2024-2025学年下学期高一物理沪科版期中必刷常考题之平抛运动

第43页（共43页）2024-2025学年下学期高一物理沪科版（2020）期中必刷常考题之平抛运动一．选择题（共7小题）1．（2025•镇江校级一模）a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则（）A．va＝vb B．va＜vb C．ta＞tb D．ta＜tb2．（2024秋•东台市期末）在已知平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动后，某同学设计如图所示的实验装置，探究平抛水平分运动的特点。实验中钢球从水平桌面上斜面的某一位置由静止滚下，在钢球从桌边抛出后经过的地方水平放置一块木板（调节木板高度的支架未画出），木板上放一张覆有复写纸的白纸，用以记录钢球的落点。多次调节木板位置，使木板上表面与桌面间高度差依次为h1、h2、h3，则h1：h2：h3最合理的是（）A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：4：9 D．5：3：13．（2024秋•沙河口区校级期末）如图所示，两小球a、b分别从斜面长度为l的斜面底端以某角度斜向上抛出，分别落到斜面顶端和距底端25lA．小球a、b抛出时的初速度方向相同 B．小球a、b在空中飞行时间之比为5：2 C．小球a、b抛出时的初速度大小之比为5：2 D．小球a、b在空中飞行速度的变化率之比为5：24．（2024秋•前郭县校级期末）如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列选项正确的是（）A．tanθ1tanθ2＝2 B．tanθC．tanθ1tanθ5．（2024秋•济南期末）如图所示，倾角为37°的足够长斜面固定在水平地面上，O点位于斜面上P点正上方h＝2.5m处，可视为质点的小球在竖直平面内从O点以大小为v＝2m/s的速度向各个方向抛出时，均能落在斜面上。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则小球从抛出到落在斜面上的最短时间为（）A．12s B．11-15s C．415s6．（2024秋•金华期末）如图乙所示为足球发球机在球门正前方的A、B两个相同高度的位置发射同一足球，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．两次击中横梁的速度相同 B．从A位置发射的足球在空中的运动时间长 C．足球两次运动的速度变化量相同 D．从B位置发射的足球初速度较大7．（2024秋•和平区期末）如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成质量完全相同的两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的位置如图中a、b所示，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（）A．a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小 B．两只镖与墙面的夹角大小可能相等 C．b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短 D．插入靶前瞬间，b镖重力功率大于a镖重力功率二．多选题（共5小题）（多选）8．（2024秋•镇海区校级期末）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，AB高为h，设球在落地反弹后竖直分速度变为反向，大小不变，水平速度不变，忽略空气阻力，则（）A．球1的平抛初速度是球2平抛初速度的23B．B点为球2平抛水平位移的中点 C．h：H＝4：5 D．球1在A点速度与水平线夹角正切值为球2在A点速度与水平线夹角正切值的3倍（多选）9．（2024秋•淄博期末）频闪仪和照相机可以对小球的运动进行拍摄研究，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。将小球斜向上抛出，抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示，A、B处于相同高度。图中的A为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为1：2。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力，小球抛出时初速度v0的大小和s1分别为（）A．v0=2m/s B．v0=5m/s C．s1＝0.4m D．s1（多选）10．（2024秋•新华区校级期末）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（）A．两球抛出时A的速度等于B的速度 B．两球相遇时A的速度大小为B的二倍 C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍 D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍（多选）11．（2024秋•武汉期末）跳台滑雪是一种雪上竞技类的运动项目，现某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，ab近似看成直线，如图所示。测得ab间竖直的高度差h＝20m，运动员着陆时的速度与水平方向成β＝53°，已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，运动员在空中运动的空气阻力不计，下列说法正确的是（）A．ab之间的距离为25m B．滑雪运动员以25m/s的速率在b点着陆 C．减小a速度，人着陆的速度与水平方向夹角小于53° D．增大a点速度仍落回斜坡，人总是在飞行总时间的一半时离斜面最远（多选）12．（2024秋•沙坪坝区校级期末）关于物体的运动，下列说法正确的是（）A．物体加速度减小，速度也随之减小 B．做曲线运动的物体速度方向和加速度方向一定不相同 C．做曲线运动的物体速度方向在不同时刻一定不相同 D．平抛运动任意相同时间内，速度变化一定相同三．解答题（共3小题）13．（2024秋•东台市期末）将一个物体以v0＝10m/s的速度从h＝20m的高度水平抛出最终落地，不计空气阻力，g取10m/s2，求物体：（1）落地前的速度大小；（2）运动的位移s，并在图中画出。14．（2024秋•庐阳区校级期末）如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R＝20m，直径PQ与水平方向间的夹角θ＝30°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10m/s2。