投影与视图-三视图（省级公开课一等奖）课件-人教版九年级数学下册

三视图投影与视图横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.

—苏轼诗中说明了怎样一个数学道理？雨天，人们不便出行。雨天，万物可以得到滋润。这说明了怎样一个数学道理？猜猜他们是什么关系？情境引入看事物不能只看单方面在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗?猜一猜在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。

为了能完整确切地表达物体的形状和大小，必须从多方面观察物体。

下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？知识点三视图的定义及关系从前面看从左面看从上面看概念从正面看从上面看从左面看从正面看到的图形叫做主视图;从左面看到的图形叫做左视图;从上面看到的图形叫做俯视图.三视图主视图左视图俯视图俯视图主视图左视图主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图生活中的

“三视图”主视图主视图俯视图左视图正面三视图画法高长宽宽左视图侧面水平面俯视图从左面看从上面看从正面看主视图主视图俯视图左视图正面从上面看从正面看从左面看高长宽宽左视图侧面水平面俯视图主视图左视图俯视图

主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸。左右之间的水平距离长长对正各视图的大小关系主视图左视图俯视图高上下之间的竖直距离

主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸。高平齐主视图左视图俯视图

俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸。宽相等宽主视图左视图俯视图长长高高

画视图时，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．归纳总结长对正高齐平宽相等bah俯视图b主视图ah长对正 高平齐 宽相等 左视图hbbaha任选两个视图进行观察，其中有没有相等的线段?

画三视图必须遵循的法则：主视图左视图高长宽宽左视图侧面水平面俯视图例题由立体图形（实物）画出三视图。俯视图主视图正面

一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图。知识要点画出图中基本几何体的三视图：知识点画物体的三视图考点已知简单几何体画三视图圆柱（1）正三棱柱（2）球（3）主视图宽左视图解：如图所示：俯视图主视图左视图俯视图圆柱（1）正三棱柱（2）球（3）3.在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；三视图的具体画法为：主视图俯视图左视图高长宽宽注：可见的轮廓线画成实线；不可见的轮廓线，画成虚线.

归纳：4.为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线（）表示对称轴.右图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？主视图左视图俯视图想一想画出半球和圆锥的三视图．半球主视图俯视图左视图圆锥主视图俯视图左视图.画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．解：下图是支架的三视图．主视图俯视图左视图考点已知较复杂几何体画三视图提示：长对正，高平齐，宽相等，不可见的轮廓线，用虚线画出.如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．

B．

C．

D．B从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看如下图几何体，请画出这个物体的三视图。主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图试一试画出该几何体的三视图.考点作几何组合体的三视图分析：这是一个圆柱体的组合体，从不同角度看它时，会呈现不同的视图，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定。

看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．主视图左视图俯视图解：下图是组合体的三视图．画出图中简单组合体的三视图：主视图左视图俯视图解：三视图如下：如图，分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称.图(2)图(1)

分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.知识点由三视图确定几何体根据三视图描述较简单物体的形状考点解：（1）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整体是

，如图1所示.（2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是

，如图2所示.长方体圆锥图1图2由三视图想象实物现状：实物实物根据物体的三视图描述物体的形状.分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱(中间的实线表示)，可见到，另有两条棱(虚线表示)被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱(中间的实线表示)，可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.

考点根据三视图描述较复杂物体的形状主视图俯视图左视图解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.【方法总结】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：(1)如图①所示的几何体是__________；(2)如图②所示的几何体是_________.图①图②六棱柱圆台左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图主视图左视图俯视图请根据下面提供的三视图，画出几何图形.考点根据三视图画出几何体的图形解：如下图所示：(1)主视图左视图俯视图请根据下面提供的三视图，画出几何图形.解：如下图所示：请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(2)主视图左视图俯视图解：如下图所示：分析：1.应先由三视图想象出

；

2.画出物体的

.密封罐的立体形状展开图某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).知识点三视图的有关计算考点利用三视图求物体的表面积解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.50mm50mm密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，100mm如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为。

归纳总结

由三视图求立体图形的面积的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据，求出展开图的面积.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.解：该几何体是一个组合体，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，该几何体的表面积为。π×22+2π×2×2+×4×4π=20π.主视图左视图俯视图42一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？1510主视图1215左视图10俯视图解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).

考点利用三视图求物体的体积分析：由三视图可知该几何体是长方体.长方体的长、宽、高分别是10cm、12cm、15cm，然后利用长方体的体积公式即可.12如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为

.3cm3主视图左视图俯视图3

1

1

3

1

1

已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为

．解析：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．20π381．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.

A．

B．

C．

D．B基础巩固题2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是().A．球B．正三棱锥C．正方体D．圆柱D3．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是().A．矩形，矩形B．半圆、矩形C．圆、矩形D．矩形、半圆C4．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图是().A．②

B．③

C．④

D．⑤A①②

③

④

⑤俯视图()左视图()主视图()ABCAAB5.找出对应的三视图.

6.

下列三视图所对应的实物图是()C主视图左视图俯视图ABCD7.

如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．

B．

C．

D．C主视图俯视图8.(1)一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几何体的俯视图.(2)一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.左视图主视图俯视图主视图俯视图左视图解：如图所示：解：如图所示：9.

一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为().

A.6B.8C.12D.24B左视图俯视图主视图左视图俯视图881310.

如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为

．104π

11.

如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为

cm2.2π主视图左视图俯视图12.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.主视图左视图俯视图解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：体积为25×30×40+102×32π=(30000+3200π)(cm3).表面积为20π×32+(30×40+25×40+25×30)×2=(5900+640π)(cm2)30cm20cm25cm32cm40cm

画出图中的几何体的三视图.

能力提升题解：如图所示：在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来.如下图所示，则这堆正方体货箱共有

箱.9左视图俯视图主视图

如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．(1)请写出构成这个几何体的正方体的个数为

；(2)计算这个几何体的表面积为

．520cm2主视图左视图俯视图

下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．解：钢管的三视图为：主视图俯视图左视图拓广探索题(