2024年陕西省高中学业水平合格考数学试卷试题（含答案）

2024年陕西省普通高中学业水平合格性考试模拟一数学一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.设x∈R,则"|x-1|<1"是“0<x<5"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.若某人的血压满足函数式p(t)=102+24sin(160πt),其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则下列说法正确的是()A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.收缩压高于标准值，舒张压低于标准值D.收缩压低于标准值，舒张压高于标准值3.直线3x+ABCD4.记Sn为等差数列an的前n项和.已知SABCD.5.已知不重合的两条直线m，n和两个不重合的平面α，β，则下列选项正确的是()A.若m∥n,m∥α且α∥β,则n∥βB.若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥nC.若m⊥n,m⊥α且n∥β,则α∥βD.若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n6.已知函数fx=x2-mx-2m2.若不等式A.2B.-2C.3D.-37.已知a>b>0,给出下列命题:①若、a-b=1,则a-b<1;②若A.1B.2C.3D.48.已知函数f(x)=sinx+cosx,则()A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的0πC.f(x)的最小值为-2D.y=f(x)图象的一条对称轴方程为x二、多项选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得1分，有选错的得0分。)9.已知向量(a=2A.cB.(ā+b)∥a

C.ā与a-b的夹角正弦值为D.向量a在向量b上的投影向量为-10.下列结论中，正确的有()ABCD11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点O为A.A₁D₁∥平面EFGHB.A₁B₁与EH所成的角的大小为(4C.A₁C⊥平面EFGHD.平面EFGH与平面OEF所成角夹角的余弦值为112.设函数fx=A.函数f(x)为偶函数B.当x∈1+∞时，有C.当x∈R时,f(D.当x∈[-4,4]时,|f(x)-2|≥f(x)三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。)13.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为.14.已知x>0,y>0,x+2y=6,2x+1y贝15.已知向量a=λ-116.已知点(O00,O四、解答题(本大题共3小题，共36分)17.(本小题满分12分)已知函数f(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P=ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA(1)求证:平面DEF⊥平面ABC;(2)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)已知函数fx=ax-q⋅a-x(1)求q的值，并判断和证明f(x)的单调性；

(2)是否存在实数m(m>2且m≠3),使函数gx=(3)是否存在正数k(k≠1),使函数x=ka2x+【参考答案】1.D解析:由|x-1|<1可得0<x<2,由0<x<2能推出0<x<5,由0<x<5推不出0<x<2,故"|x-1|<1"是"0<x<5"的充分而不必要条件.或由(0,2)⫋(0,5)得出结论.故选A.2.C解析:收缩压==p(t)=x=102+24=126;舒张压：=p(t)min=102-24=78.故选C.3.D解析：直线的斜率为k=-33,设倾斜角为α，则tanα=D.4.A解析：设公差为d，则{4a1+6d=0,A.5.B解析:对于A,当m∥n,m∥α且α∥β,则n可能在β内,故A错误.对于B,因为m⊥α,故在m上可取闹作为α的法向量，同理在n上可取in作为β的法向量，因为α⊥β，故π·π=0，即得m⊥n，故B正确.对于C,当m⊥n,m⊥α且n∥β时,α,β可能相交,也可能平行,故C错误.对于D,当m∥B.6.C解析:f(x)<x+k,即x根据题意：解得根据题意：解得故选D.

7.B解析:①若a-b=1,则a=b+1,a=b+1+2b,则a-b=1+2b>1,即①错误；若a3-bB.8.D解析:∵fx=sinx+cosx=2sinx+π4,对A,∴f(x)的最小正周期为2π,故A错误.对B，由x∈0π2,得D.9.ACD【分析】求出a-c即可判断A：根据平面向量共线的坐标表示即可判断B：求出两向量夹角的余弦值，从而可判断C，根据投影向量的计算公式计算即可判断D.【详解】解：对于A，因为a所以ā⊥c,故A正确;对于B，a+b-(-1,2),因为-1×1-2×2=-5≠0,所以(a+b)与a不平行，故B错误；对于C.a-b=(5,0),贝贝所以ā与ā-b的夹角正弦值为55对于D，向量a在向量b上的投影向量为a⋅b故选:AC