（1）若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t；（2）若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度vQ大小；（3）为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。（以上计算结果均可保留根式）15．（2024秋•温州期末）如图甲所示，一同学站在靶心的正前方，面朝倾斜靶纸抛球，其简化模型如图乙。靶纸紧贴在倾角θ＝45°的倾斜支架CD上，支架CD固定在水平地面AB上，接触点为C点。该同学在O点水平向右抛出小球，O点离地高度H＝1.25m，与C点的水平距离L＝1.15m。若小球只在图乙所示竖直面内运动，视为质点，不计小球受到的空气阻力和靶纸厚度。（1）若小球落在水平地面AC上，求小球平抛运动的时间t；（2）若改变水平抛出小球的初速度大小，使小球恰好垂直靶纸击中靶心，求小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值；（3）若小球抛出时初速度v0=2

2024-2025学年下学期高一物理沪科版（2020）期中必刷常考题之平抛运动参考答案与试题解析题号1234567答案DCAAACD一．选择题（共7小题）1．（2025•镇江校级一模）a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则（）A．va＝vb B．va＜vb C．ta＞tb D．ta＜tb【考点】平抛运动速度的计算．【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题．【答案】D【分析】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，时间由竖直高度决定，由v0【解答】解：根据平抛运动竖直方向是自由落体运动，有h=1因为hb＞ha，所以ta＜tb平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，有x＝v0t，由图知xa＞xb所以va＞vb，故ABC错误，D正确；故选：D。【点评】本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．2．（2024秋•东台市期末）在已知平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动后，某同学设计如图所示的实验装置，探究平抛水平分运动的特点。实验中钢球从水平桌面上斜面的某一位置由静止滚下，在钢球从桌边抛出后经过的地方水平放置一块木板（调节木板高度的支架未画出），木板上放一张覆有复写纸的白纸，用以记录钢球的落点。多次调节木板位置，使木板上表面与桌面间高度差依次为h1、h2、h3，则h1：h2：h3最合理的是（）A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：4：9 D．5：3：1【考点】探究平抛运动的特点．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；平抛运动专题；理解能力．【答案】C【分析】本实验的目的为探究平抛水平分运动的特点，因此就要探究相等时间内的水平位移关系；平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，结合初速度为零的匀加速直线运动的推论即可完成作答。【解答】解：实验的目的为探究平抛水平分运动的特点，因此就要探究相等时间内的水平位移关系，从而分析水平方向的运动情况；平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知在1T时间内、2T时间内、3T时间内的位移满足x1：x2：x3＝1：4：9；多次调节木板位置，使木板上表面与桌面间高度差满足h1：h2：h3＝1：4：9，则复写纸上相邻点迹之间的时间间隔相等，从而达到探究相等时间内的水平位移关系的目的；综上分析，故ABD错误，C正确。故选：C。【点评】本题主要考查了探究平抛运动水平分运动的特点，要明确实验原理，知道初速度为零的匀变速直线运动的推论是解题的关键。3．（2024秋•沙河口区校级期末）如图所示，两小球a、b分别从斜面长度为l的斜面底端以某角度斜向上抛出，分别落到斜面顶端和距底端25lA．小球a、b抛出时的初速度方向相同 B．小球a、b在空中飞行时间之比为5：2 C．小球a、b抛出时的初速度大小之比为5：2 D．小球a、b在空中飞行速度的变化率之比为5：2【考点】平抛运动与斜面的结合；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算；速度偏转角与位移偏转角．【专题】应用题；学科综合题；定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】A【分析】小球在落点的速度均沿水平方向，根据逆向思维，可将小球a、b的运动可视为平抛运动的逆过程，抓住速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，求出两球的速度方向与斜面的夹角关系。根据下落的高度求出平抛运动的时间之比；结合水平位移和时间求出初速度之比，由a=【解答】解：A、根据逆向思维，小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，所以小球a、b的初速度方向相同，故A正确；B、小球a、b的运动可视为平抛运动的逆过程，对a小球：ya=对b小球得：tb=2ybC、设小球抛出后与水平方向的夹角为α，对a小球有：xa＝v0acosα•ta；对b小球有：xb＝v0bcosα•tb，则小球a、b抛出时的初速度之比为：v0avD、由于a、b抛出后都做斜抛运动，加速度为重力加速度，则有a=ΔvΔt=g，故小球a、b在空中飞行速度的变化率之比为1故选：A。【点评】本题考查了平抛运动与斜面相结合的问题；解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。4．（2024秋•前郭县校级期末）如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列选项正确的是（）A．tanθ1tanθ2＝2 B．tanθC．tanθ1tanθ【考点】平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；理解能力．【答案】A【分析】从图中可以看出，速度与水平方向的夹角为θ1，位移与竖直方向的夹角为θ2．然后求出两个角的正切值。【解答】解：小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A点时速度与水平方向的夹角为θ1，则tanθ1=位移与竖直方向的夹角为θ2，则tanθ2=则tanθ1×tanθ2=gt，故BCD错误，A正确。故选：A。【点评】解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。