四川省大英中学2024-2025学年高二创新部下学期4月素质测评数学试题（原卷版+解析版）

大英中学创新部高2023级4月素质测评数学试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共78分）一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的．1.设离散型随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，则=（）A.2 B.1 C.-1 D.-22.已知圆与抛物线的准线相切，则（）A.1 B.2 C.4 D.83.2022年北京冬奥会期间，甲、乙、丙、丁4名大学生志愿者被派往延庆赛区承办的雪车、雪橇及高山滑雪三个项目参加志愿服务，每名志愿者都必须分配一个项目，每个项目至少分配1名志愿者，但甲、乙不能安排在同一项目中，则不同的分配方案共有（）A.42种 B.36种 C.30种 D.24种4.已知三个正态密度函数（，）的图像如图所示，则（）A.， B.，C.， D.，5.如图，小明从街道的处出发，选择最短路径到达处参加志愿者活动，在小明从处到达处的过程中，途经处的概率为（）A B. C. D.6.已知函数在上单调递增，则实数的最小值为（）A. B.2 C. D.17.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A.32 B.16 C.8 D.208.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底，则A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共：18分，在每小题给出的四个选项，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得2分，选错得0分．9.已知离散型随机变量分布列为01则下列说法正确的有（）A. B. C. D.10.已知展开式中的二项式系数和为32，若，则（）A.n＝5B.C.D.11.已知定义在R上的函数的导函数为，且，，则下列结论正确的有（）A.若，则B.若，则C.若是增函数，则是减函数D.若是减函数，则是增函数第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.假如女儿身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程是，已知父亲身高为175cm，估计女儿的身高为________cm．13.已知甲盒中有3个白球，1个红球，乙盒中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．先从甲盒中任取2个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球．计算从乙盒中取出是红球的概率为__________．14.已知函数有两个零点，则的取值范围为_________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（1）求展开式中第8项的二项式系数及第4项的系数；（2）若，求.注：结果用数值表示.16.已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17.推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占．（1）请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？性别垃圾处理合计不分类分类男性女性合计（2）为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：周次12345对垃圾不分类处理的人数1201051009580请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数与周次之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．附：，其中．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910828参考公式：，．18.已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为，直线与椭圆相交于和两点，且为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与