2025年山西省忻州市偏关县部分学校中考一模数学试题

2025年中考适应性模拟卷（一）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.太原市某天13时气温为零上，可记作，受寒潮影响，20时气温降为零下，则零下可记作（）A. B.4℃ C. D.8℃2.下列运算正确的是（）A. B.C D.3.【热点素材】2024年12月20日是澳门回归祖国25周年纪念日．二十五载沧桑巨变，二十五载春华秋实，日新月异的“濠江奇迹”在澳门写就——本地生产总值从1999年的519亿澳门元增长到2023年的3795亿澳门元．数据3795亿澳门元用科学记数法表示为（）A.澳门元 B.澳门元C.澳门元 D.澳门元4.下列命题是真命题的是（）A.内错角相等 B.菱形的对角线相等C.等边三角形是中心对称图形 D.命题一定有逆命题5.如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是黄金分割点．若，则的长为（）A2 B. C. D.6.四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（）A. B. C. D.7.已知A，B，C，D四个点均在上，连接．若，，则的度数是（）A. B. C. D.8.已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（）A.图象位于第二、四象限 B.y的值随x的值增大而增大C.当时， D.点在该图象上9.如图，在中，，以O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，将绕点O逆时针旋转得到．若点B的横坐标为3，，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，等边的边长为3，其内切圆与三边分别相切于点D，E，F，以点B为圆心，长为半径画，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：______．12.化简：______．13.为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为______分．测试内容笔试面试试讲成绩/分91859514.【跨学科整合】如图1，一个底面积为的正方体金属块对木凳的压强p为1500Pa，如图2，根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积的反比例函数，则当金属块底面积S为时，该金属块对该木凳的压强p为______Pa．15.如图，在正方形中，，点E是对角线的中点，点F在线段上，且．以F为旋转中心，将线段逆时针旋转得到，此时点G恰好落在线段上，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：．（2）解不等式组：并将解集表示在如图所示的数轴上．17.如图，在中，点E和点F是的两个三等分点，连接．判断四边形的形状，并说明理由．18.为了缓解交通压力，提高道路的通行效率，太原市对某一段路实行交通灯智能化改造，驾驶员只要控制好车速，便能实现“一路绿灯”．据了解，该路段总长约5.4公里，改造后车辆通过该路段的平均速度提高了，平均行驶时间减少了3分钟，求改造前车辆通过该路段的平均速度．19.2024年11月8日，第十四届全国人民代表大会常务委员会第十二次会议表决通过《中华人民共和国学前教育法》，自2025年6月1日起施行．为认真贯彻落实学前教育法，某县教育部门拟组织全体幼儿教师进行集中培训，培训前，随机选取了A城区和B城区各20名教师进行分组闭卷测试．测试成绩x（满分为100分）用5个等级记分，具体得分如下表所示：成绩x/分得分/分12345将这两个小组的测试成绩进行整理，绘制成如下统计图表（不完整）：

中位数/分众数/分A城区组a4B城区组3b请根据以上信息，回答下列问题：（1）在A城区组得分扇形统计图中，“5分”这一项所对应的扇形圆心角的度数为______．（2）请补全B城区组得分频数分布直方图．（3）______，______．（4）已知该县A城区有幼儿教师180名，B城区有幼儿教师120名，以这两个小组的成绩作为样本，若该县两城区所有幼儿教师都参加测试，请你估计有多少名教师成绩不低于80分．20.阅读与思考下面是小宇数学小论文的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．浅谈数学概念的学习数学概念是构成数学定理、法则、公式的基础，正确掌握数学概念对于学习数学至关重要．同时，要结合具体的实例来加深对数学概念的理解．下面以“等分积周线”概念学习为例，体会学习方法．定义：如果一条直线把一个平面图形的面积和周长都分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条“等分积周线”．实例：如图1，正方形的一条对角线所在的直线是正方形的一条“等分积周线”；如图2，经过圆心的任意一条直线都是圆的“等分积周线”．特殊几何图形的“等分积周线”探索：1．等腰三角形……任务：（1）请再写出两个几何图形，每个图形至少有一条“等分积周线”．（2）如图3，在中，，且，请你在图3中作出的一条“等分积周线”．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（3）如图4，在四边形中，，，，，垂直平分，垂足为N，交于点M，求证：直线为四边形的“等分积周线”．21.【项目式学习】问题情境：某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，形成了如下不完整的实践报告：测量对象教学楼测量目的能用锐角三角函数解决简单的实际问题测量工具测角仪、皮尺测量示意图测量方案（1）将测角仪放在测量点C，在点E处测得点A的仰角为27°；（2）将测角仪向前移动放在测量点D，在点F处测得点A的仰角为；（3）已知测角仪高度，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，测量点C，D，B在同一条水平直线上…………问题解决：（1）根据以上测量结果，请你帮助数学兴趣小组同学求出学校教学楼的高度．（参考数据：（，，，，，）（2）你认为在测量过程中，有哪些方法可以减小误差．（写出一条即可）22.综合与实践问题情境如图1，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验．小球从斜坡点O处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分，首先落到斜坡上的点A处．建模分析第一步：如图2，根据小球飞行路线，以过点O的水平直线为x轴，过点O的铅垂直线为y轴建立平面直角坐标系．第二步：分析图象得出，小球飞行的水平距离与小球飞行的高度的变化规律如下表：012345…02.544542.5…第三步：在平面直角坐标系中，斜坡的函数表达式为．问题解决（1）求小球飞行的高度与水平距离的函数表达式（不要求写自变量的范围）．（2）如图3，在斜坡点B（靠近点O）位置处种了一棵树，树的高度为米．若小球恰好经过树的最高点，求点B的坐标．（3）求小球在飞行过程中距坡面最大铅直高度．23.综合与探究已知在菱形中，为锐角，E为的中点，连接．【动手操作】第一步：如图1，将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点M，点C的对应点为点N．第二步：如图2，连接．【问题解决】（1）判断的形状，并说明理由．（2）判断和是否相等，并说明理由．【拓广探索】（3）若，，在线段上存在点P，使是等腰三角形，直接写出的长度．

2025年中考适应性模拟卷（一）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】4【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2000【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）；（2），数轴见解析【17题答案】【答案】四边形是平行四边形，理由见解析【18题答案】【答案】千米∕小时【19题答案】【答案】（1）（2）见解析（3）3.5；3