以及知道速度与水平方向夹角的正切值是同一位置位移与水平方向夹角的正切值的两倍。5．（2024秋•济南期末）如图所示，倾角为37°的足够长斜面固定在水平地面上，O点位于斜面上P点正上方h＝2.5m处，可视为质点的小球在竖直平面内从O点以大小为v＝2m/s的速度向各个方向抛出时，均能落在斜面上。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则小球从抛出到落在斜面上的最短时间为（）A．12s B．11-15s C．415s【考点】平抛运动与斜面的结合．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】A【分析】为使小球落在斜面上的时间最短，小球应该沿着与斜面垂直的方向向下抛出。【解答】解：为使小球落在斜面上的时间最短，小球应该沿着与斜面垂直的方向向下抛出，在这种情况下，小球落在斜面上的位移最短，时间也就最短。由几何关系可得此时下落高度H＝hcos37°，H＝vt+12gcos37°t2，解得t=故选：A。【点评】该题是平抛运动基本规律的应用，竖直方向做匀变速运动。6．（2024秋•金华期末）如图乙所示为足球发球机在球门正前方的A、B两个相同高度的位置发射同一足球，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．两次击中横梁的速度相同 B．从A位置发射的足球在空中的运动时间长 C．足球两次运动的速度变化量相同 D．从B位置发射的足球初速度较大【考点】斜抛运动；速度、速度变化量和加速度的关联．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】C【分析】由题知，两足球做斜抛运动，出手后都刚好水平击中球门横梁上的同一点，则根据逆向思维，可以把足球的运动逆向看成平抛运动，两个足球在空中运动的加速度均为重力加速度，由运动学规律分别列式，结合题意及矢量合成法则，即可分析判断ABCD正误。【解答】解：由题知，两足球做斜抛运动，出手后都刚好水平击中球门横梁上的同一点，则根据逆向思维，可以把足球的运动逆向看成平抛运动，两个足球在空中运动的加速度均为重力加速度，由运动学规律可得，竖直方向有：vy2=2gh，vy由于高度相同，可知两个足球出手时的竖直分速度大小相等，两个足球从出手到击中横梁的时间相同，因为两个足球在空中运动的加速度均为重力加速度，则足球两次运动的速度变化量相同；水平方向有：x＝vxt，由于从A位置发射的足球水平位移更大，则其水平分速度更大，则其击中横梁时的速度更大，由矢量合成法则可知，其发射的初速度更大；故C正确，ABD错误；故选：C。【点评】本题考查了斜抛运动，解题时需注意合运动与分运动的等时性，可以利用运动的合成与分解的知识分析求解。7．（2024秋•和平区期末）如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成质量完全相同的两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的位置如图中a、b所示，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（）A．a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小 B．两只镖与墙面的夹角大小可能相等 C．b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短 D．插入靶前瞬间，b镖重力功率大于a镖重力功率【考点】平抛运动速度的计算；瞬时功率的计算．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据高度比较飞镖运动的时间，比较竖直速度，结合水平位移和时间比较初速度，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，重力的功率等于重力与竖直方向速度的乘积。【解答】解：A．两只飞镖均做平抛运动，根据平抛运动时间t=可知，b镖运动的时间比a镖的运动时间长，因为b镖下落的高度大，两镖的水平位移相等，根据x＝v0t，t大的初速度小，故b镖的初速度小，a镖的初速度大，故A错误；B．题图易知，a镖与b镖的位移偏转角不同，根据平抛运动规律，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，故速度偏转角不等，故两只镖与墙面的夹角大小不可能相等，故B错误；C．由A选项分析可知，b镖运动的时间比a镖的运动时间长，故C错误；D．重力的功率等于重力与竖直方向速度的乘积，根据vy＝gt，由于b镖运动的时间比a镖的运动时间长，所以b镖竖直方向的速度大，可知插入靶前瞬间，故b镖重力功率大于a镖重力功率，故D正确。故选：D。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。二．多选题（共5小题）（多选）8．（2024秋•镇海区校级期末）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，AB高为h，设球在落地反弹后竖直分速度变为反向，大小不变，水平速度不变，忽略空气阻力，则（）A．球1的平抛初速度是球2平抛初速度的23B．B点为球2平抛水平位移的中点 C．h：H＝4：5 D．球1在A点速度与水平线夹角正切值为球2在A点速度与水平线夹角正切值的3倍【考点】平抛运动中的相遇问题．【专题】定量思想；推理法；几何法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】BD【分析】两球在水平方向一直做匀速直线运动，竖直方向球1先做自由落体运动，与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1与地面碰撞后到达的最高点与初始高度相同为H，之后再做自由落体运动，球2先做自由落体运动，由此分析两球的运动时间和速度，结合运动学公式解答。【解答】解：AD、设M点到N点的水平距离为L，球2整个运动过程的时间为t，有H=12gt22，解得t2=2Hg，可得L＝v2t2，球1与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1与地面碰撞后到达的最高点与初始高度相同为H，球1在水平方向上一直做匀速直线运动，有L＝v1t1，t1＝3t2，即L＝3v1t2，联立解得v1v2=1BC、设球1与地面碰撞时竖直方向的分速度大小为vy1，碰撞点到M点和B点的水平距离分别为x1、x2，有vy12=2gH，设球1到达A点时竖直方向的分速度大小为vy2，将球1与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看，可得vy22=2g(H-h)，可得碰撞点到A点的时间为t3=vy1-vy2g，球2刚好越过挡板AB的时间为t故选：BD。