投影与视图-三视图（省级公开课一等奖）课件-人教版九年级数学下册

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式1三视图投影与视图横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.

—苏轼诗中说明了怎样一个数学道理？雨天，人们不便出行。雨天，万物可以得到滋润。这说明了怎样一个数学道理？猜猜他们是什么关系？情境引入看事物不能只看单方面三视图的概念及关系一观察与思考

下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？

当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同．本章中我们只讨论三视图.正面侧面水平面1.三个投影面我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽2.三视图侧面水平面俯视图左视图

将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.

三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽侧面水平面俯视图左视图例1画出图中基本几何体的三视图：三视图的画法二典例精析主视图宽左视图解：如图所示：俯视图主视图左视图俯视图3.在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；三视图的具体画法为：主视图俯视图左视图高长宽宽注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.

归纳：4.为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.例画出如图所示的支架的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．解：下图是支架的三视图．主视图俯视图左视图

画出图中的几何体的三视图.

练一练例画出图中简单组合体的三视图：主视图左视图俯视图解：三视图如下：俯视图()左视图()主视图()ABCAAB找出对应的的三视图.

练一练当堂练习1．下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是().2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是().A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱DDABCD3．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是().A．矩形，矩形B．半圆、矩形C．圆、矩形D．矩形、半圆C4．如图摆放的几何体的俯视图是

()BABCD5．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是.

()A．②B．③C．④D．⑤A①②③④⑤主视图左视图俯视图6.画出下列几何体的三视图.ACBD下面是哪个几何体的三视图？主视图左视图俯视图

我们知道，由几何体可以画出三视图，反过来，能否由三视图还原几何体呢？根据三视图确定几何体例如图，分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称.典例精析图(2)图(1)提示：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.(1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整体是

，如图①所示；(2)从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是

，如图②所示.长方体圆锥图①图②根据下面的三视图说出立体图形的名称(1)练一练(2)方法总结：三视图除了与立体图形的形状有关外，还与立体图形的摆放位置有关，故由图想物，先根据三视图确定物体的形状，再确定物体的摆放位置.(3)例根据物体的三视图描述物体的形状.分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱(中间的实线表示)，可见到，另有两条棱(虚线表示)被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面是矩形，它们的交线是一条棱(中间的实线表示)，可见到；综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：(1)如图①所示的几何体是__________；(2)如图②所示的几何体是_________.图①图②六棱柱圆台练一练

由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．归纳：例请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(1)

主视图左视图俯视图(2)

主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图请根据下面提供的三视图，画出几何图形.练一练1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(

).A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱D2.下列三视图所对应的实物图是()C3.一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是

．圆柱、4.在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来.如下图所示，则这堆正方体货箱共有

箱.9球5.(1)一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几何体的俯视图.(2)一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这直棱柱的形状,并补画它的左视图.左视图主视图俯视图主视图俯视图左视图6.根据物体的三视图描述物体的形状(1)(2)(3)三视图的有关计算分析：1.应先由三视图想象出___________________；

2.画出物体的

.密封罐的立体形状展开图例某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).合作探究解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.50mm50mm密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm.100mm如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为1.三种图形的转化：三视图立体图展开图2.由三视图求立体图形的面积的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据，求出展开图的面积.归纳：主视图左视图俯视图8813

如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为

．104π练一练例如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5900+640π)(cm2),体积为25×30×40+102×32π=(30000+3200π)(cm3).

一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？1510121510主视图左视图俯视图解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).

练一练1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为().A.6B.8C.12D.24B2.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为

.3cm3主视图左视图俯视图3

1

1

3.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为

cm2.2π4.如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．(1)请写出构成这个几何体的正方体的个数为

；

(2)计算这个几何体的表面积为

．520cm25.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.解：该几何体的表面积为π×22+2π×2×2+1/2×4×4π=20π.6.某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积(参考公式：V球＝πR3)．1.三种