本文所设计的控制器进行仿真，其中，基本参数设定为，，，，，，，，，，。图3.5至3.8提供了仿真结果。从图3.5中可以观察到船舶的实际航向角可以达到要求的的航向，并一直保持一致。在此类环境中从图3.6和3.7中，可以看出状态自适应参数,,为有界的。另外，从图3.8中可以得到控制舵角光滑且合理(赵梓萱,李欣彤,2022)。

图3.5系统输出与参考信号的响应曲线图3.6系统状态的响应曲线图3.7自适应参数，的响应曲线图3.8实际控制器的响应曲线

第四章结论本文基于一类具有未知死区的非严格反馈非线性约束三阶系统，学习了运用Backstepping方法和动态面方法对控制器进行设计，其中，通过采用tan型BLF方法实现了全状态的约束控制；通过使用一阶动态面来避免虚拟控制率的复杂计算；为了解决死区问题，将死区模型转化为关于控制器的线性形式。学习了利用Lyapunov稳定性原理来分析闭环系统的稳定性。最后，运用MATLAB/Simulink工具建立了具体系统的仿真模型，仿真结果表明所学习设计的控制策略可以使系统在不违反全状态约束的情况下保持稳定。致谢撰写这篇论文的过程，让我深刻体会到了团结合作的重要性。感谢我的导师与同学们，本文共同面对挑战，共同分享成功。每一次的讨论与合作，都如同一次团队的磨合与升华，让本文更加紧密地团结在一起。正是有了你们的支持与帮助，我才能够顺利完成这篇论文。在此，我向你们表达最深的敬意与感谢，愿本文在未来的日子里，继续发扬团结合作的精神，共同创造更多的辉煌成就

参考文献KhooM.Nonlinearanalysisofphysiologicalcontrol冯晓阳，谢雨晴tems[M].Wiley-I(郭宏伟，周晓燕,2022)Press,2009.李明辉，张慧敏.非线性系统的分析与控制[M].科学出版社,2022.王志强，刘雅静.非线性控制系统理论与应用[M].国防工业出版社,2021.陈思远，赵文慧.非线性控制系统分析与设计[M].电子工业出版社,1998.高天宇，孙丽娜KanellakopoulosI,KokotovicPV.冯晓阳，谢雨晴tematicdesignofadaptivecontrollersforfeedbacklinearizable冯晓阳，谢雨晴tems[J].I(郭宏伟，周晓燕,2022)TransactionsonAutomaticControl,2002,36(11):1241-1253.UtkinVI.Slidingmodesincontrolandoptimization[M].SpringerBerlinHeidelberg,1992.KoshkoueiAJ,ZinoberASI,BurnhamKJ.Adaptiveslidingmodebacksteppingcontrolofnonlinear冯晓阳，谢雨晴temswithunmatcheduncertainty[J].AsianJournalofControl,2004,6(4):447-453.ZhangH,ZhangG.Adaptivebacksteppingslidingmodecontrolfornonlinear冯晓阳，谢雨晴temswithinputsaturation[J].TransactionsofTianjinUniversity,2012,18(1):46-51.郭宏伟，周晓燕.参数未知非线性混沌系统的自适应反演滑模控制[J].系统工程与电子技术,2005,27(5):889-892.韩立峰，吴秀兰.自适应控制及应用[M].西北工业大学出版社,1998.曹阳华，许晴云.一类具有输入饱和的不确定非线性系统自适应控制器设计[D].中国石油大学(华东),2010.许志强，何静宜,etal.Dynamicsurfacecontrolforaclassofnonlinear冯晓阳，谢雨晴tems[J].I(郭宏伟，周晓燕,2022)TransactionsonAutomaticControl,2002,45(10):1893-1899.马晓龙，林婉如.Compositeadaptivefuzzyoutputfeedbackcontroldesignforuncertainnonlinearstrict-feedback冯晓阳，谢雨晴temswithinputsaturation[J].I(郭宏伟，周晓燕,2022)TransCybern,2015,45(10):2299-2308.MaZ,MaHJ.Adaptivefuzzybacksteppingdynamicsurfacecontrolofstrict-feedbackfractionalorderuncertainnonlinear冯晓阳，谢雨晴tems[J].I(郭宏伟，周晓燕,2022)TransactionsonFuzzy冯晓阳，谢雨晴tems,2020,28(1):122-133.WangX,LiX,WuQ,etal