【点评】考查对平抛运动和竖直上抛运动规律的理解，熟悉运动学公式的运用。（多选）9．（2024秋•淄博期末）频闪仪和照相机可以对小球的运动进行拍摄研究，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。将小球斜向上抛出，抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示，A、B处于相同高度。图中的A为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为1：2。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力，小球抛出时初速度v0的大小和s1分别为（）A．v0=2m/s B．v0=5m/s C．s1＝0.4m D．s1【考点】斜抛运动．【专题】定量思想；控制变量法；平抛运动专题；理解能力．【答案】BC【分析】先求出相邻两球的时间间隔，再假设出抛出瞬间小球竖直方向上的速度，根据竖直上抛运动的位移公式列式求解，再假设相邻两球之间的水平方向上位移，分别列式求解。最后根据运动的合成与分解求出合速度。【解答】解：频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所以相邻两球的时间间隔为t＝4T＝4×0.05s＝0.2s设抛出瞬间小球竖直方向上的速度为vy0，根据竖直上抛运动的位移公式有y1＝vy0t-12y2＝vy0（2t）-代入数据解得vy0＝1m/sy2＝﹣0.4m设相邻两球之间的水平方向上位移为x，则x＝vx0ts1＝xs2且s1vx0＝2m/ss1＝0.4m根据运动的合成与分解可得v0代入数据解得v0=5故BC正确，AD错误。故选：BC。【点评】本题考查的是斜抛运动知识，题型较复杂，其中对于公式的掌握考查较多。（多选）10．（2024秋•新华区校级期末）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（）A．两球抛出时A的速度等于B的速度 B．两球相遇时A的速度大小为B的二倍 C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍 D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍【考点】平抛运动位移的计算．【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】ACD【分析】根据它们水平方向做匀速直线运动和水平方向的位移关系分析；根据速度的合成法则计算；根据竖直方向做自由落体运动分析；根据它们竖直方向的速度关系分析。【解答】解：A、两球做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因为是在A球运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，则从B球抛出到它们在相遇时的水平位移相等，它们的运动时间相等，即它们抛出时的水平速度相等，故A正确；B、根据题意可知它们A球的水平位移是B球水平位移的2倍，所以A球的运动时间是B球运动时间的2倍，则相遇时A球竖直方向的速度大小为vyA＝2vyB，它们的水平速度相等，根据v=vx2+vyC、根据题意可知球A从开始到相遇竖直方向的位移大小为h1+h2=12g(2t)2，B球的竖直位移大小为h2=12gD、两球相遇时，球的速度与水平方向的夹角的正切值为tanα=vyvx，因为两球水平方向的速度vx相等，而vyA＝2vyB，所以两球相遇时A故选：ACD。【点评】知道把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解体的基础。（多选）11．（2024秋•武汉期末）跳台滑雪是一种雪上竞技类的运动项目，现某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，ab近似看成直线，如图所示。测得ab间竖直的高度差h＝20m，运动员着陆时的速度与水平方向成β＝53°，已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，运动员在空中运动的空气阻力不计，下列说法正确的是（）A．ab之间的距离为25m B．滑雪运动员以25m/s的速率在b点着陆 C．减小a速度，人着陆的速度与水平方向夹角小于53° D．增大a点速度仍落回斜坡，人总是在飞行总时间的一半时离斜面最远【考点】平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】BD【分析】根据平抛运动的规律，结合夹角之间的关系进行求解即可。【解答】解：A、由运动员着陆时的速度与水平方向成β＝53°可得，b点的切线与水平反向夹角为53°则tanβ=代入数据解得：xab＝15m，故A错误；B、运动员竖直方向做自由落体运动，根据位移公式可得：h=12代入数据解得：t＝2s则竖直方向的速度vy＝gt＝10×2m/s＝20m/ssinβ=vyvb，vb则运动员在b点着陆的速率为25m/s，故B正确；C、根据tanβ=vyvx可知，当减小a速度时，tanβ的值变大，则β的角度增大，所以人着陆的速度与水平方向夹角大于D、将小球的运动分解为平行斜面和垂直斜面可知，在平行斜面方向做匀加速直线运动，垂直斜面方向先做匀减速到零，再反向加速，由对称性可知，当小球运动时间为总时间一半时，小球刚好垂直斜面方向的速度为零，即此时离斜面最远，故D正确。故选：BD。【点评】本题考查了斜面上的平抛运动，熟练使用公式是解决此类问题的关键。（多选）12．（2024秋•沙坪坝区校级期末）关于物体的运动，下列说法正确的是（）A．物体加速度减小，速度也随之减小 B．做曲线运动的物体速度方向和加速度方向一定不相同 C．做曲线运动的物体速度方向在不同时刻一定不相同 D．平抛运动任意相同时间内，速度变化一定相同【考点】平抛运动的概念和性质；加速度的定义、表达式、单位及物理意义；物体做曲线运动的条件．【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；理解能力．【答案】BD【分析】A.加速度的大小表示速度变化的快慢，与速度没有必然联系；B.物体做曲线运动的条件是合力与初速度的方向不在同一条直线上；C.根据圆周运动特点分析；D.平抛运动的加速度不变。【解答】解：A.当物体的加速度方向与速度方向相同时，加速度减小，速度继续增大，故A错误；B.做曲线运动的物体速度方向和加速度方向一定不相同，故B正确；C.做曲线运动的物体速度方向在不同时刻可能相同，例如做圆周运动的物体，每经过一周，速度方向相同一次，故C错误；D.平抛运动的加速度不变，因此在任意相等时间内速度变化相同，故D正确。故选：BD。【点评】考查到速度与加速度的关联、平抛运动、物体做曲线运动的条件，熟悉其物理定义。三．解答题（共3小题）13．