09电磁感应 【大学物理课件】

电磁感应第九章§9-1

电源电动势§9-2

电磁感应定律§9-3

动生电动势§9-4

感生电动势和感生电场§9-6

磁场的能量§9-5

互感和自感§9-7

麦克斯韦电磁场理论基础一、电源电容器放电过程----不能形成稳恒电流§9-1电源电动势电源:提供非静电力的装置----将正电荷从低电势处移到高电势处§9-1电源电动势

二、电动势单位：伏特(V)电源电动势：在电源内部，将单位正电荷从负极移到正极，非静电力所作的功方向：电源内从负极到正极的方向----电源内电势升高的方向§9-1电源电动势讨论：电动势和电势是两个不同的物理量电动势：与非静电力的功相联系电势：与静电力的功相联系非静电力存在于电流回路L中时----非静电场是一个非保守性场§9-1电源电动势§9-2电磁感应定律--英首相问:“你的新发现有何用？”--答:“有一天你可能通过它税收。”一、电磁感应现象法拉弟发现了电磁感应现象盛誉：19世纪最伟大的实验物理学家，电磁学的奠基人之一§9-2电磁感应定律1.实验现象观察相对运动§9-2电磁感应定律开合§9-2电磁感应定律绝缘架切割磁力线旋转§9-2电磁感应定律

2.实验结果分析共同特征：所围面积内

m发生了变化感应电动势：回路中

m的变化而产生的电动势两类感应电动势：(1)动生电动势:

磁场不变，回路或导线在磁场中运动(2)感生电动势:

回路不动，磁场变化§9-2电磁感应定律

(1)两种情况兼而有之统称感应电动势(2)不构成回路：说明：没有感应电流，但感应电动势仍然存在§9-2电磁感应定律

感应电动势

i

的大小与穿过导体回路磁通量的变化率d

/dt成正比负号反映感应电动势的方向二、法拉弟电磁感应定律即§9-2电磁感应定律

讨论：(1)回路是任意的，不一定是导体

闭合回路电阻为R时有(2)

t=t2-t1时间内通过回路的感应电量§9-2电磁感应定律

：磁通链数或全磁通当，则有

=N

(3)对N匝串联回路§9-2电磁感应定律

二、楞次定律感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势(或感应电流)的磁通量变化§9-2电磁感应定律

说明：实际应用时一般将大小和方向分开考虑(1)求大小(2)由楞次定律确定感应电动势的方向§9-2电磁感应定律

降低20A。求(1)M

中的感应电动势

i和感应电流Ii；(2)2秒内通过M的感应电量qi[例1]环芯的相对磁导率

r=600的螺绕环，截面积S=2

10-3m2，单位长度上匝数n=5000匝/m。环上有一匝数N=5的线圈M，电阻R=2

。调节可变电阻使I每秒§9-2电磁感应定律解：(1)由安培环路定律通过M的全磁通代入数值可得§9-2电磁感应定律

(2)2秒内通过M的感应电量§9-2电磁感应定律

[例2]一长直导线载有稳恒电流I，其右侧有一长为l1、宽为l2的矩形线框abcd，长边与导线平行并以匀速v垂直于导线向右运动。求当ad边距导线x时线框中感应电动势的大小和方向§9-2电磁感应定律距长直导线r处取宽为dr的矩形小面元解：取线框回路的绕行方向为顺时针,则线框的法线方向为§9-2电磁感应定律线框中由楞次定律知，

i的方向为顺时针方向§9-2电磁感应定律[例3]边长为a的正方形线圈，在磁感应强度为的磁场中以转速n旋转，该线圈由电阻率

，截面积s’的导线绕成，共N匝，设初始时刻线圈平面与磁场垂直。求(1)线圈转过300时线圈中的感应电动势；(2)线圈转动时的最大电动势，此时线圈的位置如何?(3)转过1800时导线中任一截面通过的感应电量§9-2电磁感应定律解：(1)转过