D.10.AD【分析】根据诱导公式逐项分析即得.【详解】对于A,sin(π-x)=sinx,故A正确;对于B,tan(π+x)=tanx,故B错误;对于C.cos3π对于D,cos3π故选：AD.11.ABD【分析】首先根据球的性质、勾股定理说明E，F，G，H分别是正方体棱的中点，再根据线面平行的判定定理、异面直线所成角的求法、线面垂直的性质以及二面角的定义、等腰三角形进行判断.【详解】在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁,又OB₁⊂平面A₁B₁C₁D₁,所以BB1⟂OB1,在Rt△HB₁O中,OH2=OB12+B1H2,又正方体ABCD-A1对于选项A，因为G，H分别是棱CC₁、BB₁的中点，所以(GH‖对于选项B，因为A1B1‖AB,对于选项C，因为E，H分别是棱AB、BB₁的中点，所以A1B⟂EH,因为G，H分别是棱(CC1、BB1的中点,所以GH⊥面A₁ABB₁,所以(GH对于选项D,取EF、GH的中点I、Q,连接OI、QI、QO,因为(OF=OE,所以Ol∧QI=2,QO=5所以在等腰△OIQ中有：cos所以平面EFGH与平面OEF所成角夹角的余弦值为101故选:ABD.12.ABC由题设,fx由图知，f(x)为偶函数，A正确；当x=1时,f(-1)=f(1);当x∈(1,2)时,f(x-2)<f(x);当x=2时,f(0)=f(2);当x∈(2,3)时,f(x-2)<f(x);当x=3时,f(1)=f(3);当x∈(3,+∞)时,f(x-2)<f(x),故B正确;当x∈{0,1,2,3}时,f(f(x))=f(x);当x∈(0,1)时,0<f(x)<x<1,

易知f当x∈(1,2)时,0<f(x)<1<x<2,当x∈(2,3)时,0<f(x)<1<2<x<3,均有0<|x-2|<1,则f当x∈(3,+∞)时,1<f(x)<x,则f所以f(f(x))≤f(x)在x∈[0,+∞)上恒成立,根据偶函数的对称性,在(-∞0在x∈[-4,4]上,当x=4时,∣f13.0.32【详解】试题分析：因为摸出白球的概率是0.23，所以由古典概型概率公式，知白球的个数为100×0.23=23,所以黑球的个数为100-23-45=32,所以摸出黑球的概率为3考点：古典概型.14.4【解析】由x+2y=6,得x6+y3=1【详解】解:由x+2y=6,得x所以2=当且仅当2当且仅当2y3x=x所以2x+1故答案为4315.2【分析】利用向量垂直的坐标表示即可得解.

【详解】因为(a所以2λ-1×4=0,解得λ=2.故答案为：2.16.(1,2)【分析】根据题意，得到|OP【详解】由题意知,点O(0,0),且O因为点P是线段AB中点，可得OP故答案为:(1,2).17.解:12所以f(x)的最小正周期T=π.由题意2x+π6=kπ,k∈Z,(2)因为-π6≤slantx≤slant即x=-π6时，fxmin=-1;当18.(1)证明:取AB₁的中点K,连接A₁B,因为四边形.ABB1A1为长方形，所以K为A1B的中点，因为D为BC的中点，连接KD，所以D.

(2)解：在直三棱柱中，(CC1⟂平面ABC,因为AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD,又因为C则sin∠DC1E=DEC1D,因为D为BC的中点，所以CD=12BC=2,CC1=23则则19.(1)解:因为对任意的x>0,y>0,均有:fx(2)证明:∀x1,x2又x因为对任意的x>2均有f所以f所以f所以函数f(x)在(1+(3)解：因为函数f(x)为奇函数且在(1+∞上单调递增，所以函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增,令:x=y=2,可得y=4,可得又f所以f因为f(x)为奇函数，所以f-98=3,可得cos2θ+asin假设存在实数a，使得cos2θ+asinθ<-98则t∈(0,1],则对于则对于cos2θ+sinθ=1-s