（2024秋•东台市期末）将一个物体以v0＝10m/s的速度从h＝20m的高度水平抛出最终落地，不计空气阻力，g取10m/s2，求物体：（1）落地前的速度大小；（2）运动的位移s，并在图中画出。【考点】平抛运动位移的计算．【专题】计算题；定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力．【答案】（1）落地前的速度大小是105m/s；（2）运动的位移s大小是202m，方向斜向下方，与水平方向夹45°角，位移s如图所示。【分析】（1）物体做平抛运动，应用运动学公式求出落地速度大小。（2）应用运动学公式求出水平位移与竖直位移，然后求出位移。【解答】解：（1）物体做平抛运动竖直方向：h=代入数据解得：t＝2s落地时的竖直分速度大小vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s落地前的速度大小v=v02+v（2）水平位移大小x＝v0t＝10×2m＝20m位移大小s=x2+位移方向与水平方向夹角的正切值tanθ=hx=2020=位移方向与水平方向夹角为45°斜向下，如图所示答：（1）落地前的速度大小是105m/s；（2）运动的位移s大小是202m，方向斜向下方，与水平方向夹45°角，位移s如图所示。【点评】物体做平抛运动，应用运动的合成与分解、运动学公式即可解题。14．（2024秋•庐阳区校级期末）如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R＝20m，直径PQ与水平方向间的夹角θ＝30°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10m/s2。（1）若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t；（2）若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度vQ大小；（3）为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。（以上计算结果均可保留根式）【考点】平抛运动速度的计算；平抛运动与曲面的结合．【专题】计算题；定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力．【答案】（1）其在圆形区域中运动时间是2s；（2）其到达Q点时的速度vQ大小是107m/s；（3）该小球进入圆形区域时的速度v大小是52m/s。【分析】（1）小球做平抛运动，应用运动学公式求解。（2）求出小球到达Q点的水平与竖直分速度，然后求出速度大小。（3）小球在竖直方向的分位移最大时运动时间最长，应用运动学公式求解。【解答】解：（1）小球做平抛运动，小球从Q点射出时如图所示竖直方向：h1＝2Rsinθ=代入数据解得：t＝2s（2）小球从Q点射出，水平方向：x1＝2Rcosθ＝v0t到达Q点时的竖直分速度vy＝gt到达Q点时的速度大小vQ=代入数据解得：vQ＝107m/s（3）平抛运动的运动时间由竖直方向的分运动决定，当竖直分位移最大时小球的运动时间最长，当小球从圆形区域的最低点射出时运动时间最长，如图所示在竖直方向：h2＝R+Rsinθ=水平方向：x2＝Rcosθ＝vt'代入数据解得：v＝52m/s答：（1）其在圆形区域中运动时间是2s；（2）其到达Q点时的速度vQ大小是107m/s；（3）该小球进入圆形区域时的速度v大小是52m/s。【点评】本题考查了平抛运动问题，根据题意分析清楚小球的运动过程，应用运动学公式即可解题。15．（2024秋•温州期末）如图甲所示，一同学站在靶心的正前方，面朝倾斜靶纸抛球，其简化模型如图乙。靶纸紧贴在倾角θ＝45°的倾斜支架CD上，支架CD固定在水平地面AB上，接触点为C点。该同学在O点水平向右抛出小球，O点离地高度H＝1.25m，与C点的水平距离L＝1.15m。若小球只在图乙所示竖直面内运动，视为质点，不计小球受到的空气阻力和靶纸厚度。（1）若小球落在水平地面AC上，求小球平抛运动的时间t；（2）若改变水平抛出小球的初速度大小，使小球恰好垂直靶纸击中靶心，求小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值；（3）若小球抛出时初速度v0=2【考点】平抛运动速度的计算；平抛运动与斜面的结合．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】（1）小球平抛运动的时间t为0.5s；（2）小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值为1：2；（3）小球是落在水平地面上还是靶纸上，落点的末速度大小v为33m/s。【分析】（1）根据平抛运动竖直方向上做自由落体运动的时间；（2）小球恰好垂直靶纸击中靶心，根据平抛运动的规律计算小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值（3）小球做平抛运动，根据平抛运动规律计算末速度。【解答】解：（1）根据平抛运动规律有H解得t＝0.5s（2）小球恰好垂直靶纸击中靶心时，其速度方向与水平方向成45°，则vyvyyx则有y所以y（3）若小球恰好击中C点，则vC代入数据解得vC小球以v水平抛出时会落在地面AC上，则vy＝gt＝5m/s所以v=代入数据解得v＝33m/s答：（1）小球平抛运动的时间t为0.5s；（2）小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值为1：2；（3）小球是落在水平地面上还是靶纸上，落点的末速度大小v为33m/s。【点评】本题考查了平抛运动规律和平抛运动推论的应用，基础题。

考点卡片1．加速度的定义、表达式、单位及物理意义【知识点的认识】（1）加速度的定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比值，定义式：a=△（2）加速度单位：在国际单位制中是：米/秒2，读作“米每两次方秒”符号是m/s2（或m•s﹣2）．常用单位还有厘米/秒2（cm/s2）等．（3）加速度是矢量，在变速直线运动中，若加速度的方向与速度方向相同，则质点做加速运动；若加速度的方向与速度方向相反，则质点做减速运动．（4）加速度和速度的区别：①它们具有不同的含义：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢；②速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大．加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零．【命题方向】例1：对加速度的概念的理解下列关于加速度的说法中，正确的是（）A．加速度越大，速度变化越大B．加速度越大，速度变化越快C．加速度的方向和速度方向一定相同D．物体速度不变化，而加速度可以变化很大分析：根据加速度的定义式a=△解答：AB、加速度等于速度的变化率，加速度越大，则物体的速度变化率大，即速度变化越快，而不是速度变化越大．