角时，通过线圈的磁通量为当时

§9-2电磁感应定律(2)当时(3)线圈电阻§9-2电磁感应定律一、动生电动势取回路方向为顺时针方向，当ab与dc相距x时§9-3

动生电动势负号表示

i方向与所取回路方向相反§9-3动生电动势(1)由于框架静止，动生电动势只存在于运动导线ab内，由b指向a

讨论：§9-3动生电动势(2)ab导线相当于一个电源电源内部，电动势方向由低电势指向高电势，即a点的电势高于b点1.自由电子随ab向右运动受到洛仑兹力的作用二、洛仑兹力解释----形成逆时针方向的感应电流2.在作用下，电子沿导线从a向b运动§9-3动生电动势3.洛仑兹力可等效为一个非静电场对电子的作用回路中的动生电动势为

表示方向与积分路径方向相同，即b

a§9-3动生电动势对任意运动导线L，动生电动势为----引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力问题：，即洛仑兹力对电荷不作功，为何产生电动势？§9-3动生电动势讨论：(1)洛仑兹力合力不作功电子的合速度所受洛仑兹力§9-3动生电动势----洛仑兹力不作功洛仑兹力作功功率§9-3动生电动势(2)洛仑兹力起能量转化作用电子向右匀速运动,须有外力作用，且----洛仑兹力不提供能量，只是传递能量洛仑兹力分力

f

对电荷所作的功外力反抗洛仑兹力分力f’所作的功§9-3动生电动势(3)动生电动势提供的电能是外力作功所致运动电子形成电流Ii----水平向左维持ab向右匀速运动：§9-3动生电动势分力f’宏观上表现为运动导体所受的安培力外力的功率

ab向回路提供的电功率----动生电动势电能是外力作功所致三、动生电动势的计算举例1.法拉弟定律2.

方法：§9-3动生电动势[例4]在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为L的导线OA，导线在该平面内绕O点以匀角速

转动，求OA的动生电动势和两端的电势差解:[法1]在OA上距O点为l处取线元,方向设为由O指向A

上§9-3动生电动势OA上各线元d

i指向相同负号:

i

的方向由A指向O即A端积累负电荷(负极)，O端积累正电荷(正极)§9-3动生电动势[法2]任设一个回路OAA’O设OA在dt时间转过角度d

，对d

扇形面积的磁通量为在假设回路中磁通量随时间而减小，由楞次定律知

i的方向由A指向O§9-3动生电动势[例5]一无限长直导线中通有电流I，长为l

并与长直导线垂直的金属棒AB以速度向上匀速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a，求金属棒中的动生电动势解：在AB上距直导线x处取线元，方向由A指向B§9-3动生电动势dx上负号:

i

方向与所设方向相反，即由B指向A§9-3动生电动势一、感生电动势§9-4感生电动势和感生电场§9-4感生电动势和感生电场§9-4感生电动势和感生电场----涡旋电场麦克斯韦假设:变化的磁场在其周围空间总会产生具有闭合电力线的感应电场，这与空间中有无导体或导体回路无关对回路L又----变化的磁场能产生电场§9-4感生电动势和感生电场(1)两种不同性质的电场静电场:

电力线起始于正电荷，终止于负电荷，环流为零讨论：----保守力场变化的磁场产生的电场:

电力线闭合，环流不为零----非保守力场(2)共同之处：都具有场能，都能对场中的电荷施加作用力§9-4感生电动势和感生电场[例6]长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大小为B，方向如图。如B以恒定的速率增加，求管内外的感生电场解：根据场的对称性，取半径为r的圆为闭合回路，方向如图当r<R：§9-4感生电动势和感生电场当r>R：管外得沿逆时针方向得沿逆时针方向§9-4感生电动势和感生电场[例7]接上题，如在垂直于螺线管磁场的平面内放入由两种不同材料的半圆环组成的半径为R’的细金属圆环，圆心在螺线管轴上，左右半圆的电阻分别为R1和R2，试比较M和A两点电势的高低解:

