11.3 一元一次不等式组 初中数学人教版七年级下册教案

11.3一元一次不等式组一、教学目标1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.3.会利用一元一次不等式组解决实际问题.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 一元一次不等式组的有关概念及解法.【教学难点】 一元一次不等式组解集的理解.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课小明、小红在看大象，小明说：“看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨！”，小红说：“嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！”教师问:同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由.若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:学生答：x≥3①；x<5②（二）探索新知1.探究一元一次不等式组的有关概念教师出示问题：某工程队用每小时抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.师生一起解答：解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式30x＞学生问：上面的不等式的组合叫做什么呢？教师问：上面的不等式的组合叫做不等式组，类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？学生答：有几个不等式组合起来叫作不等式组.教师总结点拨：类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.两个或多个两个或多个教师问：如何判断一个不等式组是不是一元一次不等式组呢？教师依次展示学生答案：学生1答：每个不等式必须为一元一次不等式.学生2答：不等式必须是只含有同一个未知数学生3答：不等式的数量是两个或者多个.教师总结如下：(1)每个不等式必须为一元一次不等式；(2)不等式必须是只含有同一个未知数；(3)不等式的数量是两个或者多个.考点1：一元一次不等式组的识别下列各式中，哪些是一元一次不等式组？（1）2x-2≥x+1,x-2＜3.（2）（4）5x+8≥3,9＞2-y.（5师生共同讨论解答如下：解：（1）（6）是不等式组；（2）因为x的次数是2，所以不是不等式组；（3）1x不是整式，所以不是不等式组；（4）含有两个未知数，所以不是一元不等式组；（5）3＞2没有未知数，所以不是不等式组.学生自主练习后口答，教师订正.2.探究一元一次不等式组解集的有关概念教师问：你能尝试找出符合一元一次不等式组x＜10+3,x学生答：x<10+3的解集为：x>10-3的解集为：

教师问：不等式组x＜10+3,x学生答：不等式组x＜10+3,x＞10-3.总结点拨：数轴表示不等式组的公共部分.类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.如图,可以用数轴表示出不等式组x≤3,①所以这个不等式组的x的取值范围是-3<x≤3.教师问：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?教师依次展示学生答案：学生1答：同大取大.如下图所示：学生2答：同小取小.如下图所示：学生3答：大小小大中间找.如下图所示：学生4答：大大小小无处找.如下图所示：

教师总结如下：如下图所示：同大取大同小取小大小小大中间找

大大小小无处找总结点拨：一元一次不等式组的解集的概念定义：一般地，几个不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.考点2：找出一元一次不等式组的解集求出下列不等式组的解集:不等式组解集学生独立思考后，师生共同解答.解：不等式组解集无解-1<x<2x<-1x>2总结点拨：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.学生自主练习后口答，教师订正.3.探究一元一次不等式组的解法教师出示问题：完成下列问题：下面我们来解不等式组

2（x学生1答：解不等式①，得x＞105.

学生2答：解不等式②，得x＜109.教师问：如何确定2x+70＞350,学生答：可以利用数轴来确定？教师问：如何在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来呢？学生答：如图所示：

教师问：你能确定2x+70＞学生答：由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这是不等式组2x+70＞350,考点3：解简单的一元一次不等式组解下列不等式组2x-1＞x+1,①x+8学生独立思考后，师生共同解答.解:解不等式①，得x>2.

解不等式②，得x>3.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图.所以不等式组的解集为x＞3.学生自主练习，教师给出答案.考点4：解有分母的一元一次不等式组解不等式组：（出示课件20）学生独立思考后，师生共同解答.解:解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x＜45把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，如图.所以这个不等式组无解.出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。考点5：求一元一次不等式组的特殊解x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与12x-1≤7-32x都成立？（师生共同分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.学生独立思考后，师生共同解答.解：联立5x+2＞解不等式组，得-52<x在数轴上表示不等式组的解集：∴所以x可取的整数值是-2,-1,0,1,2,3,4.学生自主练习，教师给出答案。4.探究一元一次不等式组的应用教师出示问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？

师生一起解答：解：设每个小组原先每天生产x件产品.根据题意，得3×10x解不等式组，得1523＜x＜162根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.考点6：利用一元一次不等式组解答实际问题把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？学生独立思考后，师生共同解答.解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个.根据题意,得4x+3解不等式组，得3.5≤x<4.5.根据题意x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.答：学生有4人，苹果有19个.总结点拨：列一元一次不等式组解答实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.课堂练习略.（四）课堂小结一元一次不等式组一元一次不等式组的概念及其解集解一元一次不等式组解每个不等式在数轴上分别表示各个不等式的解集利用公共部分确定不等式组的解集一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集在数轴上的表示（五）课前预习预习