故A错误，B正确；C、加速度的方向与速度变化方向相同，可能与速度方向相同，也可能与速度方向相反．故C错误；D、物体的速度不变化，加速度一定为零，故D错误；故选：B．点评：本题考查对加速度的物理意义理解能力，可以从数学角度加深理解加速度的定义式a=△例2：加速度与速度的关系一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直至为零，那么该物体运动的情况可能是（）A．速度不断增大，加速度为零时，速度最大B．速度不断减小，加速度为零时，速度最小C．速度的变化率越来越小D．速度一定是越来越小分析：根据物体的加速度表示速度变化的快慢，与速度大小无关，分析物体可能的运动情况．解答：A、若加速度方向与速度方向相同，加速度逐渐变小时，速度仍不断增大，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最大．比如汽车以额定功率在平直的公路上起动过程．故A正确；B、若加速度方向与速度方向相反，速度不断减小，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最小．这种运动是可能的．故B正确；C、加速度减小，物体的速度变化一定越来越慢，变化率越来越小．故C正确；D、由于加速度与速度方向的关系未知，加速度减小，速度不一定减小．故D错误．故选：ABC．点评：本题考查对加速度与速度关系的理解能力，加速度减小，速度不一定减小．【知识点的应用及延伸】1．速度v、速度变化量△v、加速度a的比较：v△va定义式stvt﹣v0vt意义表示运动的快慢表示速度改变了多少表示速度改变的快慢大小位移与时间的比值位置对时间的变化率△v＝vt﹣v0速度改变与时间的比值速度对时间的变化率方向质点运动的方向可能与v0方向相同也可能与v0方向相反与△v方向相同单位m/sm/sm/s2与时间的关系与时刻对应状态量与时间间隔对应过程量瞬时加速度对应时刻平均加速度对应时间2．速度、速度变化量和加速度的关联【知识点的认识】1.加速度是描述速度变化快慢的物理量，表达式a=Δv2.加速度和速度的区别：①它们具有不同的含义：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢；②速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大．加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零．【命题方向】关于运动物体速度和加速度关系的描述，下列说法正确的是（）A.物体的加速度大，则速度也大B.物体的加速度为零，则速度也为零C.物体的加速度大，则速度变化一定快D.物体的加速度的方向就是速度的方向分析：根据加速度的物理意义：加速度表示物体速度变化的快慢，以及根据定义式，分析加速度的含义．解答：A、加速度越大，速度变化越快，速度不一定大。故A错误；B、当物体做匀速直线运动时，加速度为零，速度不为零，故B错误；C、加速度表示物体速度变化的快慢，所以物体的加速度大，则速度变化一定快，故C正确；D、物体的加速度的方向是速度变化量的方向，不是速度方向，故D错误。故选：C。点评：加速度是运动学中最重要的物理量，对它的理解首先抓住物理意义，其次是定义式，以及与其他物理量的关系．【解题思路点拨】加速度又叫速度变化率，反应的速度变化的快慢，常见的一些问题有：加速度为零，说明速度不变化；加速度为正或负，需要结合初速度方向判断加速或减速；加速度大或小，说明速度变化快或者慢。3．物体做曲线运动的条件【知识点的认识】物体做曲线运动的条件1．曲线运动的定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．2．曲线运动的特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的速度方向跟它的加速度方向不在同一条直线上．【命题方向】一个物体做曲线运动，其受力有可能是下列的哪种情况（）A、不受力或者受到平衡力B、受到与速度在同一直线的恒力C、受到与速度不在同一直线的恒力D、受到方向随时改变的外力分析：物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，曲线运动最基本特点是速度方向时刻变化，根据物体做曲线运动条件和曲线运动特点即可解答本题．解答：A、物体不受力或受到平衡力，物体静止或者匀速直线运动，故A错误；B、物体受到与速度在同一直线的恒力，做匀变速直线运动，故B错误；C、物体受到与速度不在同一直线的恒力作用做曲线运动，故C正确；D、物体受到方向随时改变的外力时，加速度方向随时改变，速度方向也随时改变，物体做曲线运动，故D正确故选：CD。点评：本题主要考查了曲线运动的条件，难度不大，属于基础题．【解题方法点拨】物体做曲线运动的条件是：（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．4．平抛运动的概念和性质【知识点的认识】1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动．2．关键词：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用．3．性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线．4．研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动．【命题方向】关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A、平抛运动是加速度不变的运动B、平抛运动是合力不变的运动C、平抛运动是匀变速曲线运动D、平抛运动是水平抛出的物体的运动分析：平抛运动是只在重力的作用下，水平抛出的物体做的运动，所以平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动．解答：A、做平抛运动的物体，只受到重力的作用，加速度是重力加速度，所以平抛运动是加速度不变的运动，所以A正确。B、做平抛运动的物体，只受到重力的作用，所以平抛运动是合力不变的运动，所以B正确。C、由A的分析可知，平抛运动是匀变速的曲线运动，所以C正确。D、平抛运动是只在重力的作用下，水平抛出的物体做的运动，所以D正确。故选：ABCD。点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动．【解题思路点拨】1.对于平抛运动的概念，可以结合自由落体运动进行理解，自由落体运动的初速度为零，平抛运动的初速度沿水平方向，但两者都是只受重力作用。2.平抛运动是曲线运动，但是因为受到恒定的重力的作用，所以是匀变速运动。5．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。6．