2025年江苏省无锡市锡山区锡北片中考一模数学试题（原卷版+解析版）

2025年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.2.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A B.C. D.4.已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是（）A.34，35 B.34，34 C.35，34 D.35，355.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积为（）A. B. C. D.6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A等腰三角形 B.圆 C.菱形 D.平行四边形7.下列调查中，适合用普查方式的是（）A.检测某城市空气质量 B.检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况C.检测一批节能灯的使用寿命 D.检测某批次汽车的抗撞能力8.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对边平行 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角互补9.如图，已知点，C是y轴上位于点B上方的一点，平分，平分，直线交于点D．若反比例函数（）的图像经过点D，则k的值是（）A.﹣8 B.﹣9 C.﹣10 D.﹣1210.如图，在矩形中，，，P是对角线上的动点，连接，将直线绕点P顺时针旋转使，且过D作，连接，则最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11计算：____．12.3月国内乘用车零售销量为2390000辆，这个数据用科学记数法可表示为_______．13.分式方程的解为________．14.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于_____．15.如图，在平行四边形中，，交于点F，则的比值是______．16.一条抛物线的顶点坐标为，且开口向下，则该二次函数的函数表达式可以为____________．17.如图，是等边三角形中延长线上一点，连接，是上一点，且，若，，则______．18.如图，已知在四边形中，，对角线与交于点M，且．若，则______；若，则的面积最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.计算：（1）；（2）．20.解方程或不等式组：（1）；（2）．21.3月12日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究．小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小文一共随机抽取______名学生进行调查；在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心角等于______度；（2）补全条形统计图；（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是______；（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有______名．22.为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有3张相同的卡片，分别写有材料A：《论语》；材料B：《三字经》；材料C：《弟子规》．活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是______；（2）求小明和小亮诵读两个不同材料概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.如图，A、D、B、F在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）连接、，求证四边形为平行四边形．24.某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？25.已知在中，．（1）如图，请用无刻度的直尺和圆规作出点O，使得与、所在直线相切，且与的切点为点C；（不写作法，但保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，已知，，的半径为2，则的面积为．26.如图，是的直径，点C在上，的平分线与相交于点D，与过点B的切线相交于点E．（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）若，求的长．27.在中，，E是边上一点，将沿着翻折到，（1）如图1，若E、F、D三点共线，①求证：；②若，，求的长．（2）如图2，若，点E是中点