细金属环处的感应电动势为§9-4感生电动势和感生电场金属细环内的电流为逆时针方向感应电场与有否导体及导体的种类无关----两半圆相当于电动势电源§9-4感生电动势和感生电场经左半圆由A至M有§9-4感生电动势和感生电场(2)R2<R1时，UA<UM，即A处积累负电荷，M处积累正电荷，即存在静电场(3)R2=R1时，圆环内只有感应电场而没有静电场，因而不存在电势高低问题讨论：(1)R2>R1时，UA>UM，此时A处积累正电荷，M处积累负电荷，因而存在有静电场§9-4感生电动势和感生电场[例8]如图装置，已知长直载流导线中的电流为，其中I0和

为常量，t为时间。求任一时刻矩形线框内所产生的感应电动势。设t＝0时，ab与cd重合解:导体框中既有动生电动势,又有感生电动势设回路方向为顺时针方向§9-4感生电动势和感生电场解法1：法拉弟电磁感应定律求解在距长直导线y

处

ab与cd相距x处时§9-4感生电动势和感生电场§9-4感生电动势和感生电场解法2：由动生电动势和感生电动势的定义求解§9-4感生电动势和感生电场(1)

t>1时，

i>0，即

i方向与回路绕行方向相同，为顺时针方向讨论：(2)

t<1时，

i<0，即

i为逆时针方向(3)

t=1时，

i=0§9-4感生电动势和感生电场二、涡电流涡电流(涡流)：导体内的涡旋电场在导体内产生的涡旋状闭合感应电流1.涡电流的应用高频感应炉

金属杯

金属块电磁灶§9-4感生电动势和感生电场§9-4感生电动势和感生电场§9-4感生电动势和感生电场阻尼摆电磁驱动§9-4感生电动势和感生电场

2.涡电流的热效应的危害

§9-4感生电动势和感生电场一、互感互感现象：邻近线圈中电流的变化引起另一个线圈产生感应电动势的现象§9-5互感和自感§9-5互感和自感设

21为I1的磁场在线圈2中的磁通链数由毕-萨定律知M21：线圈1对线圈2的互感系数当I1变化时，线圈2中的互感电动势§9-5互感和自感同理M12：线圈2对线圈1的互感系数可证M：两回路间的互感系数，简称互感单位：亨利(H)§9-5互感和自感说明：(1)M与线圈形状、匝数、相对位置、周围磁介质有关(2)M的大小反映两线圈间相互产生

i的能力§9-5互感和自感[例9]半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有长为l1(N1匝)和l2(N2匝)的两个螺线管。(1)由此特例证明M12=M21=M;(2)当螺线管1中的电流变化率为dI1/dt时，求螺线管2中的互感电动势12解：(1)设1中通有电流I1§9-5互感和自感通过2的全磁通又设2中通有电流

I2，则12§9-5互感和自感长直螺线管端口外磁场很快减小为零，I2在1中的全磁通

即有(2)§9-5互感和自感[例10]两同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共50匝；C2的半径R=20cm，共100匝，求(1)两线圈的互感系数M；(2)当C2中的电流以50A/s的变化率减小时，求C1中的互感电动势解：(1)C1的半径§9-5互感和自感设C2通以电流I2，圆心处通过C1线圈的全磁通§9-5互感和自感(2)二、自感自感现象：自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象§9-5互感和自感设一线圈中通有电流I，则穿过该回路的全磁通与I

成正比L:自感系数，简称自感若L保持不变单位:亨利(H)即§9-5互感和自感(1)L与回路的大小、形状、匝数及它周围磁介质有关讨论：(2)负号的意义：

L将反抗回路中电流的变化(不是电流本身)----反电动势§9-5互感和自感(3)