平抛运动位移的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的位移x＝v0t竖直方向上的位移为y=物体的合位移为l=3.对于已知高度的平抛运动，竖直方向有h=水平方向有x＝v0t联立得x＝v02所以说平抛运动的水平位移与初速度大小和抛出点的高度有关。【命题方向】物体以初速度7.5m/s水平抛出，2秒后落到地面，则物体在这个过程中的位移是（）物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解：物体做平抛运动，水平方向的位移为：x＝v0t＝7.5×2m＝15m竖直方向上是自由落体运动，竖直位移为：h=12gt2=12×10×（2）2物体的合位移为s=x2+h2=故选：D。本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．【解题思路点拨】平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动都是独立的，可以分别计算两个方向的位移，并与合位移构成矢量三角形（满足平行四边形定则）。7．平抛运动中的相遇问题【知识点的认识】本考点涉及到的相遇类型有平抛运动和平抛运动相遇、平抛运动和直线运动相遇的问题及平抛运动与其他类型运动的相遇问题。【命题方向】例1：平抛运动与竖直上抛运动的相遇如图所示，某人在离地面高10m处，以5m/s的初速度水平抛出A球，与此同时在离A球抛出点水平距离s处，另一人竖直上抛B球，不计空气阻力和人的高度，试问：要使B球上升到最高点时与A球相遇，则（g＝10m/s2）（1）B球被抛出时的初速度为多少？（2）水平距离s为多少？分析：（1）两球相遇，在竖直方向上的位移之和等于10m．根据速度—位移公式和位移—时间公式，结合位移之和等于10m，求出初速度．（2）根据竖直上抛运动到最高点的时间，运用速度—时间公式求出上升的时间，B球上升的时间和A球下降的时间相等，根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据位移公式s＝v0t，求出水平距离s．解答：（1）两球在竖直方向上相遇的过程，对于B球，有hB=vt=对于A球，hA=12所以有hA=由于两球相遇，所以h＝hA+hB=v代入数据，得10=v解得，vB＝10m/s．（2）利用t=vA球的水平运动，有s＝vAt代入数据，得s＝5m．所以水平距离s为5m．点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道两球相遇，在竖直方向上的位移大小之和等于10m．例2：两个平抛运动的相遇如图，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的质点小球，它们在水平地面上方的P点相遇．假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，则下列说法正确的是（）A、两个小球从a、b两点同时抛出B、两小球抛出的初速度v1＝v2C、从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大D、从a点抛出的小球着地时水平射程较大分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据在P点相遇，结合高度比较运动的时间，从而通过水平位移比较初速度．解答：A、因为两个小球在P点相遇，可知a球下降的高度大于b球下降的高度，可知a球的运动时间较长，所以a球先抛出。故A错误。B、因为从抛出到P点的过程中，水平位移相等，a球的运动时间较长，则a球的初速度较小，即v1＜v2，故B错误。C、根据P＝mgvy知，a球距离地面的高度大，则a球落地时竖直分速度较长，则a球着地时重力的瞬时功率较大，故C正确。D、到达P点时，a球的竖直分速度较大，所以从P点到地面，a球先落地，b球后落地，b的初速度大，所以b球的水平射程较大，故D错误。故选：C。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．【解题思路点拨】解决相遇类问题的突破点在于不同的物体在同一时刻到达同一位置，通过时间和位移的关系将两个运动联系起来，再计算相关参数。8．速度偏转角与位移偏转角【知识点的认识】1.定义：平抛运动是匀变速曲线运动，物体从抛出点运动一段时间后，速度与水平方向的夹角叫作速度偏转角，位移与水平方向的夹角叫作位移偏转角。2.如果把速度偏转角记为α，位移偏转角记为θ，则有tanα＝2tanθ．证明：如图所示：由平抛运动规律得：tanα=v1v0=gtv0，tanθ3.偏转角的应用可以利用速度偏转角或位移偏转角计算平抛运动的时间①已知某一时刻的速度v及速度偏转角θ，则gt＝vsinθ，从而得到t=②已知某一时刻的位移x及位移偏转角θ，则12gt【命题方向】从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平地面上，速度方向偏转θ角．若不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A、小球落地时速度大小为gtB、小球在时间t内速度的变化量为gtC、小球抛出的速度大小为gtD、小球在时间t内的位移为g分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出落地时竖直分速度，结合速度方向与水平方向的夹角，结合平行四边形定则求出落地的速度大小，以及平抛运动的初速度，根据水平位移和竖直位移得出小球在时间t内的位移．解答：AC、小球落地时竖直方向上的分速度vy＝gt，根据平行四边形定则知，小落地时速度v=gtsinθ，平抛运动的初速度v0=gtB、平抛运动的加速度不变，则时间t内的速度变化量Δv＝gt．故B正确。D、小球在竖直方向上的位移y=12gt2，因为位移与水平方向的夹角不等于θ，则位移故选：BC。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．【解题思路点拨】速度偏转角或位移偏转角常被用来求解平抛运动的时间，进而求解平抛运动的其他参数。9．平抛运动与斜面的结合【知识点的认识】该考点旨在分析平抛运动与斜面相结合的问题，可以是从斜面上平抛的问题，也可以是落到斜面上的平抛问题。【命题方向】一、从斜面上平抛横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是（）A、图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B、无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直C、图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快D、图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大分析：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解答：A、物体做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由图可知，a下落的高度最大，所以a的运动时间最长，所以A错误。B、首先a点上是无论如何不可能垂直的，然后看b、c点，竖直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夹角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要Vgt=tanθ，即v＝0.5gt，那在过了t时间的时候，竖直位移为0.5gt2水平位移为vt＝（0.5gt）•t＝0.5gt2即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以C、速度变化的快慢是知物体运动的加速度的大小，三个小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，所以C错误。D、三个小球都是做平抛运动，水平方向的速度是不变的，只有竖直方向的速度在变化，由于a的运动时间最长，所以a速度的变化最大，所以D错误。故选：B。点评：由于竖直边长都是底边长的一半，通过计算可以发现，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，这是本题中比较难理解的地方，不能猜测，一定要通过计算来说明问题．二、平抛落到斜面上如图所示，在倾角θ＝37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为（）gH4分析：研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．解答：设飞行的时间为t，则x＝V0ty=1因为是垂直撞上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°，所以：V0=3因为斜面与水平面之间的夹角为37°由三角形的边角关系可知，H＝y+xtan37°解得：V0=故选：B。点评：该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题，难度适中．【解题思路点拨】对于平抛运动与斜面的结合的问题，可以分为两种模型：①从斜面上平抛的物体，如果仍旧落在斜面上，那么它的位移偏转角就是斜面的倾角；所以此类问题要判断物体是否会落在斜面上。②落在斜面上的平抛运动，通常可以根据题目的描述结合斜面的倾角确定速度的偏转角，从而解决其他问题。10．平抛运动与曲面的结合【知识点的认识】本考点旨在研究平抛运动最后落在曲面上的问题，包括圆弧曲面和一般曲面。但不包括圆周运动相关问题。【命题方向】如图所示，半圆形容器竖直放置，在其圆心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，求：（1）两球在空中运动的时间之比；（2）两球初速度之比．分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系确定两小球初速度大小之比和运动时间之比．解答：（1）由几何关系可知：小球A下降的竖直高度为yA＝Rcosθ，小球B下降的竖直高度为yB＝Rsinθ，由平抛运动规律可知：yyB由此可得：t（2）由几何关系可知：两小球水平运动的位移分别为：xA＝Rsinθ，xB＝Rcosθ，由平抛运动规律可知：xA＝vAtA，xB＝vBtB，由此可得：v答：（1）两球在空中运动的时间之比为cosθsinθ（2）两球初速度之比为(tanθ点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．【解题思路点拨】解决平抛运动与曲面相结合的问题，尤其是与圆弧面相结合的问题时，要利用半径构建几何关系，找到速度或位移的偏转角，从而求解平抛运动的相关参数。11．斜抛运动【知识点的认识】1．定义：物体将以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。2．方向：直线运动时物体的速度方向始终在其运动轨迹的直线方向上；曲线运动中，质点在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的切线方向。因此，做抛体运动的物体的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向物体前进的方向。注：由于曲线上各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变。3．抛体做直线或曲线运动的条件：（1）物体做直线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直线上时，物体做直线运动。（2）物体做曲线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。4．平抛运动（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。（2）条件：①初速度方向为水平；②只受重力作用。（3）规律：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。（4）公式：速度公式：水平方向：v位移公式：水平方向：x=v0tanα=5．斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。（2）条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。（3）规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。（4）公式：水平方向初速度：【命题方向】例1：某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小分析：不计空气阻力，抛体在空中只受重力作用，机械能守恒；抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速运动。解答：A、抛体运动，机械能守恒，D点位置低，重力势能小，故动能大，速度大，故A正确；B、抛体运动，只受重力，加速度恒为g，不变，故B错误；C、从B到D是平抛运动，重力一直向下，速度是切线方向，不断改变，故只有最高点B处加速度与速度垂直，故C错误；D、从B到D是平抛运动，加速度竖直向下，速度方向是切线方向，故夹角不断减小，故D错误。故选：A。点评：抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动，抛体运动机械能守恒。例2：如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（）A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