L的物理意义：L越大，阻碍原来电流的变化的作用越大----电磁惯性应用危害§9-5互感和自感[例11]一空心的长直螺线管，长为l，半径为R，总匝数为N，试求其自感系数L解：长直螺线管内磁通链数螺线管的体积§9-5互感和自感[例12]两个共轴长直圆管组成的传输线，半径分别为R1和R2，电流I由内管流入，外管流出。求单位长度上的自感系数解：由安培环路定律可知，只有两管之间存在磁场§9-5互感和自感取两管之间的截面ABCD，磁通量为所以单位长度的自感系数为§9-5互感和自感以实验为例电键K接1点：电键由1点接2点上：问题：能量从哪里来的呢？灯泡突然闪亮一下，然后熄灭灯泡渐亮至稳定状态R§9-6磁场的能量§9-6磁场的能量1.电键接1触点：由欧姆定律有R§9-6磁场的能量设时间：0

t0电流：0

I0(稳定值)----消耗在R上的焦耳热----电源电动势所作的功这部分功在磁场建立过程中转换为磁场的能量----电源电动势反抗所作功§9-6磁场的能量2.电键由1接到2触点：----等于电流增大时

反抗

L所作的功dt时间内

L的功为

A’是由储存在磁场中的能量提供的R电流：I0

0§9-6磁场的能量自感为L的线圈通有电流I时所具有的磁场能量为对长直螺线管有§9-6磁场的能量长直螺线管内的磁场均匀分布----该结果适用于一切磁场对不均匀磁场磁能密度§9-6磁场的能量解：设导体半径为R[例13]一长直圆柱导体，有电流I均匀地流过。试求单位长度导体内所储存的磁能(导体的

)由安培环路定律可得导体内离轴线r处§9-6磁场的能量取半径r、厚度dr、长l的圆柱壳体积元dV----与R无关单位长度导体内的磁能为§9-6磁场的能量解：磁场分布在圆柱体和两管之间圆柱体单位长度上磁能[例14]半径R1的圆柱导体和半径R2的圆柱壳同轴组成传输线，电流I由内管流入，外管流出，求单位长度上储存的磁能两管间距轴线

r处§9-6磁场的能量两管间单位长度上的磁能单位长度传输线上§9-6磁场的能量麦克斯韦提出两个假设：(1)变化的磁场可产生涡旋电场(2)变化的电场(位移电流)可产生磁场问题：对称形式§9-7麦克斯韦电磁场理论基础§9-7麦克斯韦电磁场理论基础一、位移电流充电过程导线中存在非稳恒的传导电流----回路中传导电流不连续1.矛盾电容器两极板间无传导电流存在任取一环绕导线的闭合曲线L，以L为边界可作S1和S2

两个曲面§9-7麦克斯韦电磁场理论基础对S1对S2----稳恒磁场安培环路定律不再适用设极板面积为S，某时刻极板上的自由电荷面密度为

，则2.位移电流电位移通量§9-7麦克斯韦电磁场理论基础麦克斯韦称

为位移电流，即----位移电流密度

jD§9-7麦克斯韦电磁场理论基础(1)中断的传导电流I

由位移电流ID接替，使电路中的电流保持连续(2)传导电流和位移电流之和称为全电流讨论：(3)可证对任何电路，全电流永远是连续的§9-7麦克斯韦电磁场理论基础证：单位时间内流出闭合曲面S的电量等于该闭合曲面内电量的减少----电荷守恒定律的数学表达式由高斯定理§9-7麦克斯韦电磁场理论基础即或----永远是连续的§9-7麦克斯韦电磁场理论基础二、安培环路定律的普遍形式----全电流定律对前述的电容器有而----对同一环路L，的环流是唯一的§9-7麦克斯韦电磁场理论基础讨论：(1)法拉弟电磁感应定律：变化的磁场产生涡旋电场(2)电场和磁场的变化永远互相联系着，形成统一的电磁场位移电流：变化的电场产生涡旋磁场§9-7麦克斯韦电磁场理论基础说明：(1)位移电流与传导电流的区别：传导电流：电荷作宏观定向运动传导电流：产生焦耳热(2)

ID与方向上成右手螺旋关系(3)位移电流可存在于一切有电场变化的区域中(如真空、介质、导体)位移电流：电场的变化位移电流：没有这种热效应§9-7麦克斯韦电磁场理论基础[例15]半径R=0.1m的两块导体圆板，构成空气平板电容器。充电时，极板间的电场强度以dE/dt=1012Vm-1s-1的变化率增加。求(1)两极板间的位移电流ID;(2)距两极板中心连线为